精品解析：江苏省扬州市朱自清中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023—2024学年第二学期月度质量监测八年级 数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则a满足的条件是（） A. 实数 B. a为任意实数 C. 或的实数 D. 3. 将中的，都扩大倍，则分式的值( ) A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不变 4. 已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与大小不能确定 5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 6. 在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　） A. B. C. 和同号 D. 和异号 7. 如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝4，则BF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式的值为0，这时x=_____． 10. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__. 12. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 13. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝______度． 14. 已知，则的值为______． 15. 反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________． 16. 已知(其中A，B为常数)，求=____________． 17. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为 _______． 18. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形．动点为上一点，，垂足为，点是点关于点的对称点，当值最小时，点的坐标为______ 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求的值； （2）求反比例函数关系式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的，若内有一点，则经过上述变换后点的坐标为______． （2）作出关于坐标原点成中心对称的． （3）的面积为______． 23. 已知关于 方程 有增根，求的值． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 25. 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 26. 如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞的解集． 27. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：； 解决下列问题： （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 28. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边，边，直线：与矩形的边和都有交点，交点分别是点与点． （1）请用含代数式分别表示点和点的坐标：______，______； （2）当四边形为平行四边形时，求的值； （3）若要使在平面内存在点，使以点、、、这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的的值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期月度质量监测八年级 数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 若分式有意义，则a满足的条件是（） A. 的实数 B. a为任意实数 C. 或的实数 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 【详解】解：分式有意义， 解得：． 故选∶A． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 3. 将中的，都扩大倍，则分式的值( ) A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：，都扩大倍， ， 分式的值扩大倍， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4. 已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，需注意应考虑两点在同一象限和不在同一象限时y的值的大小关系．根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， ∴在同一象限时，y随x增大而增大， ∵， ∴． 故选：A． 5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 【答案】A 【解析】 【分析】通过矩形和菱形的性质逐一分析即可． 【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等； 菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角， 所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键． 6. 在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　） A. B. C. 和同号 D. 和异号 【答案】D 【解析】 【分析】如果直线与没有交点，则无解，据此求解即可． 【详解】解：∵直线与没有交点， ∴无解， ∴无解， ∴，即和异号． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将交点问题转化为方程的解是解答本题的关键． 7. 如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝4，则BF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到DG＝BE＝2，DG∥BE，证明△DBF≌△ABF，根据全等三角形的性质得到AF＝FD，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】∵CD＝DB，CG＝GE， ∴DG是△CEB的中位线， ∴DGBE＝2，DG∥BE， 在△DBF和△ABF中，， ∴△DBF≌△ABF（SAS） ∴AF＝FD， ∵DG∥BE，AF＝FD， ∴FEDG＝1， ∴BF＝BE﹣EF＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F， 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）． 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°． 又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA． ∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD， ∴△OAB≌△FDA（AAS）． 同理，△OAB≌△FDA≌△EBC． ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1．∴OF=OE=4． ∴D的坐标是（4，1），代入得：k=4，则函数的解析式是：． 由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐标是（1，4）． ∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上． ∴a=2． 故选B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 10. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积为3，可得，再结合图象经过二、四象限，从而可确定的值． 【详解】解：的面积为3， 图象经过二、四象限 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，解题关键是要明确双曲线上任意一点引两坐标轴的垂线，所得三角形的面积为． 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__. 【答案】k>2 【解析】 【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答． 【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴2-k＜0， ∴k＞2． 故答案为k＞2． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键． 将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，根据题意令，即可求得m的值． 【详解】解：由 去分母得， 解得： ∵关于的分式方程有增根， ∴ 解得． 故答案为：． 13. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝______度． 【答案】60 【解析】 【详解】试题分析：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为60． 考点：旋转的性质． 14. 已知，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，掌握相关知识是解题关键． 将方程两边同时除以字母x即可求解． 【详解】解：将方程两边同时除以字母x得：， ． 故答案为：3． 15. 反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________． 【答案】-9 【解析】 【详解】解：∵y=（m-2）x2m+1反比例函数， 则有 ， 解得m=-1， 因而函数解析式y=−， 当函数值为时，即−＝， 解得x=-9． 故答案是：-9． 16. 已知(其中A，B为常数)，求=____________． 【答案】-2 【解析】 【分析】去分母后得到整式方程，等号左边整理后与等号右边各项对应相等即可． 【详解】 去分母得， 整理得， ∴ 解得： ∴=-2， 故答案为-2． 【点睛】本题考查了解分式方程、二元一次方程组、幂的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 17. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E为的中点，若，则菱形的周长为 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和直角三角形的性质，由菱形的性质可得菱形的四边相等，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得菱形的边长，从而可求出菱形的周长， 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵，且E为边中点， ∴， ∴菱形的周长， 故答案为：16． 18. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形．动点为上一点，，垂足为，点是点关于点的对称点，当值最小时，点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题是一次函数的综合题．由点是点关于点的对称点，先求出点的坐标，然后连接，，可得四边形是平行四边形，进而可得：，进而可将转化为，然后根据两点之间线段最短可知：当点，，在同一直线上时，的值最小，然后求出直线的关系式，进而可求出直线与轴的交点的坐标，从而即可求出点的坐标． 【详解】解：直线分别交轴，轴于，两点，点为的中点， ，，， 连接，，，则四边形是平行四边形，如图， 四边形是平行四边形， ， ， 有最小值，即有最小值， 只需最小即可， 两点之间线段最短， 当点，，在同一直线上时，的值最小， 过点作轴，垂足为， 点是点关于点的对称点， 是的中位线， ，， ， 设直线的关系式为：， 将和分别代入上式得： ， 解得：， 直线的关系式为：， 令得：， ， ∵轴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10个小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键． （1）通分化为同分母分式计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【小问1详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； 小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是方程的增根， ∴原方程无解． 21. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求的值； （2）求反比例函数关系式． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键． （1）将代入求解即可； （2）利用待定系数法将代入求解即可． 【小问1详解】 将代入 得，； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴将代入 得，． ∴． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿轴翻折后再沿轴向右平移1个单位，在图中画出平移后，若内有一点，则经过上述变换后点的坐标为______． （2）作出关于坐标原点成中心对称的． （3）的面积为______． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、轴对称变换、中心对称，熟练掌握平移、轴对称、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，根据轴对称和平移的性质写出点P的对应点的坐标即可； （2）作出A、B、C关于原点对称的对应点、、，顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 沿x轴翻折后点坐标变为，再沿x轴向右平移1个单位后则变为； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 的面积为； 23. 已知关于 的方程 有增根，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解的情况，求参数的值，先将方程转化为整式方程，根据方程有增根，求出未知数的值，代入整式方程中求出的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 整理，得：； ∵方程有增根， ∴， ∴或； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或． 24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 25. 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h. 【解析】 【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可. 【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 ， 解得x＝60， 经检验，x＝60是原分式方程的解且符合实际意义， 1.5x＝90， 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26. 如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞的解集． 【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3. 【解析】 【分析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答； （2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答； （3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围． 【详解】(1)∵A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴， 解得：x＝﹣4， y＝﹣＝﹣4， 故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)， 把A，B点代入y＝kx+b得： ， 解得：， 故直线解析式为：y＝﹣x﹣1； (2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1， 故C点坐标为：(﹣1，0)， 则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝； (3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式． 27. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：； 解决下列问题： （1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值． 【答案】（1）真 （2） （3）0，，2， 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的方法把原式化为带分式即可； （3）原式化为带分式，根据与分式的值都为整数，求出即可． 【小问1详解】 解：∵的分子次数为0，分母次数为1， ∴分式是真分式； 故答案为：真； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵为整数，分式的值为整数， ∴，，1，3， 解得：，，0，2， 则所有符合条件的值为0，，2，． 28. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边，边，直线：与矩形的边和都有交点，交点分别是点与点． （1）请用含的代数式分别表示点和点的坐标：______，______； （2）当四边形为平行四边形时，求的值； （3）若要使在平面内存在点，使以点、、、这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的的值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或0或． 【解析】 【分析】（1）直线，令，则，当时，，即可求解； （2）四边形为平行四边形时，，即可求解； （3）分当是菱形的边、是菱形的对角线两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵，边，则点、、的坐标分别为：、、， 直线，令，则，当时，， 故点、的坐标分别为：；； 【小问2详解】 由（1）知点、的坐标分别为：；； 点、的坐标分别为：、； 则，， 四边形平行四边形时，则，即， 解得：； 【小问3详解】 ①当是菱形的边时， 点对应的点为：或， 在菱形中，，即， 解得：， 当时，点，不在边上，故该值舍去， 故； 当四边形为菱形时； 同理可得：； ②当是菱形的对角线时， 则，即， 解得：， 综上：或0或． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到菱形的性质、平行四边形的性质、勾股定理的运用等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$