2024年黑龙江省哈尔滨市松北区九年级中考三模数学试卷

20.如图，M是正方形ABCD边CD的中点，点P是正方形内一点，连接BP,线段BP以点B为中 心逆时针旋转90°得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1,则MQ的最小值为 三、解答题（共7小题，共60分） 21.(7分)先化简，再求值：(1-+凸)÷-，其中x=2-1 x-x 22.(7分)图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下 列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法 (1)在图1中画一个等腰直角△ABC,使其面积为}： (2)在图2中商一个△MBD,使其面积为号，且∠AD=45 B (图1) (图2) 23.(8分)为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛.从 中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低 于60分)分成四个等级(D:60≤x<70:C:70≤x<80:B:80≤x<90:A:90≤x≤100)，并根 据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 频数（学生人数） 安全知识竞赛成绩扇形统计图 70 60 60 A D 50… 中。=，。，，， 16% D:60≤x<70 40 C:70≤x<80 o 30 24-… B B:80≤x<90 20 m% 40% 10 A:90≤x≤100 60708090100 成绩分 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：n= ,m= (2)请补全频数分布直方图： (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度； (4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等 级的学生人数 24.(8分)如图1，在口ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB,CF=DE,连接 AE,BF. (1)求证：∠AED=∠BFC: (2)如图2，连接EF,若∠ABE+∠BFC=180°，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写 出图中与线段AB相等的线段： 数学试卷（三）第3页（共4页） (2)图中与线段AB相等的线段有：AE,BF,EF,(D ,四边形AKB(是矩形 25.解：()设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， (A=(B..四边形AKB是正方形， 2x+y=100 x=35 根据题意得 13x+2y=165 解得 y=30 BK=BC=12m 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元 将△(1/绕点逆时针旋转90得到△KY, (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(10-m)本， EC-ED BC-ED. 根据题意得：35+30(100-m)≤32，解得：s4, .∠EAD=2(B=45”, m的最大值为40. 点2FAM=2FAN=45, 答：该校最多可以胸买甲种书)本 F=A4F,HM=AN 26.()证明：AB是直径，zACB=90 ·△FH脑△F4N(SS), EC=AC÷Br=AG,4EB=45 .1/=FN=FX+K入=FK+(1, (2)证明：(E=BD,CE=BD tane BFM=BH=3 BF 4 BC=AC.CD=AE,CD=4E. .可以假设B别=3张，BF=4k,则FM=5流， (3)解：如图3中，设B”=4C=l2m.延长BF交⊙0于点K C1=12m-3k,FK=12-46,241-7k=5k, 连接AK, k=2m,.BM=(41=61 BD-CCD=4CHE cB'D+2AG=P,cCHE+2(G=90°， 0 k(A=90°，·(H1A4, (B=4C.∠CBH=2.CM=90°，2BCH=2CAH, △(CB△ACM(45SM),(H=AA E('=BD.AC=BC.AE=CD. am2CH制=CL-1_CG △1ECs△(DB(S3),÷24(E=2(CBD, AC 2 AG i=4,.(i=2, DBF=BAE=ECB. tan2 MCG=NG=1 =l, 5￡(BF=上A(B=90, CG 2 .CH=AM=5. EAKB=上(BK=∠A(B=9W, 第2页（供3页） (iH=('H-((;=5-2=3 :PDiA(C,可设直线PD解析式为1=irta, 27.解：(I)由题意可知，设抛物线的解析式为=ar+2)(x 由)设P(m, m2m6, 2 -60, 将P点坐标代入直线PD的解析式得o=-1 -m+6, 将06)代入上式得：6=a02)0-6.解得a= 2 直线D的解折式为：y=3xn2 2m“-m+6, :抛物线的解析式为y=-】6+2引G一)=-二+2x+6: 1y=-x+6 121 2 由 13 得 y-3x-方n“-m+6 11 (2)作点O关于直线B以的对称点E,连接E:、EB. 容m+6 1 84 P,D都在第一象限， .S=S2r+S2rm=S△#一S△58 =8←r2m6-←m-1d1 84 3.9 “B(6,0),C(0,6,4B(0=90°，OB=O=6. =18(- r 2 84 2 O、E关于直线B(对称 号0，六当m3时，5有最大值，最大值为7 2 .四边形(OBE('为正方形，E(6,6), 连接E,交B(于点D,由对称性DE=DO 此时D)+DA有最小值为AE的长， E=yAE2+BE2=82+62=0, △OD的周长最小值为=D.4+D+40-AE+,4)-10+2=2, (3)由已知点4(-2,0)，B(6.0),C0.6). 设直线B(的解析式为=rtb, 将B6,0,(C0,6)代入=+b中， 则/k+比=0 b=6 解得！k1 46=6 直线B的解析式为y=一x+6 同理可得：直线的解析式为)=3r+6, 第3页（共3页）