精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中学情监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≠3且x≠0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可． 【详解】解：由题意得：x﹣3≠0， 解得：x≠3， 故选：A． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义． 2. 2022年阳城县一般公共预算收入完成亿元，同比增长，则数据亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简的判定，准确化简是解题的关键． 对每个选项进行分式化简判断即可 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，是最简分式，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选B． 4. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】求出当和时y的值即可判断A、C；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断B、D． 【详解】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意； ∵， ∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键． 5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论． 【详解】解：=，=1，= ∵-1＜＜1 ∴b＞a＞c 故选：B． 【点睛】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键． 7. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 即不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝35°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝（　　） A. 70° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝45°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB＝∠COE＝35°，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝45°， ∵DO＝OB，DE＝EC， ∴OE∥BC， ∴∠ACB＝∠COE＝35°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣35°＝100°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵反比例函数和一次函数 ∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确； 当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答． 10. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，连结 ．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是得出． 利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：是的中点， ， 在中，， ， ， ∵， ， ， ，故①正确； 延长，交延长线于M． 四边形是平行四边形， ∴， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； 设，则， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当分式有意义时，则x的取值范围是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 12. 把函数的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的特点：“上加下减”是解答此题的关键． 13. 如图，在中，，点在上，．如果，那么_______°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质及平行四边形性质求解即可得到答案． 【详解】解：，， ， 在中，根据三角形内角和定理可得， 在中，，则， 又， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形背景下求角度，涉及等腰三角形性质、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形性质是解决问题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，若点都在函数 的图象上，则的大小关系是_________（用“<”号连接）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 是解答此题的关键. 先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】∵反比例函数 中, ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， ∴点位于第二象限， ; ∵在第四象限， ∴， ， 故答案为:． 15. 已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的解为负数和不能有增根列式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得： 解得， ∵分式方程的解为负数，且， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出是解题的关键，注意一定要舍去增根的情况． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算： 解下列方程 （2） （3） 【答案】（1）4；（2）无解；（3） 【解析】 【分析】题目主要考查解分式方程及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算零次幂、负整数指数幂及绝对值化简，然后计算加减法即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解，然后检验即可； （3）根据解分式方程的一般步骤求解，然后检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程两边同时乘以得：， 得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的增根，原方程无解． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验，当时，， 所以原分式方程的解为． 17. 先化简，再从，，中选择一个适当的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算出化简的结果是解题的关键． 18. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； （2）根据，求出的长即可解决问题． 【小问1详解】 证明：在中，有， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 在中，有， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识及运用数学结合思想． 19. 小宇根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）如表列出了部分研究数据： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 1 0 a 0 1 … 上表值为___________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）结合函数图象，写出该函数的两条性质． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；②函数图象关于直线对称 【解析】 【分析】（1）把代入求出值即可； （2）先描点，然后再连线画出函数图象即可； （3）结合函数图象写出函数的性质即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 ①当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； ②函数图象关于直线对称． 【点睛】本题主要考查了函数的图象和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数的性质． 20. 如图，在四边形中，，点E在上，，过点E作，垂足为F． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，证明，得出，即可证明结论； （2）根据直角三角形性质求出，根据，，，得出平分，即，根据，得出即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，， ， ∵，，， ∴平分， ， 由（1）可知， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，角平分线的判定，解题的关键是掌握相关的判定和性质，数形结合． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数相交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图像，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点B是一次函数和反比例函数的交点，可以分别求得反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据函数图象可以得到题目中不等式的解集本题得以解决； （3）根据(1)中一次函数的解析式，可以求得点C的坐标，然后根据点A和点B的坐标即可求得． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴反比例函数解析式为； 将代入得，， ∴， 将，代入得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 由图可知，关于x的不等式的解集为：或； 【小问3详解】 如图，设一次函数与x轴交与点C， 则， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【答案】（1）甲图书每本价格是元，乙图书每本价格为元 （2）28本 【解析】 【分析】利用用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本得出等式求出答案； 根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案． 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键． 【小问1详解】 解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验得：是原方程的根，且符合题意． 则， 答：甲图书每本价格是元，乙图书每本价格为元； 【小问2详解】 解：设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：， 故， 解得：， 故， 答：该图书馆最多可以购买本乙图书． 【点睛】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键． 23. 如图①，在中，．动点沿边以每秒个单位长度的速度从点向终点运动．设点运动的时间为秒． （1）线段的长为____________（用含的代数式表示）． （2）当平分时，求的值． （3）如图②，另一动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为 或8或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由平行线性质和角平分线的性质可得 ，可求解； （3）根据题意得：，利用平行四边形的性质分四种情况：当点Q没有到达点B时；当点Q到达点B后，返回时；当点Q到达点C后，返回时；当点Q第二次到达点B后，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，， ∴， 当点Q没有到达点B时， ， ∴（不合题意舍去）， 当点Q到达点B后，返回时， ， ∴， 当点Q到达点C后，返回时， ， ∴， 当点Q第二次到达点B后， ， ∴． 综上所述：t的值为或8或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中学情监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A x≠3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≠3且x≠0 2. 2022年阳城县一般公共预算收入完成亿元，同比增长，则数据亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 5. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝35°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝（　　） A. 70° B. 90° C. 100° D. 110° 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，连结 ．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当分式有意义时，则x的取值范围是____________________． 12. 把函数的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为________． 13. 如图，在中，，点在上，．如果，那么_______°． 14. 在平面直角坐标系中，若点都在函数 的图象上，则的大小关系是_________（用“<”号连接）． 15. 已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算： 解下列方程 （2） （3） 17. 先化简，再从，，中选择一个适当的数代入求值． 18. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 19. 小宇根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）如表列出了部分研究数据： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 1 0 a 0 1 … 上表的值为___________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）结合函数图象，写出该函数的两条性质． 20. 如图，在四边形中，，点E在上，，过点E作，垂足F． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，，求的度数． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数相交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）观察图像，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 22. 在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 23. 如图①，在中，．动点沿边以每秒个单位长度速度从点向终点运动．设点运动的时间为秒． （1）线段的长为____________（用含的代数式表示）． （2）当平分时，求的值． （3）如图②，另一动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动．当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$