精品解析：甘肃省武威市凉州区谢河镇九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区谢河九年制学校联片教研 七年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（　 　） A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 一个角的补角一定大于这个角 3. 如图，直线被直线所截，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 9的平方根是(　　) A. ±3 B. ± C. 3 D. －3 6. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 是的平方根 7. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 8. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　） A. （－1，0） B. （1，0） C. （－2，0） D. （2，0） 10. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________． 12. 如图，已知，，则点到的距离指线段__的长度． 13. 如图，直线经过三角形的顶点A，则与的位置关系是______________． 14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 15. 计算：______． 16. 在实数、5.0101001中，无理数有__________个． 17. 已知点到轴的距离是3，则______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．将沿x轴向右平移后得到，点B的对应点在直线上，则点A与其对应点之间的距离为 _______． 三、计算题（共8分） 19. 计算： （1） （2） 四、作图题（共4分） 20. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） （1）过点C作，垂足为D； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的． 五、解答题（共54分） 21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 22. 已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根． 23. 已知：如图，，求证：∥． 24. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF． 25. 已知点和点且轴． （1）求的长； （2）若点，且，求值． 26. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点的坐标：A（ ， ），（ ， ）． （2）若点是三角形内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 27. 如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ （3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区谢河九年制学校联片教研 七年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角， B中的∠1与∠2不是同位角， 故选：B. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 2. 下列说法不正确的是（　 　） A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 一个角的补角一定大于这个角 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案． 【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意； B、两点确定一条直线，故该项不符合题意； C、两点之间线段最短，故该项不符合题意； D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是解题的关键． 3. 如图，直线被直线所截，与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义判定．同位角的定义是，在两条直线a、b的同方向，在第三条直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 【详解】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同位角．解决问题的关键是熟练掌握同位角的定义． 4. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 5. 9的平方根是(　　) A. ±3 B. ± C. 3 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：9的平方根是： ±=±3． 故选A． 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 是的平方根 【答案】A 【解析】 【分析】据平方根及立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法即可得出答案． 【详解】解：A、1的平方根是±1，故本选项错误； B、-1的立方根是-1，正确； C. 是2的平方根，正确； D. 是的平方根，正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根立方根的定义，是基础题，比较简单． 7. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 【答案】C 【解析】 【分析】由4＜7＜9，再利用算术平方根的含义可得：2＜＜3，从而可得答案. 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 8. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 9. 已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　） A. （－1，0） B. （1，0） C. （－2，0） D. （2，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上， ∴2m＋4＝0， 解得：m＝－2， ∴m＋3＝－2＋3＝1， ∴点P的坐标为（1，0）． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 10. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查角及其计算，解答本题的关键在于熟练掌握直角以及对顶角相等等知识点，本题即可求解． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴（对顶角相等）， 故答案为：． 12. 如图，已知，，则点到的距离指线段__的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握点到直线的距离的定义是解题关键．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．直接利用点到直线的距离定义分析得出答案． 【详解】解：， 点到直线的距离是线段的长． 故答案为：． 13. 如图，直线经过三角形的顶点A，则与的位置关系是______________． 【答案】同旁内角 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念及识别．根据同位角、内错角、同旁内角解答即可． 【详解】解：由图可知：与的关系是同旁内角， 故答案为：同旁内角． 14. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 【答案】4或7或8 【解析】 【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或7或8 故答案为：4或7或8． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解． 16. 在实数、5.0101001中，无理数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解： 无理数有， 故答案为：2． 17. 已知点到轴的距离是3，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】∵点到轴的距离是3， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．将沿x轴向右平移后得到，点B的对应点在直线上，则点A与其对应点之间的距离为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化﹣平移，先利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，结合点B的坐标，可得出点B与其对应点之间的距离，结合平移的性质，即可得出点A与其对应点之间的距离． 【详解】当时，， 解得：， ∴点的坐标为. ∵点B的坐标为， ∴点B与其对应点之间的距离为12. ∵沿x轴向右平移后得到， ∴点A与其对应点之间的距离为12． 故答案为：12． 三、计算题（共8分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）分别先求解绝对值，立方根，负整数指数幂，再合并即可得到答案； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查的是实数的运算，二次根式的运算，掌握以上运算是解题的关键． 四、作图题（共4分） 20. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上） （1）过点C作，垂足为D； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查垂线的作法，平移作图： （1）过点C作的垂线即可； （2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格，再顺次连接，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（共54分） 21. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根． 【详解】解：由题可知 解方程组得 将代入得 则 ∴的算术平方根为 【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键． 22. 已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质可得x的值，代入2x-3可得a的值；根据立方根的性质和相反数的性质即可求得b． 【详解】解：∵两个平方根分别是和， 可得：，解得：， ∴． ∵与互为相反数． ∴，所以． ∴． ∴的算术平方根为3 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，算术平方根，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质． 23. 已知：如图，，求证：∥． 【答案】 证明：∵（对顶角相等）， （已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】由对顶角相等和已知条件可得，再根据平行线的判定即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF． 【答案】 证明：如图，是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，，然后根据平行线的性质可得，，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 25. 已知点和点且轴． （1）求的长； （2）若点，且，求值． 【答案】（1）8 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据轴可知，求出的值，进而可得出的值． （2）由题意得轴，由可知，求出的值， 【小问1详解】 轴， ， ， 点的坐标为， ∴ 【小问2详解】 ， 轴， ， ， 或， 或， 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点的坐标：A（ ， ），（ ， ）． （2）若点是三角形内部的一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点的平移，解二元一次方程组： （1）根据点所在位置写出坐标即可； （2）根据平移前后对应点位置得出平移方式，进而列出二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，， 故答案为：1；0；；4． 【小问2详解】 解：由图可知，点M向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度， 可得， 解得． 27. 如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ （3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【答案】（1） （2）解：，理由： ， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ； （3） 解：不变，．理由： ， ，， 平分， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由（1）知，再根据角平分线的定义知、，可得，即； （2）由得、，根据平分知，从而可计算； （3）由得、，根据平分知，从而可得结果． 【小问1详解】 ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $