2024年河南省驻马店市第二初级中学九年级中考四模数学试题

驻市二中数学第四次模拟试卷 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.﹣2024的绝对值是( ) A.2024 B.﹣2024 C. D. 2.新时代的中国北斗服务优质多样,我们的授时精度对外服务的承诺是20纳秒,其中1纳秒=0.000000001秒,数据“20纳秒”用科学记数法表示为( ) A.20 10﹣8秒 B.2 10﹣8秒 C.20 10﹣9秒 D.2 10﹣9秒 3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A.a5 a10=a2 B.a4+a3=a7 C. D.(﹣2a3)2=4a6 5.如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=128 ,则∠2的度数为( ) A.104 B.128 C.138 D.156 6.一元二次方程x2+6=3x的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩的平均数与方差S2.根据表中数据,要从中选择一名成绩好,又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 561 560 561 560 方差S2 15.5 3.5 3.5 15.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《算学启蒙》的概率是( ) A. B. C. D. 9.河南是中原粮仓,粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标,粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义,其中,电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示,将粮食放在湿敏电阻R1上,使R1阻值发生变化,其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示,观察图象,下列说法不正确的是( ) A、 当水分含量为0时,R1的阻值为40 B、 R₁的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C、 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D、 湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系 10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=,AC与BD交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点,点P是CF边上的动点,则PG的最小值是( ) A. B. C. D. 二.填空题(每小题3分,共15分) 11.请写出一个比2小的无理数: . 12.不等式组的解集是 . 13.在反比例函数y=﹣的图象上有(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)三点,若x1>x2>0>x3,则y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接). 14.如图,点O是以AB为直径的半圆的圆心,以A为圆心,AO为半径的弧交半圆于点C,以B为圆心,BO为半径的弧交半圆于点D,点F是 上一点,BF=6,AF=8.则阴影部分的面积为 .(结果保留 ) 第14题图 第15题图 15.如图,在矩形ABCD中,,AD=5.折叠矩形ABCD使得点A恰好落在边BC上,折痕与边AD相交于点E,与矩形另一边相交于点F.若DE=2,则BF的长为 . 三.解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(10分)(1)计算:﹣|1-|; (2)化简:. 17.(9分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此驻马店市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表. (1)宣传活动前,在抽取的市民中,人数最多的类别为 (填A,B,C或D),占所抽取人数的 %. (2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数; (3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,说说你的理由。 18.(9分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(3,a). (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式. (2)请用无刻度的直尺和圆规,作出线段OA的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹) (3)线段OA的垂直平分线交x轴于点D,求线段OD的长. 19.(9分)驻马店西站自开通以来给驻马店人民出行带来了极大的便利,某数学兴趣小组在一次数学实践活动中,开展了测量驻马店西站楼顶P处到地面的距离,实践报告如下: 活动课题 测量驻马店西站楼顶P处到地面的距离(PC的长度) 活动工具 ( P )测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 说明 AB为站台北侧扶梯,点A为扶梯底端,点B为扶梯顶端,BD平台 测量数据 BD=20,∠BAC=45 ,AB=7,∠PBD=53 解决问题 根据以上数据计算驻马店西站楼顶P到地面PC的高度. 请你帮助兴趣小组解决以上问题(参考数据:≈1.4,tan53 ≈,cos53 ≈,sin53 ≈,结果保留整数) 20.(9分)2023年9月21日,“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某学校为满足学生的需求,充实物理小组的实验项目,需要购买甲、乙两款物理实验套装.经了解,每款甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多7元,该学校分别用750元和540元按零售价购买了相同数量的甲、乙两款物理实验套装. (1)甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元? (2)由于物理兴趣小组人数增加,该学校需再次购买两款物理实验套装共200个,且甲款实验套装的个数不少于乙款实验套装的个数的一半,由于购买量大,甲、乙两款物理实验套装分别获得了20元/每个、15元/每个的批发价.求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时,所用资金最少. 21.(9分)蜗牛拖拉车(如图①)是一款休闲类玩具.如图②是小华为弟弟自制的一款蜗牛拖拉车的示意图,AB,BC为蜗牛的头和身体,蜗牛壳⊙O与BC相切于点B.连接OA,OB,OC,当小华弟弟从点D处拉蜗牛头部的绳子时,D,A,B三点共线,且AO // BC,点E为CB延长线上一点,∠ABE=∠OCB. (1)求证:AB=OC; (2)若OB=5 cm,BC=12 cm,点D到点 B的水平距离为132 cm,求绳子AD的长度. 22.(10分)驻马店练江河大桥,又名“彩虹桥”.夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽.主景观由三个抛物线型钢拱组成(如图①所示),其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线,钢拱最高处C点与路面的距离OC为50米,若以点O为原点,OC所在的直线为y轴,建立如图②所示的平面直角坐标系,抛物线与x轴相交于A、B两点,且AB两点间的距离为80米. (1)求这条抛物线的解析式; (2)钢拱最高处C点与水面的距离CD为72米,请求出此时这条钢拱之间水面EF的宽度; (3)当﹣32<x<16时,请直接写出y的取值范围. ( E ) ( F ) 图① 图② 23.(10分)综合与实践 综合与实践课上,老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动. (1)操作判断 操作一:将一副等腰直角三角板两斜边重合,按图1放置; 操作二:将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置. 根据以上操作,填空: ①图1中四边形ABCD的形状是 ; ②图2中AA′与CC′的数量关系是 ;连接AD′, BC′,则四边形ABC′D′的形状是 . (2)迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含30 角的直角三角板,继续探究,已知三角板AB边长为6,过程如下:将三角板ACD按(1)中方式操作,如图3,在平移过程中,四边形ABC′D′的形状能否是菱形,若不能,请说明理由,若能,请求出CC′的长. (3)拓展应用 在(2)的探究过程中:当 BCC′为等腰三角形时,请直接写出CC′的长为 . 学科网(北京)股份有限公司 $$驻市二中数学第四次模拟试卷 一．选择题（每小题 3分，共 30分） 1．﹣2024的绝对值是（ ） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．新时代的中国北斗服务优质多样，我们的授时精度对外服务的承诺是 20纳秒，其中 1纳秒＝0.000000001秒， 数据“20纳秒”用科学记数法表示为（ ） A．20×10﹣8秒 B．2×10﹣8秒 C．20×10﹣9秒 D．2×10﹣9秒 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A．a5÷a10＝a2 B．a4+a3＝a7 C． D．（﹣2a3）2＝4a6 5．如图，梯子的各条横档互相平行，∠1＝128°，则∠2的度数为（ ） A．104° B．128° C．138° D．156° 6．一元二次方程 x2+6＝3x的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩的平均数 与方差 S2.根据表中数据，要从中选择一名成 绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 /cm 561 560 561 560 方差 S2 15.5 3.5 3.5 15.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文 献．某中学拟从这 4部数学名著中选择 2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概 率是（ ） A． B． C． D． 9.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具 有十分重要的意义，其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻 R1上，使 R1阻值 发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是( ) A、当水分含量为 0时，R1的阻值为 40Ω B、 R₁ 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C、该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 12.5% D、 湿敏电阻 R1与粮食水分含量之间是反比例关系 10．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝ 33 ，AC与 BD交于点 O，分别过点 C， D作 BD，AC的平行线相交于点 F，点 G是 CD的中点，点 P是 CF边上的动点， 则 PG的最小值是（ ） A． 3 2 3 B． 3 3 4 C． 3 4 3 D． 二．填空题（每小题 3分，共 15分） 11．请写出一个比 2小的无理数： ． 12．不等式组 的解集是 ． 13．在反比例函数 y＝﹣ x 3 的图象上有（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）三点，若 x1＞x2＞0＞x3，则 y1，y2，y3的大 小关系是 （用“＜”连接）． 14．如图，点 O是以 AB为直径的半圆的圆心，以 A为圆心，AO为半径的弧交半圆于点 C，以 B为圆心，BO为半 径的弧交半圆于点 D，点 F是 上一点，BF＝6，AF＝8．则阴影部分的面积为 ．（结 果保留π） 第 14题图 第 15题图 15．如图，在矩形 ABCD中， ，AD＝5．折叠矩形 ABCD使得点 A恰好落在边 BC上，折痕与边 AD相交 于点 E，与矩形另一边相交于点 F．若 DE＝2，则 BF的长为 ． 三．解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16．（10分）（1）计算： ﹣|1- 3 |； （2）化简： ． 17．（9分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此驻马店市交警部门在全市范围开展了 安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽 情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． （1）宣传活动前，在抽取的市民中，人数最多的类别为 （填 A,B,C或 D），占所抽取人数的 ％． （2）该市约有 30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前增加了 1 人，因此交警部门开 展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，说说你的理由。 18．（9分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（3，a）． （1）求点 A的坐标和反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规，作出线段 OA的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段 OA的垂直平分线交 x轴于点 D，求线段 OD的长． 19．（9分）驻马店西站自开通以来给驻马店人民出行带来了极大的便利，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中， 开展了测量驻马店西站楼顶 P处到地面的距离，实践报告如下： 活动课题 测量驻马店西站楼顶 P处到地面的距离（PC的长度） 活动工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 说明 AB为站台北侧扶梯，点 A为扶梯底端，点 B为扶梯顶端，BD平台 测量数据 BD＝20，∠BAC＝45°，AB＝7，∠PBD＝53° 解决问题 根据以上数据计算驻马店西站楼顶 P到地面 PC的高度． 请你帮助兴趣小组解决以上问题（参考数据： ≈1.4，tan53°≈ ，cos53°≈ ，sin53°≈ ，结果保留整数） 20．（9 分）2023年 9 月 21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的 兴趣．某学校为满足学生的需求，充实物理小组的实验项目，需要购买甲、乙两款物理实验套装．经了解，每款 甲款实验套装的零售价比乙款实验套装的零售价多 7元，该学校分别用 750元和 540元按零售价购买了相同数量 的甲、乙两款物理实验套装． （1）甲、乙两款物理实验套装每个的零售价分别为多少元？ （2）由于物理兴趣小组人数增加，该学校需再次购买两款物理实验套装共 200个，且甲款实验套装的个数不少 于乙款实验套装的个数的一半，由于购买量大，甲、乙两款物理实验套装分别获得了 20元/每个、15元/每个的 批发价．求甲、乙两款物理实验套装分别购买多少个时，所用资金最少． P D C B A 21.（9 分）蜗牛拖拉车(如图①)是一款休闲类玩具.如图②是小华为弟弟自制的一款蜗牛拖拉车的示意图,AB,BC 为 蜗牛的头和身体，蜗牛壳⊙O与 BC相切于点 B.连接 OA，OB，OC,当小华弟弟从点 D处拉蜗牛头部的绳子时,D,A,B 三点共线,且 AO // BC,点 E为 CB延长线上一点，∠ABE=∠OCB. (1)求证:AB=OC; (2)若 OB=5 cm,BC=12 cm,点 D到点 B的水平距离为 132 cm,求绳子 AD的长度. 22．（10分）驻马店练江河大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线 型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处 C点与路面的距离 OC为 50米，若以点 O为原点，OC所在的直线为 y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线与 x轴相 交于 A、B两点，且 AB两点间的距离为 80米． （1）求这条抛物线的解析式； （2）钢拱最高处 C点与水面的距离 CD为 72米，请求出此时这条钢拱之间水面 EF的宽度； （3）当﹣32＜x＜16时，请直接写出 y的取值范围． 图① 图② E F 23．（10分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图 1放置； 操作二：将三角板 ACD沿 CA方向平移（两三角板始终接触）至图 2位置． 根据以上操作，填空： ①图 1中四边形 ABCD的形状是 ； ②图 2 中 AA′与 CC′的数量关系是 ；连接 AD′ , BC′ ,则四边形 ABC′D′的形状 是 ． （2）迁移探究 小航将一副等腰直角三角板换成一副含 30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板 AB边长为 6，过程如下： 将三角板 ACD按（1）中方式操作，如图 3，在平移过程中，四边形 ABC′D′的形状能否是菱形，若不能，请 说明理由，若能，请求出 CC′的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当△BCC′为等腰三角形时，请直接写出 CC′的长为 ．