精品解析：河南省许昌市禹州市2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

YZS2023～2024学年下学期抽测试卷 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 注意事项： 1.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 2. 国家能源局发布数据，截至3月底，全国累计发电装机容量约29.9亿千瓦时，同比增长14.5%，将数据“29.9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷亩），问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩，坏田为y亩，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 若点的坐标满足，则点的位置是（ ） A. 在坐标轴上 B. 在第一、三象限角平分线上 C. 在坐标轴夹角的平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 6. 如图，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（ ）．（用的代数式表示） A. B. C. D. 8. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 李老师童心未泯，拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的动物是“狗（DOG）”，那么若听到“咚咚咚—咚咚，咚咚咚咚咚—咚咚咚，咚—咚咚咚”时，表示的动物是（ ） A. 蚂蚁 B. 狐狸 C. 猪 D. 猫 10. 一个按某种规律排列的数阵如图所示，根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如果实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式________． 12. 当时，的值为15，那么当时，的值为________． 13. 在同一平面内，若与两边分别平行，且比的倍少，则的度数为________． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则________． 15. 母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付________元． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分） 16 解方程组： （1） （2） 17. 已知都是实数，且满足，求的平方根． 18. 已知关于方程组（为非零实数），若，试探究方程组的解之间的关系． 19. 如图，，，，，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，且满足． （1）则________，________； （2）平移线段至线段处（点的对应点为点），使得点正好都在坐标轴上，求点的坐标； （3）如图2，点，，是轴负半轴上任一点，连接平分，，（在轴上方），，交轴正半轴于点．当的值发生变化时，试探究与之间的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由． 21. 先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，直接写出第五个等式：________； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （3）设（n为正整数），当时，求S值． 22. 某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．” 小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ YZS2023～2024学年下学期抽测试卷 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 注意事项： 1.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，理解和掌握正负数的含义上解题的关键． 根据充电为正，耗电为负即可求解． 【详解】解：根据题意，耗电小时，记作小时，   故选：D ． 2. 国家能源局发布数据，截至3月底，全国累计发电装机容量约29.9亿千瓦时，同比增长14.5%，将数据“29.9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，其中，n是整数，当原数大于10时n是正整数，据此解答． 【详解】解：29.9亿， 故选：B． 3. 如图，已知，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查几何图形中角度计算，根据几何图形求出，即可求出的度数，正确理解角度间的关系是解题的关键 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C 4. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷亩），问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩，坏田为y亩，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解题目数量关系，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意，好、坏田共100亩，即，好田1亩300钱，则好田的费用为钱，坏田7亩500钱，则每亩的价值为，所以坏田的费用为，共计费用10000钱，即，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，设好田为x亩，坏田为y亩， ∴， ∵好田1亩300钱，则好田的费用为钱，坏田7亩500钱，则每亩的价值为， ∴坏田的费用为， ∵共计费用10000钱， ∴， ∴，   故选： A． 5. 若点的坐标满足，则点的位置是（ ） A. 在坐标轴上 B. 在第一、三象限的角平分线上 C. 在坐标轴夹角的平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，理解并掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据题意可得，结合平面直角坐标系的特点即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或或或， ∴点在坐标轴夹角的平分线上，   故选：C ． 6. 如图，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，利用平行线的性质求角度，根据平行线的性质得到，，求出，得到，再根据周角求出，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故选：B 7. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（ ）．（用的代数式表示） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为， 根据题意：，，即， ∴图①阴影部分周长为：， 图②阴影部分周长为：， 图②阴影部分周长与图①阴影部分周长差为 ． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 把解代入方程组进行计算可得，再将所求方程组变形得，由此可得，根据解方程即可求解． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ， ①②得， ， ③④得，， ∴⑤得，， ∴， 解得，， 故选：A ． 9. 李老师童心未泯，拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的动物是“狗（DOG）”，那么若听到“咚咚咚—咚咚，咚咚咚咚咚—咚咚咚，咚—咚咚咚”时，表示的动物是（ ） A. 蚂蚁 B. 狐狸 C. 猪 D. 猫 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有序数对，根据已知的表示方法得到表示的规律，由此确定所求表示的有序数对，得到对应的字母，即可得到答案，正确理解有序数对的表示方法是解题的关键 【详解】解：∵听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的动物是“狗（DOG）”， ∴可知“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”分别代表， ∴“咚咚咚—咚咚，咚咚咚咚咚—咚咚咚，咚—咚咚咚”分别代表， 则听到“咚咚咚—咚咚，咚咚咚咚咚—咚咚咚，咚—咚咚咚”时，表示的动物是“蚂蚁（ANT）”， 故选：A 10. 一个按某种规律排列的数阵如图所示，根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律题，二次根式的性质化简，根据题意，分析第1行的第2个数，第2行的第3个数，第3行的第4个数，第4行的第5个数，从而找出规律第n行的第个数是，由此即可求解，掌握数字规律中特点数的计算方法，二次根式的计算方法是解题的关键． 【详解】解：第1行的第2个数是； 第2行的第3个数是； 第3行的第4个数是； 第4行的第5个数是 ...... ∴第行的第个数是， ∴第2023行从左向右数第2024个数是，   故选：D ． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 如果实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，立方根的定义，掌握二次根式的性质，立方根的定义，是解题的关键． 根据数轴的特点确定的符号和大小，再根据二次根式的性质，立方根的定义化简，即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，，，， ∴ ， 故答案为： ． 12. 当时，的值为15，那么当时，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 可将代入多项式，得到和的关系，然后再将代入，利用整体代入得到结果． 【详解】解：当时，多项式的值为15， ∴， ， 当时，． 故答案为：． 13. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的倍少，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差，平行线的性质，解二元一次方程的方法，理解题意，掌握角度的和差计算方法是解题的关键． 根据题意，作图分析，根据角度和差计算方法即可求解． 【详解】解：第一种情况，根据题意，作图如下， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴； 第二种情况，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，度数为， 故答案为：或 ． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解并掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ， ∴由得，， ∵小强看错了系数得到， ∴， ∴， ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 15. 母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小丽买了支玫瑰，支康乃馨，支百合花，付了元；小华想买上面三种花各支，则她应付________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，根据题意，设1支玫瑰元，1支康乃馨元，1支百合花元，结合数量关系列式求解即可，掌握三元一次方程组的运用是解题的关键． 【详解】解：设1支玫瑰x元，1支康乃馨y元，1支百合花z元， ∴， ②①得，， ∴， ①②得，， 把④代入得，， ∴， ③⑤得，， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法解方程组是解题的关键． （1）根据比例的性质，分别用含的式子表示出的值，再代入③式即可求解； （2）运用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 由①得，， 由②，， 把④代入⑤得，， 把④，⑥代入③得，，整理得，， 解得，， ∴，， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ②①得，， ∴， ①③得，， ∴， ∴， ∴原方程组的解为． 17. 已知都是实数，且满足，求的平方根． 【答案】的平方根为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，绝对值，算术平方根的非负性等知识，掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键． 根据绝对值的性质化简原式，可得，由此即可求解的值，再根据平方根的计算即可求解． 【详解】解：∵，，中， ∴， 又， ∴化简得：， 整理得，， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴的平方根为． 18. 已知关于的方程组（为非零实数），若，试探究方程组的解之间的关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据题意，运用加减消元法分别解出关于的表达式，再根据代数式的值即可求解． 【详解】解：， ①②得，， ∴， ①②得，， ∴， ③④得， ， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，，，，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质，多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意，延长和反向延长，得线段，可求出的度数，根据多边形的内角和定理可得多边形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，延长至点，延长至， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵五边形内角和为，即， ∴ ， ∴的度数为． 20. 在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，且满足． （1）则________，________； （2）平移线段至线段处（点的对应点为点），使得点正好都在坐标轴上，求点的坐标； （3）如图2，点，，是轴负半轴上任一点，连接平分，，（在轴上方），，交轴正半轴于点．当的值发生变化时，试探究与之间的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或，点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的非负性，点的平移规律，几何图形中角度的计算方法，理解题意，掌握点的平移规律，角平分线的性质，角的和差计算方法是解题的关键． （1）根据非负性列方程组求解即可； （2）根据点的平移规律“左减右加”即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，角的和差运算，图形几何分析，分别得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据（1）的解可得，，， 第一种情况，点在轴上时，如图所示， ∴先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴，； 第二种情况，点在轴上时，如图所示， ∴先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴，； 综上所述，点的坐标为或，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下， 第一种情况，点，，在第四象限，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，点，，在第一象限，如图所示， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所示，． 21. 先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，直接写出第五个等式：________； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （3）设（n为正整数），当时，求S的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴规律，理解题目中的数量关系，掌握二次根式的性质，拆项法求有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据材料提示，仿照实例即可求解； （2）根据材料提示的规律即可求解； （3）根据材料提示的规律表示出的值，再运用拆项法求分数的值，由此即可求解． 小问1详解】 解：根据题意，， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴当时，， ∴ ， ∴． 22. 某中学拟组织七年级师生去参观河南省博物院．下面是李老师和小明、小刚的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．” 小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 【答案】（1）480 （2）客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元 （3）有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元 【解析】 【分析】本题主要考查列方程或方程组解决实际问题，以及最优方案问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式． （1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元；租了4辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6400元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得， 解得， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有480人， 故答案为：480； 【小问2详解】 解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元； 【小问3详解】 解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ∴． 又∵m，n均为自然数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用60座客车8辆，费用为元； 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元； 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元； ∴有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$