精品解析：2024年海南省定安县中考模拟考试（二）数学试题

定安县2023-2024学年度第二学期第二次模拟考试 九年级数学科试题 （考试时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2024年5月6日，海南省最高气温达到零上44.2度，记录为度，而5月份我国南极长城科考站最低气温为零下27.7度，应该记录为（ ） A. 度 B. 44.2度 C. 度 D. 度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据“零上44.2度，记录为度”，得零下27.7度，应该记录为度，即可作答． 【详解】解：∵海南省最高气温达到零上44.2度，记录为度， ∴最低气温为零下27.7度，应该记录为度， 故选：C 2. 若代数式的为4，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确列出方程式解题关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意，可得， 解得 ． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图；从正面看到的是主视图，从正面看分上下两层，下层3个，上层最右边一个，由此可得几何体的主视图． 【详解】解：几何体从正面看分上下两层，下层3个，上层最右边一个， 故主视图为 ； 故选：A． 5. 2024年5月12日，定安县举行了“春风十里，幸福开跑”的跑步活动，本次活动约有4500名跑步爱好者参加，请问4500这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为， 故选：D． 7. 已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） x 1 2 3 y 3 9 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据表格中的数据可知，两个变量的积一定，说明这个函数为反比例函数，然后用待定系数法求出函数解析式． 【详解】解：由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，， ∴该函数的解析式为：， 故选：B． 8. 2024年5月6日中国文昌发射场发射了嫦娥六号探测器，航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班50名学生的成绩（成绩实行100分制）：这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（分） 70 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 3 8 7 11 10 9 A. 90，85 B. 11，85 C. 90，90 D. 90，87.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数的定义，出现次数最多的数为众数以及把数据排序后，去中间位置的数为中位数（若中间位置有两个数，取它们的平均数为中位数），据此进行作答即可． 【详解】解：∵90分出现次数是11次，最多的， ∴这个班学生成绩的众数是90分； ∵某班50名学生的成绩， ∴中位数在排序后的第25和26名学生之间， ∵ ∴第25和26名学生都是90分， ∴， ∴这个班学生成绩的中位数是90分； 故选：C． 9. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点B作BD//l， ∵直线l//m， ∴BD//l//m． ∵∠1=25°， ∴∠4=∠1=25°． ∵∠ABC=45°， ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°． ∴∠2=∠3=20°． 故选A． 10. 如图，在菱形 中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交于点E，连接，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得垂直平分，，由菱形 ，得到，得到为等边三角形，由平行线的性质，即可求解，本题考查了垂直平分线的性质与判定，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：连接 ， 由作法得垂直平分， ∴， ∵四边形 为菱形， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图， 是 的弦，是 的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键． 根据垂径定理、圆周角定理判断求解即可． 【详解】解：是 的直径，， ，，，， 故A、B、C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 12. 如图1，在矩形 中，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，图2是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】结合图2看出当点P到达点C时，即时，的面积最大，根据面积公式求出的长即可． 【详解】解：当点P到达点C时，的面积最大， 的面积， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是利用函数的图象读懂当时，的面积最大． 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式a，进而得出答案． 【详解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）， 故答案为：a（2a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键． 14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 15. 如图，在平行四边形 中，，平分，交边于点，连接，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．过点作于，先求及，再求，最后在直角中用勾股定理求即可． 【详解】解：如图，过点作于， 四边形 是平行四边形 平分 ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在边长为5的正方形 中，E为对角线 上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．则______，当E点从A点运动到C点时，点F的运动路径长是__________． 【答案】 ①. ##90度 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 过点E作于点M，于点N，可证四边形是正方形，再证，通过证明，推出，可求出；然后根据点E的位置判断出点F的位置，进而求解出点F的运动路径长． 【详解】解：如图，过点E作于点M，于点N， 四边形 是正方形， ，， ， ， 四边形是正方形， 四边形是矩形， ，， ， 又，， ， ， 矩形是正方形， ，， 四边形 是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 当点E和点A重合时， ∵四边形是正方形， ∴此时点F和点B重合， 当点E运动到点C时， ∴ ∴点F的运动路径长是． 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值和负整数指数幂，以及算术平方根和乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） 解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为： 18. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酮酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是．现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿29斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？ 【答案】购买清酒2斗，醑酒3斗 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设购买清酒x斗，醑酒y斗，根据题意列出关于x，y的二元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设购买清酒x斗，醑酒y斗， 由题意得： 解得： 答：购买清酒2斗，醑酒3斗． 19. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B，好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有_________名； （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是____________； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 【答案】（1）2；1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识，熟练掌握树状图分析求解概率，结合条形统计图与扇形统计图均已知的量求出总人数是解题关键； （1）先根据题意求得调查的学生总人数，进而求出C类女生和D类男生人数； （2）用 乘以对应的百分比即可； （3）首先根据题意画出树状图，进而由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即得； 【小问1详解】 本次调查的总人数为名， 本次调查中C类女生有名， D类男生有名， 故答案为：2，1； 【小问2详解】 扇形统计图中D所占的圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 画树状图如下∶ 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为； 20. 