精品解析：江苏省南通西藏民族中学等全国内地西藏班2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023～2024学年度第二学期初一期中试卷 数学 注意事项： 1．全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分. 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 邻补角互补 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 3的算术平方根是 B. 是3的一个平方根 C. 3的平方根是 D. 27的立方根是3 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 已知二元一次方程组，则的值为___________． 14. 如果一个正数的两个平方根为，，则______． 15. 的算术平方根是_____． 16. 如图，直线交于点O，，若，则的度数为________． 17. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______． 18. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为__________． 三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在过点且与x轴平行的直线上； （2）点P到x轴的距离是1； （3）点P到x轴，y轴的距离相等． 23. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． （1）若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； （2）求出的面积； （3）点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标． 24. 填写下列空格完成证明： 如图，，，，求． 证明：∵， ∴_______，（__________________） ∵， ∴， ∴_____________，（___________________） ∴_______，（__________________） ∵， ∴________． 25. 已知点D是的边上一点，过点D作交边于点F，连接，． （1）如图1，求证：AEBC； （2）如图2，若平分请直接写出与相等的角．（不包括） 26. 为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题： （1）型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 27. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求的值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期初一期中试卷 数学 注意事项： 1．全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分. 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 2. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 下列实数中，无理数有，共2个， 故选：B． 3. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 邻补角互补 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真命题的判断，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角等定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、邻补角互补，该选项是正确的； B、两直线平行，同位角相等，故该选项是错误的； C、两直线平行，内错角相等，故该选项是错误的； D、两直线平行，同旁内角互补，故该选项是错误的； 故选：A． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 3的算术平方根是 B. 是3的一个平方根 C. 3的平方根是 D. 27的立方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义， 熟记相关定义是解答本题的关键． 根据平方根，算术平方根，立方根的定义逐项判断即可； 【详解】解：、3的算术平方根是，故本选项不符合题意； 、是3的一个平方根，故本选项不符合题意； 、3的平方根是，故本选项符合题意； 、27的立方根是3，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，以及角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴． ∵， ∴． 故选D． 9. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4， ∵， ∴点B′的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 10. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故选：D． 11. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解． 【详解】解：由图可得，， ， ， ， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13. 已知二元一次方程组，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组得求解，掌握整体思想是解题关键． 【详解】解： 得：， ∴ 故答案为：2 14. 如果一个正数的两个平方根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，根据正数的两个平方根有两个，互为相反数，据此即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故答案为：． 15. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 16. 如图，直线交于点O，，若，则的度数为________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，几何中角度的计算，根据垂直的定义得到，由，计算出，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质∶垂线段最短．从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可 【详解】解：根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是的理由是∶垂线段最短． 故答案为∶垂线段最短 18. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是同解方程组，二元一次方程组的解法，利用同解的含义重组方程组是解题的关键．把方程组中的两个已知方程组合可得，解方程组可得：，再代入另外两个方程，求解 从而可得答案． 【详解】解：根据题意得： ①②： 把代入①： 把代入得 解得： ； 故答案为： 三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）首先将原方程整理为，再根据平方根的性质可得，然后求解即可； （2）首先将原方程整理为，再根据立方根的性质可得，然后求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； 【小问2详解】 解：， ②整理得，③； 得，， 解得，， 将代入③得，， 解得，， ∴． 22. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在过点且与x轴平行的直线上； （2）点P到x轴的距离是1； （3）点P到x轴，y轴的距离相等． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同及坐标系内的点到x轴的距离纵坐标的绝对值． （1）结合题意，根据直角坐标系的性质，得点P与点A的纵坐标相等，通过计算即可得到答案． （2）根据平面直角坐标系内点的点到x距离为纵坐标的绝对值即可求解； （3）点P到x轴，y轴距离相等，得并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点P在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P到x轴的距离是1， ∴ 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点P到x轴，y轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 23. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． （1）若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； （2）求出的面积； （3）点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标． 【答案】（1）如下图所示， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）设点，根据面积公式建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 由图知三个顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点， 根据题意得：， 解得：，或， ∴或． 24. 填写下列空格完成证明： 如图，，，，求． 证明：∵， ∴_______，（__________________） ∵， ∴， ∴_____________，（___________________） ∴_______，（__________________） ∵， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，证明，得到，进而得到，据此即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，(两直线平行，同位角相等)， ∵， ∴， ∴，(内错角相等，两直线平行)， ∴，(两直线平行，同旁内角互补)， ∵， ∴． 答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；． 25. 已知点D是的边上一点，过点D作交边于点F，连接，． （1）如图1，求证：AEBC； （2）如图2，若平分请直接写出与相等的角．（不包括） 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）由平行线的性质得等量代换得，进而可证； （2）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，由对顶角相等得，进而可得结论． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 26. 为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，现有两种车型可供选择．已知2辆型车和1辆型车可以载学生100名；1辆型车和2辆型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题： （1）型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆型车需要1000元，租一辆型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少． 【答案】（1）每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人 （2）不租型车、租8辆型车 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数租用A型车的数量租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数每辆车的租车费用租车数量可得出函数解析式，用函数的性质得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆型车可载学生人，每辆型车可载学生人， 依题意，得：， 解得：． 答：每辆型车可载学生30人，每辆型车可载学生40人； 【小问2详解】 解：设租型车辆，租型车辆， 依题意，得：， 解得：． 均为非负整数， 或或， 当时，租车费用为（元）； 当时，租车费用为（元）； 当时，租车费用为（元）． ， 不租型车、8辆型车． 27. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求的值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）②；① （2） （3）存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对” 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可； （2）根据定义建立方程，再求解x即可； （3）根据新定义可得，可用m来表示n，代入方程即可求解m，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴是“差积等数对”； ∵ ∴， ∴是“和积等数对”； ∵ ∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； 故答案为：②；① 【小问2详解】 解：∵数对是“差积等数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”， ∴， ∴， 即， 把代入得：， 解得：， ∴． 即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $