精品解析：2024年河南省周口市郸城县中考仿真模拟联考三模数学试题

2024河南省中招考试仿真冲刺试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，a的相反数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 如图是儿童玩具拍拍鼓，该玩具的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：该玩具由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的． 故选：C． 3. 网红商超胖东来把超市做成了景区，2024年春节假期3天接待游客116万人次，赶超河南游客接待量排名第一的景区，116万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为的形式，其中， 为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时， 是正整数；当原数的绝对值时， 是负整数． 【详解】解：万． 故选：B． 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，分别运用相关运算法则逐项计算进行判断即可． 【详解】解：A. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C.与不是同类项，无法计算，原式计算错误，故此选项不符合题意； D.，原式计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在 上，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，根据平行线得到，结合外角关系求解即可． 【详解】解：如下图： ，，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先计算根的判别式的值得到，再由非负数的性质可判断，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 7. 某校学生期末美术成绩满分为 ，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，，，则小花的美术成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法进行计算即可，解题的关键是理解题意，正确计算． 【详解】解： ， ， 故选：． 8. 郑州市体育考试运动健康技能类有足球、排球、篮球三项，有两名同学每人随机选择其中一项进行训练，则他们选到同一项目的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，根据题意，画出树状图得到所有等可能的结果数，再找出选到同一项目的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中选到同一项目的有3种结果， ∴他们选到同一项目的概率为， 故选：C． 9. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 10. 如图1，在 中，动点P从点A 出发沿折线方向匀速运动至点 A 停止，设点P的运动路程为x，线段 的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线 的最低点，则线段 的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 7.2 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理，能从函数图象中获取有用信息是解答的关键．过A作于D，由图象得，，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过A作于D， 由图象知，当时，，此时点P运动到点B处，则， 当时，最小，此时点P运动到点D处，当时，点P运动到点C处， 则，， 由勾股定理得，则， 解得（负值舍去）， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和 张儿童票，则共需花费___________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可． 【详解】解：根据单价×数量=总价得，共需花费元， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号． 12. 不等式组的整数解的和为___________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，进而求出整数解，即可解答． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， 它们的和为． 故答案为：6 13. 如图，菱形 的周长为24，对角线 ， 交于点O，E为的中点，则的长等于_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握性质定理是解题的关键． 由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形 是菱形，且周长为24， ∴，， ∴， ∵点E是中点， ∴， 故答案为：3． 14. 如图， 为直径，圆心为点O，，将半圆绕点 B逆时针旋转，点A 旋转到点 C的位置，此时直径 恰好经过圆弧 的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，等腰直角三角形的面积，旋转的性质，熟练把阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差计算是解题的关键．设 与半圆交于点D，连接，由圆周角定理得到，进而得到，则阴影部分的面积等于，计算即可． 【详解】解：设 与半圆交于点D，连接， 点D是圆弧 的中点， ， ， ， ， ， ，，， 阴影部分的面积等于， 故答案为：． 15. 在矩形 中，，点E为射线 上一点，将沿着翻折，使得点B的对应点F落在射线上，若线段，连接 ，则 的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①如图1所示，点F落在线段上，②如图2所示，点F落在射线 上，证明四边形为正方形并求出正方形的边长，根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：①如图所示，点F落在线段上， ∵ ∴ ∵四边形 是矩形， ∴ 由折叠的性质得 ∴四边形为正方形， 在中， ②如图所示，点F落在射线上， ∵， ∴ ∴， ∵四边形 是矩形， ∴ 由①可知四边形为正方形， ∴． 在中， 综上所述， 的值为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，正方形的性质和判定等知识，熟练掌握折叠的性质，证明四边形为正方形是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算： （1）先化简各式，然后进行计算即可； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案 【详解】解：（1） ． （2） 17. 近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20名学生进行测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数），成绩分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息： 信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下： 七年级被抽查学生成绩统计表 成绩x/分 人数 2 m 6 7 信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下： 年级 平均数 中位数 七 84.5 85 八 85.0 n 信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，85，86，88． 请根据以上信息，解答以下问题： （1）______，______； （2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由． （3）该校七、八年级的学生人数分别是1000人和800人，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计该校七、八年级共有多少人掌握良好． 【答案】（1） ，； （2） 解：八年级对校园防欺凌知识掌握的更好， 理由：因为八年级学生的成绩的平均数和中位数均高于七年级，所以八年级对校园防欺凌知识掌握的更好； （3）估计该校七、八年级共有人掌握良好． 【解析】 【分析】本题考查了统计表和条形统计图，平均数和中位数及其意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据成绩统计表求的值，根据中位数的定义求 的值； （2）根据平均数和中位数的意义分析即可； （3）分别用该校七、八年级的学生人数乘以掌握良好的学生人数占比，即可求解． 【小问1详解】 解：七年级被抽查的学生人数为20名， ， 八年级被抽查的20名学生的中位数为第10名和11名学生成绩的平均数，且A、B两组的人数为，A、B、C三组的人数为， 八年级被抽查学生成绩的中位数在 组， ， 故答案为： ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级共有人掌握良好． 18. 如图，已知是的直径，C是半圆上一点（不与点A，B重合）． （1）用尺规过点C作的垂线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求（1）中所作的弦的长． 【答案】（1） 如图，直线即为所求作． （2）9.6 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图和圆的知识，涉及作垂线、直径所对的圆周角为直角、勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟悉圆的相关知识． 依据过直线外一点作直线垂线的方法，过点C作线段 的垂线即可； 根据直径所对的圆周角为直角得到，利用勾股定理求得，结合等面积法求得，依据垂径定理即可得到． 【小问1详解】 解∶如图，直线即为所求作． 【小问2详解】 设交于 E． ∵是直径， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 19. 如图，一次函数 与反比例函数 图象交于点A，B． （1）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ； （2）求一次函数的解析式； （3）点P是x轴上一点，且的面积为，求点P的坐标． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意知，的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可； （2）将A，B代入，可求A ，B ，将A ，B 代入，计算求解，进而可得一次函数的解析式为． （3）如图，记直线 与轴的交点为 ，则，设，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：将A，B代入， ∴， 即A ，B ， 将A ，B 代入得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为． 【小问3详解】 解：如图，记直线 与轴的交点为 ， 当时，， 解得，， ∴， 设，则， ∴， 解得，或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数解析式，坐标与图形，绝对值方程等知识．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，一次函数解析式，坐标与图形，绝对值方程是解题的关键． 20. 某校九年级数学兴趣小组的同学们，为得到校内谢师亭的高度，进行了如下测量，点H为亭底面圆圆心， 在A，C 处分别测得亭顶端的仰角为，，，测角仪高度．点 B，D，H在同一条直线上，请你计算谢师亭的高度 ．（，，，最后结果保留0.1 m．） 【答案】谢师亭的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形．延长 交于点 F．设，则，在中，，在中，，因此，求解得到，从而，即可解答． 【详解】解：如图，延长 交于点 F． 由题意，得，，， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴，解得 ∴， ∴， ∴谢师亭的高度约为． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”春天是放风筝的季节，某商家计划购进甲、乙两种风筝．若购买甲风筝3个和乙风筝4个，需160元；购买甲风筝4个和乙风筝5个，需205元． （1）甲、乙两种风筝的单价各是多少元？ （2）此商家计划购进风筝共100个，设购买甲风筝a个，购进这100个风筝的总费用为W元．若购进甲风筝的数量不超过40个，则该商家购进甲、乙风筝各多少个，才能使总费用最少？ 【答案】（1）甲种风筝的单价为20元/个，乙种风筝的单价为25元/个 （2）该商家购进甲风筝40个，乙风筝60个，才能使总费用最少 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，关键是根据数量关系列出方程组和函数解析式． （1）设甲种风筝的单价为x元/个，乙种风筝的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合购买甲风筝3个和乙风筝4个，需160元；购买甲风筝4个和乙风筝5个，需205元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总费用=购买甲种风筝的费用+购买乙种风筝的费用列出函数解析式，根据自变量的取值范围和函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设甲种风筝的单价为x元/个，乙种风筝的单价为y元/个， 根据题意，得， 解得， 答：甲种风筝的单价为20元/个，乙种风筝的单价为25元/个； 【小问2详解】 根据题意，得 ． ∵， ∴当时，W最小，此时(个)， 答：该商家购进甲风筝40个，乙风筝60个，才能使总费用最少． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）当时，y的最小值为6，求抛物线的顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式及二次函数顶点式的图象及性质． （1）将代入抛物线，得到，由抛物线对称轴为即可求解； （2）由（1）知抛物线的对称轴为直线，分和两种情况讨论，结合抛物线的性质，即可解答． 【小问1详解】 解∶把代入，得， ∴， ∴抛物线对称轴为直线 ； 【小问2详解】 解：当时， ∵抛物线对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵y的最小值为6， ∴抛物线经过， ∴， 解得， 当时，， ∴抛物线顶点坐标为． 当时， ∵抛物线对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小． ∵y的最小值为6， ∴抛物线经过， ∴，即， 解得 (舍去)， 综上所述，抛物线的顶点坐标为． 23. （1）如图1，在正方形 中，点E，F，G，H分别在边上，且于点 O．试猜想线段与的数量关系为 ； （2）如图2，在矩形 中，，点E，F，G，H分别在边 上，连接，且，垂足为O．试写出线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在四边形 中，，点M，N分别在边上运动，连接，总有，垂足为O．已知，直接写出线段的最小值． 【答案】（1） （2）解：，理由如下； 如图2，作于，作于，则四边形是矩形， ∴，， 同理（1）可得，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）3 【解析】 【分析】（1）如图1，作于，作于，记的交点为，则四边形是矩形，证明，则； （2）如图2，作于，作于，则四边形是矩形，证明，则，即，进而可得； （3）由，可得，如图，记 的中点为，则，在以为圆心， 为直径的圆上运动，如图，连接，此时最小，作于，由，可得，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，则． 【详解】（1）解：如图1，作于，作于，记的交点为，则四边形是矩形， ∴，， ∵正方形 ， ∴， ∴， ∵， ， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：∵， ∴， 如图，记 的中点为，则， ∴在以为圆心， 为直径的圆上运动，如图，连接，当三点共线时，最小，作于， ∴， 解得，， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴线段的最小值为3． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角所对的弦为直径，正弦，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角所对的弦为直径，正弦，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024河南省中招考试仿真冲刺试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图是儿童玩具拍拍鼓，该玩具的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 网红商超胖东来把超市做成了景区，2024年春节假期3天接待游客116万人次，赶超河南游客接待量排名第一的景区，116万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 某校学生期末美术成绩满分为，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，，，则小花的美术成绩为（ ） A. B. C. D. 8. 郑州市体育考试运动健康技能类有足球、排球、篮球三项，有两名同学每人随机选择其中一项进行训练，则他们选到同一项目的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，动点P从点A 出发沿折线方向匀速运动至点 A 停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线 的最低点，则线段的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 7.2 D. 7.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和 张儿童票，则共需花费___________元． 12. 不等式组的整数解的和为___________________． 13. 如图，菱形 的周长为24，对角线，交于点O，E为的中点，则的长等于_________． 14. 如图， 为直径，圆心为点O，，将半圆绕点 B逆时针旋转，点A 旋转到点 C的位置，此时直径 恰好经过圆弧 的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 15. 在矩形 中，，点E为射线 上一点，将沿着 翻折，使得点B的对应点F落在射线上，若线段，连接，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 近期学校开展了校园防欺凌教育，为了解学生对校园防欺凌知识的掌握情况，随机抽查了七、八年级各20名学生进行测试，测试成绩满分为100分（成绩x均为整数），成绩分为A．、B．、C．、D．四个组别进行统计，经整理、分析后，获得如下信息： 信息1：七、八年级被抽查学生成绩统计图表如下： 七年级被抽查学生成绩统计表 成绩x/分 人数 2 m 6 7 信息2：七、八年级被抽查学生成绩的平均数和中位数统计表如下： 年级 平均数 中位数 七 84.5 85 八 85.0 n 信息3：八年级被抽查学生成绩在C组的为82，83，84，85，86，88． 请根据以上信息，解答以下问题： （1）______，______； （2）七、八年级哪个年级对校园防欺凌知识掌握的更好？请判断并说明理由． （3）该校七、八年级的学生人数分别是1000人和800人，如果测试成绩不低于90分为对校园防欺凌知识掌握良好，请估计该校七、八年级共有多少人掌握良好． 18. 如图，已知是的直径，C是半圆上一点（不与点A，B重合）． （1）用尺规过点C作的垂线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求（1）中所作的弦的长． 19. 如图，一次函数 与反比例函数 图象交于点A，B． （1）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ； （2）求一次函数的解析式； （3）点P是x轴上一点，且的面积为，求点P的坐标． 20. 某校九年级数学兴趣小组的同学们，为得到校内谢师亭的高度，进行了如下测量，点H为亭底面圆圆心， 在A，C 处分别测得亭顶端的仰角为，，，测角仪高度．点 B，D，H在同一条直线上，请你计算谢师亭的高度 ．（，，，最后结果保留0.1 m．） 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”春天是放风筝的季节，某商家计划购进甲、乙两种风筝．若购买甲风筝3个和乙风筝4个，需160元；购买甲风筝4个和乙风筝5个，需205元． （1）甲、乙两种风筝的单价各是多少元？ （2）此商家计划购进风筝共100个，设购买甲风筝a个，购进这100个风筝的总费用为W元．若购进甲风筝的数量不超过40个，则该商家购进甲、乙风筝各多少个，才能使总费用最少？ 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）当时，y的最小值为6，求抛物线的顶点坐标． 23. （1）如图1，在正方形 中，点E，F，G，H分别在边上，且于点 O．试猜想线段与的数量关系为 ； （2）如图2，在矩形 中，，点E，F，G，H分别在边 上，连接，且，垂足为O．试写出线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在四边形 中，，点M，N分别在边上运动，连接，总有，垂足为O．已知，直接写出线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $