13.1 命题与证明 课件 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

第13章 全等三角形 13.1 命题与证明 1. 理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题； 2. 了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式； 3. 能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能判定一个定理是否存在逆定理. 0 学习目标 复习提问 引出问题 在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以永远是贼.”同学们，法官这个推理对吗? 显然是错误的，你知道这个荒谬的结论错在哪里吗？学完本节课“命题与证明”你就会明白了. 0 课时导入 3 知识点 互逆命题(定理) 1 热身练习 判断下列命题是真命题还是假命题： (1)一个角的补角只有一个； (2)对顶角相等； (3)如果 a2 = b2，那么 a = b； (4)两条直线平行，内错角相等； 假命题 真命题 假命题 真命题 探究新知 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. (1)要说明一个命题是真命题，需要进行推理论证，即证明. (2)要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可. 好方法 0 课时导入 5 对于平行线，我们知道: 两条直线被第三条直线所截， 如果这两条直线平行，那么同位角相等. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 观察与思考 条件 结论 结论 条件 探究新知 (1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？ 思考： (2)请再举例说明两个具有这种关系的命题. 探究新知 归纳： 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 　　在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为 原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. 探究新知 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 提示：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假． 探究新知 解：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； 原命题是真命题． 逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交． 逆命题是真命题． (2)如果a＞b，那么a2＞b2； 原命题是假命题． 逆命题：如果a2＞b2，那么a＞b. 逆命题是假命题． 探究新知 (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； 原命题是真命题． 逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数． 逆命题是真命题． (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 原命题是假命题． 逆命题：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0. 逆命题是真命题． 探究新知 做一做 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. (4)已知两数a、b，如果a+b＞0，那么a-b＞0. 探究新知 解：(1)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等. 原命题和逆命题都是真命题. (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 原命题是真命题，逆命题是假命题. (3)逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除. 原命题假命题,逆命题是真命题. (4)逆命题：已知两数a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0. 原命题和逆命题都是假命题. 探究新知 原命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题； 反之，逆命题是真命题时，它的原命题不一定是真命题. 好方法 探究新知 如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理. 思考： 1.定理与命题有什么关系？ 2.定理一定存在逆定理吗？ 3.什么是逆定理？什么是互逆定理？ 定理是命题，而命题不一定是定理. 定理是一个命题，而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理. 探究新知 4.你能举出我们学过的一些互逆定理吗？ 如： “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”； “两直线平行，同旁内角互补”与同旁内角互补，两直线平行. 探究新知 好方法 判断一个定理是否有逆定理的方法： 原定理 写出逆命题 判断真假 无逆定理 逆定理 假 真 探究新知 练 1.写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：______________________． 2. 下列定理中，有逆定理的是________(只填写序号) ①同旁内角互补，两直线平行； ②对顶角相等； ③同角的余角相等； ④两直线平行，同位角相等． ①④ 如果3a＝3b，那么a＝b 探究新知 知识点 证明 2 　　命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 探究新知 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图13-1-1，直线a，b，c，a∥c， b∥c. 求证： a∥b. 证明：如图13-1-2，作直线d，分别与直线 a，b，c相交. ∵a∥c(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵ b∥c(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等). a c b 图13-1-1 a c b 2 3 1 图13-1-2 d 探究新知 ∴∠1＝∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行. 探究新知 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言； 第二步，根据图形写出已知、求证； 第三步，根据基本事实、已有定理写出推导过程. 探究新知 做一做 已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别∠AOC，∠BOC的平分线. 求证：OD⊥OE. 探究新知 证明：∵OD平分∠AOC(已知)， ∴∠COD＝ ∠AOC (角平分线的定义). ∵OE平分∠BOC(已知)， ∴∠COE＝ ∠BOC (角平分线的定义). ∴∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ (∠AOC＋∠BOC). ∵∠AOC＋∠BOC＝180°(平角的定义)， ∴∠COD＋∠COE＝ ×180°＝90°. 即∠DOE＝90°，∴OD⊥OE. 探究新知 1. [母题·教材P34练习T1]命题“如果 a ＜0， b ＜0，那么 ab ＞0”的逆命题是(　B　) A. 如果 a ＜0， b ＜0，那么 ab ＜0 B. 如果 ab ＞0，那么 a ＜0， b ＜0 C. 如果 a ＞0， b ＞0，那么 ab ＜0 D. 如果 ab ＜0，那么 a ＞0， b ＞0 B 随堂检测 2. 下列说法正确的是(　A　) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 A 随堂检测 3. 请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命 题： ⁠. 如果 b － a ＜0，那么 a ＞ b 　 随堂检测 结构导图 命题与证明 原命题与逆命题 证明的一般步骤 真假判断 (1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明. 原命题：若条件则结论 逆命题：若结论则条件 真命题：经过论证得到 假命题：举出一个反例即可 课堂小结 必做: 请完成教材课后练习、习题 补充: 请完成本课时习题 课后作业 作业1 作业2 作业布置 $$