精品解析：2024年河南省周口市沈丘县中考押题冲刺联考三模数学试题

2024河南省中招考试冲刺试卷（A） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 氢能作为一种清洁低碳、热值高、来源多样的绿色能源，被誉为21世纪的“终极能源”．这样一种近乎完美的燃料如今在郑州的公交车上已广泛使用．截至2023年年底，郑州共上线运营423台氢燃料公交车，数量在全国领先，总运营里程已超4300万公里，减少碳排放45 852吨，相当于植树 290万棵．数据“290万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D是延长线上一点，过点D作，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，的两个顶点A，C均在数轴上，且 若点 A 表示的数是，点 C表示的数是2，那么以点A 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是（ ） A B. C. D. 7. 将不等式组解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移后得到抛物线，则这个平移变换可以是（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位 9. 分式方程 去分母可得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，以B为圆心，为半径画弧，交于点E，过点E作交于点F，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_______． 12. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们在6月份的平均降水量都是240毫米，方差分别是： ，则这四个城市年降水量最稳定的是__________． 13. 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是_____________． 14. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 _____ ． 15. 如图，点E 是矩形边上一点，且，连接，将沿折叠得到，若，当点F落在矩形的边上时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 为更好的实施素质教育，学校决定在课后拓展课上开展．舞蹈；．羽毛球；．美术；．书法等四门课程，要求每位同学只能选择其中的一项．为了更加了解同学们的情况，九年级（1）班通过问卷的形式得到了如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生课后拓展课活动统计表 活动 频数 频率 0.15 10 0.4 8 0.2 调查学生课后拓展课活动统计图 （1）填空： ， ， ； （2）求所在扇形的圆心角的度数； （3）如果全校有人，估计选美术或者书法的总人数是多少? 18. 如图，在平面直角坐标系中有A，B 两点，点A 的横坐标坐标是1，点B的坐标是 反比例函数 与一次函数的图象恰好相交于A，B两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）C为x轴正半轴上一点，连接．若的面积是，求点C的坐标． 19. 如图，在中，，过A，B两点作，使得是的切线，点D是上的一点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 20. 春和景明，草长莺飞的四月和五月，全家最适合周末去附近的公园里踏青或爬山，并且进行野餐，某便民商店计划在春天踏春之际购进，两种不同型号的野餐垫共个，已知购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元，购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元． （1）求该商店购进每个型号和型号的野餐垫的价格； （2）该商店在调查后根据实际需求，现在决定购进型号的野餐垫不超过型号野餐垫数量的，为使购进野餐垫的总费用最低，应购进型号野餐垫和型号的野餐垫各多少个?购进野餐垫的总费用最低为多少元? 21. 如图，在中，，O是的中点，点M在的延长线上． （1）作的平分线，连接，并延长交于点D，连接（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并证明你的结论． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于C，D 两点，抛物线经过C，D两点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求抛物线中y的取值范围； （3）点E是直线上一点，且点E的横坐标为 ，将点E向右平移3个单位得到点F，若将抛物线向上平移m个单位长度()后，与线段只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师对某道习题进行改编：如图1，中，，，作的边上的高，将绕点 逆时针旋转得到． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 猜想与证明：（2）如图2，连接，顺次连接中点G，H，I，得到，判断的形状，并加以证明； 探索发现：（3）如图3，有同学发现与之间的数量关系是固定不变的，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024河南省中招考试冲刺试卷（A） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义即可求得答案． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：C． 2. 如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从物体的正面看到的图形解题即可． 【详解】解：从正面看，第一列最高的是3个正方形，第二列最高的是4个正方形，第三列最高的是1个正方形， 故选：C． 3. 氢能作为一种清洁低碳、热值高、来源多样的绿色能源，被誉为21世纪的“终极能源”．这样一种近乎完美的燃料如今在郑州的公交车上已广泛使用．截至2023年年底，郑州共上线运营423台氢燃料公交车，数量在全国领先，总运营里程已超4300万公里，减少碳排放45 852吨，相当于植树 290万棵．数据“290万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：290万， 故选：C． 4. 如图，在中，，点D是延长线上一点，过点D作，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由两直线平行内错角相等即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ 故选：B 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算、合并同类项、多项式乘多项式、单项式乘多项式等知识点，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 运用幂的运算、合并同类项、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则进行计算判断即可． 【详解】解：A．x和不是同类项，无法进行合并，故本项不符合题意； B．，故本项不符合题意； C．，故本项不符合题意； D．，故本项符合题意． 故选：D． 6. 如图，的两个顶点A，C均在数轴上，且 若点 A 表示的数是，点 C表示的数是2，那么以点A 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，两点间的距离求出的长，勾股定理求出的长，再利用两点间的距离求出点D 表示的数即可． 【详解】解：∵点 A 表示的数是，点 C表示的数是2， ∴， ∵ ∴，， 由作图可知：， ∴点 D 表示的数是； 故选A． 7. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出了即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ； 解不等式②： ， ， ； 不等式组的解集为， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移后得到抛物线，则这个平移变换可以是（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标即可得出变换规律． 【详解】解：，顶点坐标为， 顶点坐标为， 横坐标从2到，抛物线向左平移4个单位， 故选：A． 9. 分式方程 去分母可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键． 在方程两边同时乘以最简公分母，约分后即可得解． 【详解】解： 去分母，得 故选：D． 10. 如图，在菱形中，，，以B为圆心，为半径画弧，交于点E，过点E作交于点F，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，等腰三角形的判定和性质．过F作于H，根据等腰三角形的判定得出，根据等腰三角形的性质得出，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，求出，根据求出结果即可． 【详解】解：过F作于H，如图所示： ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∵以B为圆心，为半径画弧，交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴阴影部分的面积 ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式中字母x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记被开方数是非负数是解题关键． 12. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们在6月份的平均降水量都是240毫米，方差分别是： ，则这四个城市年降水量最稳定的是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义：方差越小数据越稳定求解即可． 【详解】解： ， 这四个城市年降水量最稳定的是甲． 故答案为：甲． 13. 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是_____________． 【答案】． 【解析】 【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）= 【详解】从四条线段中任取三条线段的情况有：①3cm，5cm，7cm；②3cm，5cm， 9cm；③5cm，7cm，9cm；④3cm， 7cm，9cm，能够构成三角形的有①，③，④，故P（取出三条能构成三角形）= 14. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 _____ ． 【答案】x＝﹣2 【解析】 【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2． 【点睛】本题题主要考查了一次函数与一元一次方程关系，关键是正确利用kx+b=0解答． 15. 如图，点E 是矩形边上一点，且，连接，将沿折叠得到，若，当点F落在矩形的边上时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①点落在边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出的值；②点落在边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值． 【详解】解：分两种情况： ①当点落在边上时，如图， 四边形是矩形， ， 将沿折叠，点的对应点落在边上， ， ， ， ， ； ②当点落在边上时，如图． 四边形是矩形， ，． 设，则, 将沿折叠，点的对应点落在边上， ，，， ∴ ，， ， ， 解得，（舍去）． 综上，所求的值为或 ， 故答案为：或 ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算以及分式的化简． （1）依次计算负整数指数幂，化简绝对值，再计算含乘方的有理数的混合运算即可得出答案． （2）先根据完全平方公式化简，再计算异分母分式的减法，最后约分即可得出答案． 【详解】解∶（1）原式 （2）原式 17. 为更好的实施素质教育，学校决定在课后拓展课上开展．舞蹈；．羽毛球；．美术；．书法等四门课程，要求每位同学只能选择其中的一项．为了更加了解同学们的情况，九年级（1）班通过问卷的形式得到了如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生课后拓展课活动统计表 活动 频数 频率 0.15 10 0.4 8 0.2 调查学生课后拓展课活动统计图 （1）填空： ， ， ； （2）求所在扇形的圆心角的度数； （3）如果全校有人，估计选美术或者书法的总人数是多少? 【答案】（1），， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量以及频数频率，解题的关键认真计算． （1）根据表格算出该班的学生总人数，再通过频数与频率的关系计算即可； （2）先求出所在的扇形占圆的比例，再求其扇形的圆心角度数； （3）根据频率计算即可． 【小问1详解】 该班的学生人数为：（人） 【小问2详解】 所在扇形的圆心角的度数是： 【小问3详解】 （人） 答：如果全校有人，估计选美术或者书法人数是人 18. 如图，在平面直角坐标系中有A，B 两点，点A 的横坐标坐标是1，点B的坐标是 反比例函数 与一次函数的图象恰好相交于A，B两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）C为x轴正半轴上一点，连接．若面积是，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形等知识．正确求出一次函数、反比例函数解析式是解题的关键． （1）将代入，可求，即反比例函数解析式为，当时，，即，将，代入，可求，进而可得一次函数解析式为； （2）如图，记直线与轴的交点为，则，设，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，，即， 将，代入得，， 解得，， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，记直线与轴的交点为， 当时，， 解得，， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴点C的坐标为． 19. 如图，在中，，过A，B两点作，使得是的切线，点D是上的一点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理是解题的关键． （1）连接，根据圆的切线性质，得到，又，得，利用，结合圆周角定理，即得证； （2）作直径，连接，则，即三点共线．利用勾股定理得，利用圆周角定理得，由, ，即可求得，由此得到的半径． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∴. ∵, ∴. 【小问2详解】 如图，作直径，连接, 则，即三点共线. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴的半径是 20. 春和景明，草长莺飞的四月和五月，全家最适合周末去附近的公园里踏青或爬山，并且进行野餐，某便民商店计划在春天踏春之际购进，两种不同型号的野餐垫共个，已知购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元，购进型号的野餐垫个和型号的野餐垫个需要元． （1）求该商店购进每个型号和型号的野餐垫的价格； （2）该商店在调查后根据实际需求，现在决定购进型号的野餐垫不超过型号野餐垫数量的，为使购进野餐垫的总费用最低，应购进型号野餐垫和型号的野餐垫各多少个?购进野餐垫的总费用最低为多少元? 【答案】（1）购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号的野餐垫的价格为元 （2）为使购进野餐垫的总费用最低，应购进型号的野餐垫个，型号的野餐垫个，购进野餐垫的总费用最低为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一次函数和不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出等量关系式． （1）设购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号野餐垫的价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设该商店购进型号野餐垫个，总费用为元，则购进型号野餐垫个，根据题意得出，，再根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号野餐垫的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：购进每个型号野餐垫的价格为元，购进每个型号的野餐垫的价格为元； 【小问2详解】 设该商店购进型号野餐垫个，总费用为元，则购进型号野餐垫个， 由题意可得： ， 其中， 解得：， ， 随的增大而减小， 当时，最小，最小值为元， 答：为使购进野餐垫的总费用最低，应购进型号的野餐垫个，型号的野餐垫个，购进野餐垫的总费用最低为元． 21. 如图，在中，，O是的中点，点M在的延长线上． （1）作平分线，连接，并延长交于点D，连接（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析； （2）平行四边形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得到，推出，利用“”易证，得到，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求； 【小问2详解】 解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下： 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了尺规作图，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题关键掌握全等三角形的判定和性质与平行四边形的判定． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于C，D 两点，抛物线经过C，D两点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求抛物线中y的取值范围； （3）点E是直线上一点，且点E的横坐标为 ，将点E向右平移3个单位得到点F，若将抛物线向上平移m个单位长度()后，与线段只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的平移等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）先求出，再利用待定系数法求出函数解析式； （2）当时， ，当时，.抛物线的顶点坐标为，据此即可得到答案； （3）根据二次函数的平移进行解答即可． 【小问1详解】 解：在中， 令，则， 令，则， ∴ ∵抛物线经过C，D两点， 解得 ∴抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 【小问2详解】 当时， ， 当时， 而抛物线的顶点坐标为， ∴当时，抛物线中y的取值范围为； 【小问3详解】 由题意可知，点 E的坐标为，点 F的坐标为 ①抛物线向上平移，顶点落在线段上，则 ②设抛物线平移后的解析式为 将代入 得 将 代入 得 综上所述， 或 23. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师对某道习题进行改编：如图1，中，，，作的边上的高，将绕点 逆时针旋转得到． （1）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 猜想与证明：（2）如图2，连接，顺次连接的中点G，H，I，得到，判断的形状，并加以证明； 探索发现：（3）如图3，有同学发现与之间的数量关系是固定不变的，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】此题考查了图形旋转的性质，中位线的性质，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识点，正确理解旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转性质证明即可证明结论； （2）先证明，再根据中位线的性质即可证明； （3）根据，再根据勾股定理即可证明． 【详解】解：（1）， 理由：在等腰直角三角形中，是边上的高， ∴， 由旋转可得，，， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）是等腰直角三角形， 理由：由（1）得，， 又∵，， ∴， ∴， ， ∵，是，中点， ∴且， ∵，是，中点， ∴且， ∴，， ∴是等腰直角三角形． （3） 理由：由题可知，，， ∵在中，a， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$