精品解析：2024年青海省玉树藏族自治州青海杂多县中考第三次模拟考试数学试题

青海杂多县九年级模拟考试 数 学 试 题 温馨提示： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为(　　) A. 55×103 B. 5.5×104 C. 5.5×105 D. 0.55×105 4. 如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ） A. 130° B. 124° C. 114° D. 100° 8. 如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( ) A. B. C. D. 第ⅠⅠ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 11. 分解因式： ____________． 12. 某校初中女子篮球队共有10名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是________岁． 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 13. 不等式组的解集为___________． 14. 若是关于的方程的解，则的值为 _________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________． 16. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC （1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形． 21. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长． 22. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，） 23. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_________________人． （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数． （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率． 24. 综合探究： 探究1：如图1，是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为　　，数量关系为　　． 探究2：如图2，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程） 探究3：如图3，如果，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由． 25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求直线AC的函数关系式； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海杂多县九年级模拟考试 数 学 试 题 温馨提示： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 3. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为(　　) A. 55×103 B. 5.5×104 C. 5.5×105 D. 0.55×105 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4， 所以，55000用科学记数法表示为5.5×104， 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形． 故选：C． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的应用，积的乘方的应用，掌握运算法则是解本题的关键；根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 6. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买得醇酒斗，买得行酒斗，根据“现有30钱，买得2斗酒” 列方程组即可． 【详解】解：设买得醇酒斗，买得行酒斗， ∵一共买得酒总共有2斗， ∴可得方程， ∵醇酒1斗价值50钱，行酒1斗价值10钱，一共花费30钱， ∴可得总花费方程， ∴可列方程组． 7. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ） A. 130° B. 124° C. 114° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，则，根据圆内接四边形的对角互补即可求得． 【详解】解：如图，设点E是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE， ∵∠CBD＝62°． ∴． ∴∠AOC＝2∠E＝124°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，圆周角定理，解题关键是利用圆内接四边形对角互补求出圆周角． 8. 如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分点P在AB上、点P在BC上、点P在CD上、点P在AD上四种情况，再分别根据直角三角形的面积公式、矩形的性质求出y与x的函数关系式，然后根据正比例函数、一次函数的图象特征即可得． 【详解】四边形ABCD是矩形 设 由题意，分以下四种情况： （1）当点 P在AB上时，，此时有 则 （2）当点P在BC上时，，即 ，即 则 （3）当点P在CD上时，，即 ，即 则 （4）当点P在AD上时，，即 ，即 此时，点在一条直线上，则 综上，与之间的函数关系式为 由正比例函数和一次函数的图象特征可知，只有A选项符合题意 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正比例函数、一次函数等知识点，依据题意，正确求出y与x的函数关系式是解题关键． 第ⅠⅠ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 11. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式， 故答案为： 12. 某校初中女子篮球队共有10名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是________岁． 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，根据表中数据计算即可，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键． 【详解】解：（岁）， 故答案为：． 13. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：； 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键． 14. 若是关于的方程的解，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，根据方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程得出，整理为，整体代入计算即可，熟练掌握方程的解的定义、代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得出答案． 【详解】将向左平移3个单位长度得到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键． 16. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案． 【详解】解：将题意中图形分为上下两部分， 则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1， 下半部规律为：12、22、32、42……n2， ∴上下两部分统一规律为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方，再加减计算即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用、求一次函数和反比例函数的解析式、坐标与图形，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据“一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点”，把代入，求出的值，把和代入，求出、的值，得出反比例函数和一次函数的解析式即可； （2）根据点，点，结合坐标与图形，得出的底和高，计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点与轴负半轴交于点， ∴把代入得，， 解得：， 把和代入得：， 解得；， ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴，边上的高， ∴的面积． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC （1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形． 【答案】（1） 如图：EF即为所求作 （2） 证明：如图，连接DF， ∵AD//BC， ∴∠ADE=∠EBF， ∵AF垂直平分BD， ∴BE=DE． 在△ADE和△FBE中， ， ∴△ADE≌△FBE（ASA）， ∴AE=EF， ∴BD与AF互相垂直且平分， ∴四边形ABFD为菱形． 【解析】 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； （2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键． 21. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长． 【答案】（1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠A+∠ADB＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠OBA， ∵∠CBP＝∠ADB， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°， ∴BC⊥OB， ∴BC是⊙O的切线； （2）BP＝7. 【解析】 【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论； （2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长． 【详解】（1）略； （2）解：∵OA＝2， ∴AD＝2OA＝4， ∵OP⊥AD， ∴∠POA＝90°， ∴∠P+∠A＝90°， ∴∠P＝∠D， ∵∠A＝∠A， ∴△AOP∽△ABD， ∴＝，即＝， 解得：BP＝7． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键． 22. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长交于，设米，根据直角三角形的性质用表示出，进而得出，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】解：如图，延长交于， 则， 设米， 在中，， 米， 米， 在中，， ， ， 解得：， （米， 答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 23. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_________________人． （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数． （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率． 【答案】（1）200； （2）条形统计图补全如下所示： ； （3） 【解析】 【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数； (2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数； (3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查了：80÷40%=200(人)， 故答案为：200． (2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人， 故条形统计图补全如下所示： 学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%， 故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°， 故答案为：108°． (3)依题意可画树状图： 共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种， (同时选中“良好”)． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，最后用概率公式求出P(A)=即可求出事件A的概率． 24. 综合探究： 探究1：如图1，是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为　　，数量关系为　　． 探究2：如图2，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程） 探究3：如图3，如果，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由． 【答案】探究1：，； 探究2：探索1中的两条结论仍然成立； 理由如下：∵是等腰直角三角形，， ，， 四边形为正方形， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 探究3：线段，之间的位置关系是， 理由如下：如图，过点A作，交的延长线于点， ， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ， ， ， 线段，之间的位置关系是． 【解析】 【分析】探究1：根据题意证明，推出，推出，推出即可； 探究2：结论不变，证明方法与探究1类似； 探究3，过点作，交的延长线于点，时，利用正方形性质可推出即可得到，得出结论． 【详解】解：探索1：∵是等腰直角三角形，， ，， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 探索2：略 探索3：略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求直线AC的函数关系式； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 【答案】（1）y＝−x2−2x＋3 （2）y＝−x＋1 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法确定直线解析式； （3）根据（2）的结论，设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3），过点作轴，交于点，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c过点A（1，0），C（−2，3），得 ， 解得， 故抛物线为y＝−x2−2x＋3； 【小问2详解】 设直线为y＝kx＋n过点A（1，0），C（−2，3），则 ， 解得， 故直线AC为y＝−x＋1； 【小问3详解】 如图，过点作轴，交于点， ∵直线AC为y＝−x＋1； 设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3）， ∴PQ＝（−x2−2x＋3）−（−x＋1）＝−x2−x＋2， ∴S△APC＝ ＝ ＝， ∴△APC面积的最大值为 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $