河南省郑州市中原区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年下学期学情调研 七年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分100分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. 中原区，隶属河南省郑州市，是郑州市委市政府所在地，也是郑州市的政治和文化中心.下列四个汉字中，可以看做是轴对称图形的是 ( ) A. 郑 B. 州 C. 中 D. 原 2. 河南是粮食产量大省，杜康酒是中国最古老的粮食名酒，产地在河南洛阳杜康村, 一瓶杜康酒含酒精约280ml(即0.00028m³) , 将0.00028用科学记数法表示为 ( ) 3. 小明和小华相约利用暑假骑共享单车去一家养老院参加志愿服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行, AM与CB平行, ∠MAC=70°, ∠BAC=50°, 则∠BCD的度数为 ( ) A. 60° B. 70° C. 50° D. 100° 4. 如图，将边长为5a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是 ( ) 七年级数学试题卷 第1页 (共6页) 5. 下列计算正确的是 ( ) 6. 如图, 已知AC=BD, 要使得△ABC≌△DCB, 还需要添加一个条件, 那么这个条件可以是 ( ) A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. ∠ABC=∠DCB D. ∠AOB=∠DOC 7. 下列说法正确的是 ( ) A.某抽奖活动的中奖概率是0.1，则抽奖10次必有一次中奖 B.小明做了 5次掷图钉的试验，其中3次针尖朝上，则针尖朝上的概率是0.6 C.不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大 D.400人中有两人生日在同一天是随机事件 8. 某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米.如图，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是 ( ) C. y=-2x+36 D. y=-2x+18 9. 我国以神话中的火神“祝融”来命名中国第一辆火星车，是一次现代科学与传统文化的跨时空融合.为应对极限温度环境， “祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·k)与温度T(℃)的关系如表，下列选项描述不正确的是 ( ) 温度T(℃) 100 150 200 250 导热率 K (W/m·k) 0.15 0.2 0.25 0.3 A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C. 当温度为350℃时, 该材料导热率为0.35W/m·k D. 在一定温度范围内，温度每升高10℃，该材料导热率增加0.01W/m·k 七年级数学试题卷 第2页 (共6页) 10. 如图, △ABC中, BA=BC=10, BD是AC边的中线, 点E是BD上的动点,点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为9.6，则 的面积为( ) A. 96 B. 48 C. 38 D. 24 二、填空题(每小题3分，共15分) 12.把两个同样大小的初中专用三角尺△ABC与 像如图所示那样放置， ∠C=∠D=90°,∠CAB=∠DBA=30°, M是AC与BD的交点. 直接测得MC的长度为4.5cm, 则点M到AB的距离是 cm. 13.张老师把边长为4的正方形厚纸板分成七部分，如图1所示，然后将它割开，制成七巧板.用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，如果小球在如图2所示的大矩形中自由地滚动，那么它最终停留在阴影区域的概率是 . 14. 如图, 在△ABC中, 按以下步骤作图: ①分别以B,C为圆心, 以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接 CD. 若CD=AC, ∠B=28°, 则∠A= . 15. 如图, 在△ABC中, ∠A=30°, ∠C=80°, 点D为AB边中点，点E为射线AC上一动点，将△ADE沿DE折叠，点A落在点A'处, 当A'D与BC平行时, ∠AEA'的度数为 . 三、解答题 (本大题共7个小题，共55分) 16. (8分)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务. 七年级数学试题卷 第3页 (共6页) 先化简，再求值： 其中 解：原式 第一步 第二步 =12x-8y … 第三步 当x=1, y=2时, 原式=-4 … 第四步 任务： (1)第一步运算用到了乘法公式： (写出1种即可)； (2)以上步骤从第 步开始出现了错误； (3)请你写出正确的解答过程. 17. (6分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'; (2)△ABC的面积为 ; (3) 以AB为边作与△ABC全等的三角形 (顶点在格点上，不包括△ABC), 可作出 个. 18. (7分)小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子(如图)，已知1个面标有“1”, 2个面标有“2”, 3个面标有“3”, 4个面标有“4”,其余面标有“5”或“6”.因角度问题，小华只能看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道.他们通过掷骰子对数字“5”朝上的次数进行统计，结果如下： 掷骰子总次数 n 10 20 50 100 200 400 “5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 “5”朝上的频率.mn 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 (1)请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近 (结果精确到0.1)； (2) 估计标有“5”的面有 个, 标有“6”的面有 个; (3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜.猜数的方法从下面两种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法?怎么猜? 七年级数学试题卷 第4页 (共6页) 19. (8分)如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案. 课题 测凉亭与游船之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C处 ②再往前走相同的距离， 到达D点； ③他到达D点后向左转90度直行， 当看到电线杆与游船在一条直线上时停下来， 此时小明位于点E处. ..... 测量数据 AC=40米,CD=40米, DE=20米 (1)凉亭与游船之间的距离是 米； (2)请你说明小明做法的正确性. 20. (8分)李老师在讲授“认识三角形”一课时，为验证“三角形内角和等于 180°”这一定理，剪了一个三角形纸片，如图1，将∠1撕下，按图2方式进行摆放，然后学生经过分析得到了该定理. 学习过尺规作图之后，小华同学想要借助无刻度的直尺和圆规作图代替撕纸，来证明“三角形内角和等于 180°”这一定理，过程如下： 已知: 如图, △ABC . 求证: ∠A+∠B+∠C=180°. 证明: 如图3, 以 AC 为边, 在其右侧用尺规作∠ACD=∠A. 延长BC至点 E. ∵∠ACD=∠A (已作) ∴ // ( ) ∴∠B= ( ) 又∵∠ACD+ +∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) 七年级数学试题卷 第5页 (共6页) 请你帮他完成作图(只保留作图痕迹，不写作法)，并完善证明过程. 21. (8分)郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央文化区(CCD)， 自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午9：00，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观2h后，驾车去姑妈家.在姑妈家停留一段时间后，以50km/h的平均速度返回家中.下图是他们离开家的距离y(km)与离开家的时间x(h)的关系图，根据图象解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 . (2)从美术馆到姑妈家的速度为 . (3)当小明和家人离开家 h时，他们离家的距离为30km. 22. (10分) 综合与实践: (1)如图1是小华设计的一个角平分仪，其中( . 将点O放在角的顶点，OD和OE沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，则射线OC就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性. (2)如图2,在△ABC中,∠ABC=104°,AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线, AD、CE相交于点 G. ①求∠AGC的度数; ②如图3, 在AC上截取AM=AE, 在CA上截取CN=CD. 若△GMN为等腰三角形，则∠BCA的度数为 . 七年级数学试题卷 第6页 (共6页) 2023—2024学年下学期学情调研 七年级数学 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. C 2. A 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. B 二、填空题(每小题3分，共15分) 12. 4.5 13. 14. 56° 15. 50°或130° 三、解答题 (本大题共7个小题，共55分) 16.(8分) 或 或完全平方公式或平方差公式 ……………(2分) (2) 一 ……………(4分) (3)解:原式: =-12x+10y ……………(7分) 当x=1, y=2时, 原式=8. ……………(8分) 17.(6分) (1) 图略 ……………(3分) (2) 5 ……………(5分) (3)3 ……………(6分) 18.(7分) (1) 0.2 ……………(1分) (2) 4; 6; ……………(3分) (3) 选择① ; 猜“是偶数” ……………(5分) 理由： 所以猜是偶数的获胜概率最大. ……………(7分) 七年级数学参考答案 第1页 (共2页) 19.(8分) (1) 20 ………(2分) (2) 理由:由题意可知, ∠A=90°, ∠D=90°; AC=DC, ∠A=∠D在△ABC和△DEC中 ∴△ABC≌△DEC(ASA). ∴AB=DE=20米 即测得DE的长就是凉亭与游船之间的距离. 因此，小明的方案是正确的. …………(8分) 20. (8分) 作图略 …………(3分) AB||CD (内错角相等,两直线平行) ∠DCE (两直线平行,同位角相等) ∠DCE …………(每空1分,8分) 21. (8分) (1) 离开家的时间x(h) 离开家的距离y(km) …………(2分) 小明和家人驾车0.5小时后到达离家20km处的美术馆 …………(4分) (2) 60km/h …………(6分) (3) 或 ………(8分) 22. (10分) (1) ∵OC为公共边, ∴在△OCD和△OCE中, ∴△OCD≌△OCE(SSS), ∴∠DOC=∠EOC, ∴OC是∠AOB的平分线. …………(3分) (2) ①∵∠ABC=104°, ∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-104°=76°, 又∵AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线, ) …………(7分) ②20°, 38°或56°. …………(10分) 学科网（北京）股份有限公司 $$