浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五） 命题人：崔舒静 审题人：詹长刚 一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. “欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家， 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五． 已知在菱形中，， 将沿进行翻折， 使得． 按张衡的结论， 三棱锥外接球的表面积约为（ ） A. 72 B. C. D. 二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列是无界的 B. 若，则数列是有界的 C. 若，则数列是有界的 D. 若，则数列是有界的 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ） A. B. C. D. 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足（其中为虚数单位），则_____________. 13. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 14. 已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为_____________. 四. 解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的角的对边分别为 ，且， （1）求角; （2）若平分交线段于点，且，求的周长. 16. 如图，在正方体中，.分别是棱，的中点. （1）证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 17. 已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立． （1）电源电压X（单位：V）服从正态分布，且X的累积分布函数为，求． （2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔．已知随机变量T（单位：天）表示某元件的使用寿命，T服从指数分布，其累积分布函数为． ①设，证明：； ②若第n天只有元件A发生故障，求第天系统正常运行的条件概率． 参考数据：若，． 18. 已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点. （1）求双曲线的方程； （2）求证：； （3）若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围. 19. 给定常数，定义函数，数列满足. （1）若，求及； （2）求证：对任意，； （3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由. 2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五） 命题人：崔舒静 审题人：詹长刚 一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】： 【14题答案】 【答案】 四. 解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，则，当时，不妨取， 此时不妨取，则，即； 同理可证当时，有； 当时，圆在处的切线方程为， 即； 由可得， 因为切线交双曲线于，两点， 故，， 设，则， 故 ， 故， 综合上述可知； （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）要证明原命题，只需证明对任意都成立， 即只需证明 若，显然有成立； 若，则显然成立 综上，恒成立，即对任意的， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $