浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）

命题人：崔舒静   审题人：詹长刚

一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知角的终边上一点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，若有三个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家， 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五． 已知在菱形中，， 将沿进行翻折， 使得． 按张衡的结论， 三棱锥外接球的表面积约为（    ）

A. 72 B.  C.  D.

二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9. 中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最小值为

10. 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（    ）

A. 若，则数列是无界的 B. 若，则数列是有界的

C. 若，则数列是有界的 D. 若，则数列是有界的

11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任

意x，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数满足（其中为虚数单位），则_____________.

13. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为      （用数字作答）.

14. 已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为_____________.

四. 解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的角的对边分别为 ，且，

（1）求角;

（2）若平分交线段于点，且，求的周长.

16. 如图，在正方体中，.分别是棱，的中点.

 

（1）证明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

17. 已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．

（1）电源电压X（单位：V）服从正态分布，且X的累积分布函数为，求