精品解析：浙江省嘉兴市平湖市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期八年级期末抽测 数学素养 试题卷 一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 二次根式化简结果正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，先根据，得出，二次根式的性质化简得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 【详解】∵，， ∴， ∴原式， ， 故选：． 2. 七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数， 一定不会影响到中位数， 故选B. 【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义. 3. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线的总条数为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线计算公式，先根据多边形内角和计算公式求出这个多边形是八边形，再根据多边形对角线计算公式求解即可，熟知n边形的对角线条数是是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形为n边形， 由题意得，， ∴， ∴这个多边形为八边形， ∴这个多边形可连对角线的条数是 故选：C． 4. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的定义，将代入方程中，再两边同时除以，可得结论． 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为2024， ， ， ， 是方程的一个实数根， 故选：D． 5. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为16，则的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，连接和，可得，，即可得到，，然后利用解题即可． 【详解】连接和， 则，， 又∵点分别是边的中点， ∴，， ∴， ∵点分别是边的中点， ∴， ∴， 故选C． 6. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数的增减性和绝对值运算来解答. 比较出点和点横坐标的大小，得出和的大小；再根据反比例函数判断出和之间的大小关系. 【详解】解： ， ， 又∵反比例函数在每一象限内，函数值随的值增大而减小， ∵， ∴ 故选: C. 7. 已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ） A. 3.5 B. 3.25 C. 3 D. 2.75 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式及配方法，不等式及偶次方的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先将代入原式，可整理得，再代入到，配方得，进而求解即可． 【详解】∵当时，该多项式的值为， ∴， 整理得，即 ∵， ∴，即， ∴， ∴， 四个选项中，只有A符合， 故选：A． 8. 小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，，，可得正方形，设，表示出阴影面积与空白面积即可． 详解】连接，，，，可得正方形， ∴， ∴， 设菱形边长， ∴，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题正方形的性质与判定，勾股定理，利用正方形得到等腰直角三角形再用勾股定理计算是解题的关键． 二．填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 9. 在实数范围内将分解因式可得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式：综合运用公式法分解因式，把一个多项式通过因式分解法为几个整式乘积的形式，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意， 故答案为： 10. 已知，则的值为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，完全平方公式的变形，先将，b分母有理化，再对代数式进行变形后代入求解即可．解题的关键是对原代数式进行适当的变形，以简化运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 11. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，然后根据个位数的平方等于他去世时的年龄列出方程即可． 【详解】解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为， 由题意得，， 解得：， ∴他去世时年龄为或， 又∵他去世时的年龄大于， ∴他去世时的年龄为 故答案为：． 12. 如图，在中，是上一点，连结，分别以为边作，连结．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等，根据平行四边形性质得到，要的长的最小，即，再利用平行线之间的距离处处相等，以及等面积法求解，即可解题． 【详解】解：中，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是上一点， 取最小值时，， 平行线之间的距离处处相等， 时，的长度等于点A到的距离， 记点A到的距离为， 则，即， ， 即的最小值为． 故答案为：． 13. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程根系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答．根据关于x的方程有两个不相等的实数根，，可以得到a的取值范围，再根据得出，利用根与系数的关系得出，，再利用分类讨论的方法求出a的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，， ∴， 解得， ∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 当时，解不等式得：， ∴； 当时，解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：． 故答案：． 14. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及应用，涉及正方形的性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．连接交于E，延长交x轴于F，连接、，由四边形是正方形，设，，由轴，可以表示点A，B的坐标，可求得m，a的关系，再由在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，即可解答本题． 【详解】解：连接交于E，延长交x轴于F，连接、，如图： ∵四边形是正方形， ∴． 设，， ∵轴， ∴，． ∵A，B都在反比例函数（）的图象上， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上， ∴， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题有6小题，共52分，） 15. （1）已知，试比较的大小，并写出比较过程； （2）化简：． 【答案】（1），详见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，复合二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）分子有理化后比较即可； （2）先化简复合二次根式，再算加减即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ． （2） ． 16. 若关于的方程的有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 分析】（1）由方程有两个实数根，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据，则可以分为或，进行讨论，分别求出m的值，再结合（1）的结论，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵关于的方程有两个实数根、， ∴， 解得； （2）∵， ∴或， 当，则，所以， 当，即，解得， ∵， ∴的值为． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式和根与系数的关系，注意分类讨论． 17. 已知是反比例函数图象上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连结； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用反比例函数的性质求求解即可； （2）先由反比例函数图象上点的坐标特征表示出，再计算，根据进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴在第一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴； 【小问2详解】 是反比例函数的图象的三点， ， ，， ， ， ， ． 18. 如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）2或 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，勾股定理等知识， （1）首先根据矩形的性质得到，然后根据折叠的性质得到，然后等量代换利用等角对等边求解即可； （2）设，则，，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证：在矩形中，， ， 沿折叠，点的对应点为， ， ， ． 【小问2详解】 解：设， 沿折叠，点的对应点分别为，且， ， ， ， 在中，， ， 解得：或， 的长为2或． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）设为线段上的一个动点（不与重合），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值． 【答案】（1）， （2）或 （3），4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式，二次函数的图象性质以及待定系数法求解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由点坐标可得反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得点坐标，可得一次函数解析式； （2）运用数形结合思想，根据函数的两个交点坐标，即可作答． （3）根据题意，设，表示出即可求解． 【小问1详解】 ∵在反比例函数的图象上 ∴ ∴反比例函数的解析式为 ∵在反比例函数图象上 ∴，解得： ∴ ∵在一次函数的图象上 ∴，解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 根据图象可得不等式的解集为：或； 【小问3详解】 由（1）可知，， 设，则， ∴ ∴ ∴当时，的面积最大为4， ∴． 20. 如图，已知是边长为的正方形内的一点（不含边界），过点分别作，交各边于，连接．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为． （1）若，求的值； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由矩形的面积可得出，得出，则可得答案； （2）过点作交的延长线于点，证明，得出，证明，得出，证出，则可得出结论； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：在正方形中，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：过点作交的延长线于点，如图： 在正方形中，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 化简得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级期末抽测 数学素养 试题卷 一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 二次根式化简结果正确的为（ ） A B. C. D. 2. 七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数 3. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线的总条数为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 5 4. 若关于x一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ） A. 2024 B. C. D. 5. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为16，则的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ） A. 3.5 B. 3.25 C. 3 D. 2.75 8. 小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（ ） A B. C. D. 二．填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 9. 在实数范围内将分解因式可得______． 10. 已知，则的值为______． 11. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为_________． 12. 如图，在中，是上一点，连结，分别以为边作，连结．则的最小值为______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为______． 14. 如图，正方形顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______． 三、解答题（本大题有6小题，共52分，） 15. （1）已知，试比较的大小，并写出比较过程； （2）化简：． 16. 若关于的方程的有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值． 17. 已知是反比例函数图象上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连结； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 18. 如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）设为线段上的一个动点（不与重合），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值． 20. 如图，已知是边长为的正方形内的一点（不含边界），过点分别作，交各边于，连接．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为． （1）若，求的值； （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$