如图，是一个山坡的纵向剖面图，坡面的延长线交地面 于点B，点E恰好在的中点处，，坡面的坡角为，山坡顶点D与水平线 的距离，即的长为． （1）________；_________； （2）求的长度； （3）求 的长度．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）1000米 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和即可求出，利用外角的性质即可求出． （2）过点E作于点F，结合已知条件可得出为的中位线，根据中位线的定理可得出，在解即可得出结果． （3）由等腰三角形的性质可得出，解求出，再根据线段的和差关系即可求出 ． 【小问1详解】 解：在中，， ， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 过点E作于点F ∵点E为的中点， ∴， 在中， ， 解得∶， ∴的长度为． 【小问3详解】 在中， ∴， 在中， 解得， ∴． ∴ 的长度为． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，外角的定义和性质，解直角三角形的应用，三角形中位线的性质以及等角对等边等性质，掌握这些性质是解题的关键． 21. 如图，四边形 是边长为6的正方形，E是线段 上一点且，交射线于点F，连接，交线段于点G． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）如图，将“正方形 ”改为“矩形 ”，，其他条件不变． ①请判断线段与线段的数量关系，并说明理由． ②若把的面积分为两部分，求此时线段的长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形 中， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴； （2） （3）①， 由（1）同理可知，， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和证明三角形全等即可； （2）作交于点H，先证明，根据相似三角形的性质得出，在线段上取一点M，使得，令，则，即可求解； （3）①先证明，根据相似三角形的性质求解即可； ②作于点H，由可得，再结合①的结论可得，通过证明，利用相似三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，作交于点H， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵在正方形 中， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在线段上取一点M，使得， ∴， ∴， ∴，令，则， ∴； 【小问3详解】 ①略 ②如图，作于点H， ∵， ∴， 同（2）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键． 22. 如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点． 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式． （2）当点P在直线 下方运动时，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由． （3）如图2，M是对称轴上一点，平面内是否存在一点N，使得四边形是菱形，若存在，请求出N的坐标，若不存在，请说明理由． （4）抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，16 （3） （4）存在， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点作轴，交 于点，分割法列出关于四边形面积的表示式，利用二次函数求最值，进行求解即可； （3）设，根据菱形的邻边相等，对角线互相平分，进行求解即可； （4）分点在直线 下方和点在直线 上方，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设函数解析式为：，把代入解析式， 得：，解得， ∴； 【小问2详解】 存在； ∵，， ∴设直线 的解析式为，把代入，得：， ∴， ∵， ∴， 设点，过点作轴，交 于点，则：， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴当时，四边形的面积最大为：16； 【小问3详解】 ∵， ∴对称轴为直线， ∴设， ∵，， ∴，， ∵菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的对角线互相平分， ∴； 【小问4详解】 ∵， ∴， ∴； ①当点在直线 下方时，过点 作，交于点，过点作轴，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同（2）法可得：直线的解析式为：， 联立，解得：或； ∴； 当点在直线 上方时，过点 作，交于点，作轴，过点作， 同法可得：，直线的解析式为：， 联立，解得或； ∴， 综上或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，难度较大，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定安县2023-2024学年度第二学期第二次模拟考试 九年级数学科试题 （考试时间：100分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2024年5月6日，海南省最高气温达到零上44.2度，记录为度，而5月份我国南极长城科考站最低气温为零下27.7度，应该记录为（ ） A. 度 B. 44.2度 C. 度 D. 度 2. 若代数式的为4，则 等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 2024年5月12日，定安县举行了“春风十里，幸福开跑”的跑步活动，本次活动约有4500名跑步爱好者参加，请问4500这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） x 1 2 3 y 3 9 A. B. C. D. 8. 2024年5月6日中国文昌发射场发射了嫦娥六号探测器，航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班50名学生的成绩（成绩实行100分制）：这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ） 成绩（分） 70 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 3 8 7 11 10 9 A. 90，85 B. 11，85 C. 90，90 D. 90，87.5 9. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 如图，在菱形 中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交于点E，连接 ，则是（ ） A. B. C. D. 11. 如图， 是 的弦，是 的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在矩形 中，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，图2是此运动过程中，的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 15. 如图，在平行四边形 中，， 平分，交边于点，连接，若，则的长为_________． 16. 如图，在边长为5的正方形 中，E为对角线 上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．则______，当E点从A点运动到C点时，点F的运动路径长是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算 （2）解不等式组 18. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酮酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是．现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿29斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？ 19. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B，好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有_________名； （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是____________； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 20. 如图，是一个山坡的纵向剖面图，坡面的延长线交地面 于点B，点E恰好在的中点处，，坡面的坡角为，山坡顶点D与水平线 的距离，即的长为． （1）________；_________； （2）求 的长度； （3）求 的长度．（结果保留根号） 21. 如图，四边形 是边长为6的正方形，E是线段 上一点且，交射线于点F，连接，交线段于点G． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）如图，将“正方形 ”改为“矩形 ”，，其他条件不变． ①请判断线段与线段 的数量关系，并说明理由． ②若把的面积分为两部分，求此时线段的长． 22. 如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点． 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式． （2）当点P在直线 下方运动时，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由． （3）如图2，M是对称轴上一点，平面内是否存在一点N，使得四边形是菱形，若存在，请求出N的坐标，若不存在，请说明理由． （4）抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $