精品解析：河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2024年春期八年级阶段性测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 苔花的花粉粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　） A B. C. D. 4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　） A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③ 5. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（ ） A B. C. D. 7. 已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，、、，请确定一点D，使得以点A、B、C、D为顶点四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 7 10. 如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为______． 13. 如图，在中摆放了一副三角板，已知，则______． 14. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）化简：． 17. 樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元． 18. 某手机的电板剩余电量（毫安）是使用天数的一次函数，和的函数关系如图所示． （1）此种手机的电板最大带电量是_____毫安，此种手机在充满电时最多可供手机消耗_____天，此种手机每天消耗电量______毫安； （2）求一次函数的解析式，并说出和的实际意义； （3）此种手机剩余毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用_____天后，手机会发出提示音？ 19. 在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解： 已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，． 小壮说：若，则四边形为矩形； 小刚说：若，则四边形为矩形． 小强说：若，则四边形为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明． 20. 如图，已知一次函数的图象经过点，，为直线上的动点，正比例函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点，请直接写出方程组的解； （3）若，求m的值． 21. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发沿边以的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当 时，四边形是矩形． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当时，直接写出的长为 ． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充完整，并图中补全该函数图象． x … 0 1 2 3 4 5 … … 0 3 … （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的有 ． ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值． ③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． （3）若，，，直接写出 ． （4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）． 23. 综合与实践：折纸是一项有趣活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧． 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为24，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期八年级阶段性测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念求解即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．是最简分式，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 2. 苔花的花粉粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了小数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定小数的的方法为：从左边第一个非零的数的左边有个，则． 【详解】解：， 故选：D． 3. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断. 【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D， 所以符合题意是B， 故选B. 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系． 4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　） A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③ 【答案】D 【解析】 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 5. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解定义，一次函数的性质，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴ ∵， 由作图可得：平分 ∴， 故选：C 7. 已知直线是由直线平移得到的，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据直线是由直线平移得到的，可以判断，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到， ∴， ∴直线，即直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，、、，请确定一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形和中心对称图形的识别，在坐标平面内准确画出图形是解决本题的关键． 根据各选项所给点的坐标判所构成的图形逐一进行判断即可． 【详解】A． 如图所示，若点D的坐标为， 则四边形是平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称对称图形，故此选项不符合题意； B．如图所示，若点D的坐标为， 则四边形是正方形，既是轴对称图形，也是中心对称对称图形，故此选项不符合题意； C．如图所示，若点D坐标为， 则四边形是平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称对称图形，故此选项不符合题意． D． 如图所示，若点D的坐标为， 则四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，设点，根据题意可得：，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值． 【详解】解：∵轴，且点B的坐标为， ∴设点， ∵， ∴, ∴点, ∵点A在反比例函数的图象上， ∴ 故选：D． 10. 如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象和勾股定理；通过观察图可知，，，，由勾股定理可以求出的值，从而求出，，当点运动到的中点时，为的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此． 【详解】解：由图像可知，，，， 是， 解得 ， 运动到的中点时， 故选：C 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义↔分母为零；（2）分式有意义↔分母不为零；（3）分式值为零↔分子为零且分母不为零．分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：∵要使分式有意义，即分式分母不能为0， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．设函数的关系式为，将点代入求解即可． 【详解】解：设函数的关系式为， ∵函数图象过点， 代入得， 解得：， ∴函数的关系式为， 故答案为：． 13. 如图，在中摆放了一副三角板，已知，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】延长交于点N，根据题意得出，再由三角形外角的性质得出，根据平行四边形及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示：延长交于点N ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 由题意知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、三角形的外角性质、平行线的性质，结合图形，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 14. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，坐标与图形；过作轴于点，证明得出，则，进而待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴ 又∵， ∴ 又∵，， ∴, ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当时， ∵四边形矩形， ∴，则， 由平行线分线段成比例可得：， 又∵M为对角线的中点， ∴， ∴， 即：， ∴， 当时， ∵M为对角线的中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵四边形矩形， ∴，则， ∴ ∴， 综上，的长为2或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，数量掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）直接运用分式的混合运算法则计算即可，注意结果为最简分式； （2）直接运用分式的混合运算法则计算即可，注意结果为最简分式． 【详解】（1） ； （2） ． 17. 樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元． 【答案】该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，根据第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，列出方程，求解即可． 【详解】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为x元/千克，则第二次购进樱桃的单价为元/千克，由题意可得： ， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 且均符合题意． 答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克20元、24元． 18. 某手机电板剩余电量（毫安）是使用天数的一次函数，和的函数关系如图所示． （1）此种手机的电板最大带电量是_____毫安，此种手机在充满电时最多可供手机消耗_____天，此种手机每天消耗电量______毫安； （2）求一次函数的解析式，并说出和的实际意义； （3）此种手机剩余毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用_____天后，手机会发出提示音？ 【答案】（1）；； （2）该一次函数的解析式为，的绝对值表示此种手机每天消耗的电量；表示此种手机的电板最大带电量 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息是解题的关键． （1）观察图象，由与轴交点可得此种手机的电板最大带电量；由与轴交点可得此种手机在充满电时最多可供手机消耗的天数，根据可知此种手机每天消耗的电量； （2）把和代入，求出和的值可得一次函数解析式，进而可得答案； （3）把代入（2）中求出的一次函数的解析式，算出即可． 【小问1详解】 解：∵图象与轴交点为， ∴此种手机的电板最大带电量是毫安， ∵图像与轴交点为， ∴此种手机在充满电时最多可供手机消耗天， ， ∴此种手机每天消耗电量毫安． 故答案为：；； 【小问2详解】 把和代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：，的绝对值表示此种手机每天消耗的电量；表示此种手机的电板最大带电量． 【小问3详解】 把代入得， 解得：， ∴使用天后，手机会发出提示音． 故答案为： 19. 在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解： 已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，． 小壮说：若，则四边形为矩形； 小刚说：若，则四边形为矩形． 小强说：若，则四边形为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明． 【答案】小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由见解析 【解析】 【分析】选择小壮：先证明，再证明四边形为平行四边形，可得到，即可证明； 选择小刚：同上可证证明四边形为平行四边形，再证明即可证明； 选择小强：同上可证证明四边形为平行四边形，再证明即可证明． 【详解】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下： 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 若选择小刚： 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； 若选择小强： 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定，三角形的外角，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 如图，已知一次函数的图象经过点，，为直线上的动点，正比例函数的图象经过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点，请直接写出方程组的解； （3）若，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）求得点的坐标，根据函数与方程组的关系即可求解； （3）设点，代入，求得点坐标为，根据三角形的面积求得，，根据题意推得，解方程即可求得． 小问1详解】 将点，代入得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵一次函数经过点， 将代入得， ∴ 将方程组整理为，即方程组的解为一次函数与正比例函数的交点坐标， 故方程组的解为， 【小问3详解】 设点，则将代入，解得， 故， ， ∵， 即 当时，正比例函数与一次函数平行，则不存在点，与题设矛盾，故； 则整理为， 故， 即的值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，解一元二次方程等，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发沿边以的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当 时，四边形是矩形． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当时，直接写出的长为 ． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定与性质，勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）由在四边形中，，，可得当时，四边形是矩形，即可得方程：，解此方程即可求得答案． （2）由在四边形中，，可得当时，四边形是平行四边形，即可得方程：，解此方程即可求得答案； （3）过点P作，首先证明出四边形是矩形，得到，，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 根据题意得：，， ，，， ，， 在四边形中，，， 当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 在四边形中，， 当时，四边形是平行四边形， 根据（1）得：， 解得：， 当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 如图所示，过点P作 当时，， ∵ ∴四边形是矩形 ∴， ∴ ∴． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象． x … 0 1 2 3 4 5 … … 0 3 … （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的有 ． ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值． ③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． （3）若，，，直接写出 ． （4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）． 【答案】（1），；图象见解析 （2）②③ （3）5 （4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象和性质、一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）代入和即可求出对应的y值，再补全函数图象即可； （2）结合函数图象可从增减性及对称性进行判断； （3）根据网格特点用矩形面积减去梯形和三角形的面积即可； （4）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 函数图象如下： 【小问2详解】 ①由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故选项错误； ②结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值；故选项正确； ③观察函数图象可得：当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；故选项正确； 故答案为：②③ 【小问3详解】 若，，， 则 故答案为：5 【小问4详解】 解：根据图可知，的解集为，， 即根据图象可知，该不等式的解集为或． 23. 综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧． 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为24，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 【答案】（1）4；12 （2）16 （3）42 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出好完美矩形的面积即可； （2）根据折叠的性质和矩形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （3）连接，根据折叠的性质证出四边形是平行四边形，设，则，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，， ∴， 根据折叠可知：，，， ∵， ∴完美矩形的面积为： ； 【小问2详解】 解：由折叠可得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的周长； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，， 由折叠可得：点和分别是和的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴矩形的周长． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$