训练01集合与逻辑用语、不等式（来源：近3年高考真题及模拟题）-2025年高考数学一轮复习考点剖析及精准练习（新高考专用）

2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练 训练01集合与逻辑用语、不等式 1．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024年天津高考数学真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022年新高考天津数学高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 8．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 9．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022年新高考全国I卷数学真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022年新高考全国II卷数学真题）（多选）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024年上海高考数学真题）真题）已知则不等式的解集为 ． 一、单选题 1．（2024·陕西·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北黄冈·二模）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京·三模）已知集合，若，则可能是（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．（2024·河南信阳·模拟预测）已知非空集合，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广西·模拟预测）已知，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知集合，，则为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·四川南充·一模）已知：，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·江西·模拟预测）设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 12．（2023-24高一上·江苏盐城·期末）设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．没有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 13．（2023·河北邢台·模拟预测）已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·辽宁·模拟预测）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·贵州黔南·二模）已知非空集合，，均为的真子集，且.则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·全国·模拟预测）若正数，满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值为 C．当时， D．的最小值为 17．（2023·山东潍坊·一模）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．（2024·湖南衡阳·三模）已知集合，集合，若，则 ． 19．（2023-24高三上·河北衡水·阶段练习）若，，且，则的取值范围为 ． 20．（2023·上海长宁·一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围 . 21．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值： ． 22．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数a的取值范围是 ． 23．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 24．（2024·云南·模拟预测）已知集合，若且，则实数的取值范围是 . 25．（2024·山东泰安·三模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 26．（2024·贵州黔西·一模）集合，集合，，则 . 27．（2023-24高三上·上海静安·阶段练习）设集合，，则，则实数a的取值范围为 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练 训练01集合与逻辑用语、不等式 1．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 3．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：A 4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 5．（2024年天津高考数学真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 6．（2022年新高考天津数学高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件， 故选：A. 7．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 8．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 9．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 10．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】[方法一]：直接法 因为，故，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 代入集合，可得，不满足，排除A、D； 代入集合，可得，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 11．（2022年新高考全国I卷数学真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故， 故选：D 12．（2022年新高考全国II卷数学真题）（多选）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 13．（2024年上海高考数学真题）真题）已知则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】方程的解为或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 一、单选题 1．（2024·陕西·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解得，所以集合， 所以，所以. 故选：D. 2．（2024·湖北黄冈·二模）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 由韦恩图可知，阴影部分表示，所以. 故选：B. 3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，即， 又，所以，所以. 故选：B 4．（2024·北京·三模）已知集合，若，则可能是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】由，得，则，或， 由，得，显然选项ABC不满足，D满足. 故选：D 5．（2024·河南信阳·模拟预测）已知非空集合，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合是非空集合， 所以，解得或， 即实数a的取值范围为， 故选：C 6．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 因此，. 故选：C. 7．（2024·广西·模拟预测）已知，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，则，所以． 又， 即，即，解得， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 即的取值范围为. 故选：D． 8．（2023·黑龙江佳木斯·三模）已知集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， 所以. 故选：C. 9．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 因为的充分条件是，所以， 则， 故选：B. 10．（2023·四川南充·一模）已知：，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，， 所以， 则，故A正确； 因为，则， 所以，即，故B正确： 因为，所以，故C正确； 因为，所以，故D错误； 故选：D 二、多选题 11．（2024·江西·模拟预测）设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】ABD 【详解】， 因为，所以， 当时，， 当时，， 则或，所以或， 综上所述，或或. 故选：ABD. 12．（2023-24高一上·江苏盐城·期末）设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．没有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 【答案】ABD 【详解】，，， 当且仅当即时等号成立，故A正确，B正确； 又，时，，即， 所以，当且仅当时，等号成立，故C错误，D正确. 故选：ABD. 13．（2023·河北邢台·模拟预测）已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为，所以，故A错误； 又，所以，故B正确； 因为，所以，故C对； 因为，又，所以，故D对. 故选：BCD 14．（2024·辽宁·模拟预测）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，因为，所以，选项A正确； 对于B，满足，选项错B错误； 对于C，，当时，，选项错C错误； 对于D，， 因为，所以，选项D正确. 故选：AD. 15．（2024·贵州黔南·二模）已知非空集合，，均为的真子集，且.则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为， 对于选项A：可知，故A错误； 对于选项B：因为，所以为的真子集，故B错误； 对于选项C：可知为的真子集，故C正确； 对于选项D：因为为的真子集，且， 所以，故D正确； 故选：CD. 16．（2023·全国·模拟预测）若正数，满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值为 C．当时， D．的最小值为 【答案】ACD 【详解】对于A，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故选项A正确； 对于B，因为，， 所以， 所以的最小值为， 当且仅当时，即时，等号成立，故选项B错误； 对于C，因为，所以． 当且仅当，即时，等号成立， 又因为，所以，此时，故选项C正确； 对于D，由题知， 则， 当时取最小值，最小值为，故选项D正确. 故选：ACD． 17．（2023·山东潍坊·一模）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误； 由可得，故选项正确； 因为且，所以，则，故选项正确； 由可得：不一定为空集，故选项错误； 故选：. 三、填空题 18．（2024·湖南衡阳·三模）已知集合，集合，若，则 ． 【答案】0或1 【详解】由，得，解得， 因为，所以， 所以， 因为，且， 所以或， 故答案为：0或1 19．（2023-24高三上·河北衡水·阶段练习）若，，且，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由，，故， 即，当且仅当时等号成立， 故， 当且仅当时等号成立， 令，则有，即， 解得或（舍去）， 故，即的取值范围为. 故答案为：. 20．（2023·上海长宁·一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围 . 【答案】 【详解】由题意可得：“任意，使得”是真命题， 注意到，整理得， 原题意等价于“任意，使得”是真命题， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围. 故答案为：. 21．（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】对于，， 当时，对于，，则可取任意负数，如； 故答案为：. 22．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，，若中有2个元素， 所以，所以，解得， 则实数a的取值范围是. 故答案为：. 23．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 【答案】 【详解】由题意知命题为假命题， 则为真命题， 设，则， 由于在R上单调递增，故在上单调递减， 则，故， 故答案为： 24．（2024·云南·模拟预测）已知集合，若且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由得：， 所以， 因为且， 所以. 故答案为：. 25．（2024·山东泰安·三模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由，得， 所以，则或， 由，得， 又，所以， 解得. 故答案为：. 26．（2024·贵州黔西·一模）集合，集合，，则 . 【答案】 【详解】由解得，所以， 由得，解得，所以， 因为， 所以，解得， 故答案为： 27．（2023-24高三上·上海静安·阶段练习）设集合，，则，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意，或， 若满足，则， 又因为， 所以，解得. 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$