精品解析：2024年四川省南充市中考数学试题

南充市二○二四年初中学业水平考试 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制)选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ） A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 10. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 计算的结果为___________． 12. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 13. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则______度． 14. 已知m是方程的一个根，则的值为___________． 15. 如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为_____． 16. 已知抛物线与轴交于两点，（在的左侧），抛物线与轴交于两点，（在的左侧），且．下列四个结论：与交点为；；；，两点关于对称．其中正确的结论是_____．（填写序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 19. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． （2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 20. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 21. 如图，直线经过两点，与双曲线交于点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 22. 如图，在中，是直径，是弦，点F是上一点，，交于点C，点D为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的半径长． 23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 24. 如图，正方形边长为，点E为对角线上一点，，点P在边上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在边上以的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（）． （1）求证：． （2）当是直角三角形时，求t的值． （3）连接，当时，求的面积． 25. 已知抛物线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值； （3）如图，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网命组卷网 南充市二O二四年初中学业水平考试 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 注意事项： 1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置； 2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 3选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A,B,C,D 四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂 正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分. 1如图，数轴上表示V2 的点是() 4 B C D -101广23→ A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算。先估算出V5 的范围，再找出符合条件的数轴上的点即 可. 第1页/共38页 命学科网 命组卷网 【详解】解：1<V2<2 ·数轴上表示V2 的点是点C, 故选：C 2.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后 再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）选手李林控球技能得90分，投球 技能得80分.李林综合成绩为() A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可。 【详解】解：90×60%+80×40%=86（分）； 故选B. 3.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为() 80° E900 c1000 D1200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出∠4的度数，再根据平行线的性质，即 可得出结果 【详解】解：，∠1=∠2=40°。 4 777777777 第2页/共38页 6学科网 组卷网 .∠4=180°-∠1-∠2=100°， 两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， .∠3=∠4=100°： 故选C 4.下列计算正确的是() A.a2+a=a B.a8÷a4=a2 c.a2.a2=a6 D.(3a2）°=27a6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一 进行判断即可. 【详解】解：A、 a2,a3 不能合并，原选项计算错误，不符合题意： B、a÷a4=a ， 原选项计算错误，不符合题意； c、a2.a3=a 原选项计算错误，不符合题意： D.(3a2=27a,原选项计算正确，符合题意； 故选D RtAABC 5.如图，在 中， ∠C=903∠B=309BC=6,MD平分∠C4B交BC于点D,点五为边 交 AB上一点，则线段DE长度的最小值为() E B A.V2 B.V3 C.2 D.3 【答案】C 第3页/共38页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得∠BAC和AC,结 合角平分线的性质得到∠CAD和DC,当DE⊥AB时，线段DE长度的最小，结合角平线的性质可得 DE=DC 即可 ∠C=90°，∠B=30° 【详解】解： .∠BAC=60°， 在RIAABC中， tan∠B=AC CB,解得AC=2V3., ,AD平分∠CAB, .∠CAD=30°， tan∠CAD= DC CA,解得DC=2, 当DE⊥AB时，线段DE长度的最小， :AD平分∠CAB, .DE=DC=2. 故选：C. 6.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住： 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为() 第4页/共38页 学科网丽组卷网 法 先 宗 7x+7=y 7x+7=y A. 9(x-1)=y B. 9(x+1)=y [7x-7=y 7x-7=y c. 9(x-1)=y D. 9(x+1)=y 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7 人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可. 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： 7x+7=y 9(x-1)=y 故选：A. 2x-1<5 7.若关于x的不等式组x<m+1的解集为x<3,则m的取值范围是() A. m>2 B.m≥2 c m<2 D.m52 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于 参数的不等式，进行求解即可. 2x-1<5 x<3 【详解】解：解x<m+1,得： x<m+1, ,不等式组的解集为：x<3, 第5页/共38页 6学科网命组卷网 .m+1≥3， m≥2； 故选B. AB 8.如图，己知线段AB,按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB, BC=1 2 ,连接AC；②以点C 为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D:③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E. 若AE=mAB,则u的值为() E 5-1 V5-2 A. 2 B. 2 c.V5-1 D.V5-2 【答案】A 【解析】 BC=L 【分析】本题考查了勾股定理，根据垂直定义可得∠ABC=90°，再根据 B,设AB=a,然后 在Rt△4BC中，利用勾股定理可得AC 2Q,再根据题意可得：AD=AE,CD=BC=20,从而 利用线段的和差关系进行计算，即可解答， 第6页/共38页 学科网 列组卷网 【详解】解：，BC⊥AB, .∠ABC=90°， BC=1AB 2,设AB=a BC= 20, AC=AB2+BC2 由题意得： AD=AE,CD=BC=Ia AE-AD-AC-CD-5a-1u-5-la 22 2 AE =mAB. 2, 故选：A 9.当2≤x≤5时，一次函数y=(0m+r+m+1有最大值6，则实数m的值为(） A3或0 B.0或1 c53 D.5或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当m+>0时和当 m+1<0 ,根据一次函数性质列出关于的一元二次方程，求解即可得出答案. 第7页/共38页 学科网命组卷网 【详解】解：当m+1>0即m>-l时，一次函数y随x的增大而增大， 当=5时，y=6, 即5m+)+m2+1=6 m2+5m=0 整理得： 解得：m=0或m=-5(舍去) 当m+1<0即m<-l时，一次函数y随x的增大而减小， 当=2时，y=6 即2(m+)+m2+1=6 m2+2m-3=0 整理得： 解得：m=-3或m=1(舍去) 综上，m=0或m=-3, 故选：A 10.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直 tam∠ADF=3 角三角形和一个小正方形组成，在正方形ABCD中，AB=10.下列三个结论：① 4 则EF=2;②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG 绕点4逆时针旋转90°得到△ADG,则BG的最大值为55+5.其中正确的纺论是《) 第8页/共38页 命学科网命组卷网 E H A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】D 【解析】 tan∠ADF=AF_3 【分析】根 DF4,设AF=3x,得到DF=4x,进而得到AD=5x=AB=10,求出 3 x的值，判定0，根指RIABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，求出4G=BG 进而得到 1 FG=AG-BG=二AG 3 ,判断②：旋转得到∠AG'D=∠AGB=90°，进而得到点G'在以AD为直径的 半圆上，取AD的中点O,连接 G,得到BC≤B0+0G,判断@. BO,OG 【详解】解：在R△ADr中，am∠ADF=仁=3 DF 4, ∴.设AF=3x,则：DF=4x, .AD=5x=AB=10. .x=2, AF=6,DF=8 ,△DFA≌△AGB≌ABHC≌ACED, 第9页/共38页 6学科网 命组卷网 .DE=AF=6. .EF=DF-DE=2;故①正确： 若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则：2 G.BG-3FGP-3(AG-BG) :AGBG=6(AG-BG,即：6AG2-13AG-BG+6BG2=0, ：4G8G4d6-2 2或 BG(含去)， FG-4G-BG-1 AG 3 ∴点F是AG的三等分点；故②正确； :将4ABG 90°. △ADG' 绕点A逆时针旋转得到 .∠AGD=∠AGB=90°. ∴点G在以AD为直径的半圆上， 取4D的中点0，连接B0,0G,则：BG≤B0+OC,0G=01=AD=5 E ⊙ 第10页/共38页 学科网命组卷网 BO=V042+AB2=55 :BG'≤B0+OG=5V5+5 即：BG的最大值为5V5+5:放@正确： 故选D. 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最 值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上， 11.计算a-ba-b的结果为 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可. 【详解】解： a_b_-a-b-I, a-b a-b a-b 故答案为：1. 12.若一组数据6,6，m,7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.根据 众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案. 【详解】解：：6,6，m,7,7,8的众数为7， .m=7, 第11页/共38页 命学科网 命组卷网 把这组数据从小到大排列为：6,6,7,7,7,8， 7+7=7 则中位数为2 故答案为：7 13.如图，AB是O0的直径，位于AB阿侧的点C,D均在O0上，∠B0C=30°，则∠ADC= 度. D B 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，补角求出∠AOC,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即 可 1B是O0的直径，位于4B时侧的点C,D均在O0上，∠B0C=30°. 【详解】解：·AB是⊙0 .∠A0C=180°-∠B0C=150°， .∠ADC=∠40C=750 2 故答案为：75， 14已知m是方程r+4x-1=0的一个根，则 (m+5)m-1) 的值为 【答案】-4 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程 第12页/供38页 命学科网 命组卷网 x+4x-1=0 的一个根，可得出m+4ml,再化简代数式，整体代入即可求解. 【详解】解：m是方程女+4x-1=0的一个根。 .m2+4m=1 (m+5)(m-1) =m2-m+5m-5 =m2+4m-5 =1-5 =4, 故答案为：-4 15.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE,连接 CF,DF,若CF平分∠BCD.AB=2,则DF的长为 平分 B 【答案】 2 【解析】 【分析】过F作FM⊥BC于点M,FN⊥CD于点N,∠CMF=∠CNF=90°，由四边形ABCD是 第13页/供38页 6学科网命组卷网 矩形，得∠DCM=∠ABC=90°，AB=CD=2,证明四边形CMFN是矩形，通过角平分线的性质证 得四边形CMFN是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解. 【详解】如图，过F作FM⊥BC于点M,FN⊥CD于点N, D .∠CMF=∠CNF=90°， ,四边形ABCD是矩形， .∠DCM=∠ABC=90°，AB=CD=2, ∴四边形CMFN是矩形， .CF平分∠BCD, .FM=FN,∠DCF=∠BCF=45°， ∴四边形CMFN是正方形， 由折叠性质可知：AB=BF=2,∠ABE=FBE=30°， .MF=1. :CN=NF=MF=CM=1,DN=CD-CN=1, 第14页/供38页 命学科网命组卷网 在Rt△DNF中，由勾股定理得DF=VNF2+DN2=VP+1P=V2 故答案为： 2 【点晴】本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，30°所对直角边是斜边的一半，角平分 线的性质，正方形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键。 16己知抛物线G:y=+mr+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧)，抛物线 C:y=r++mm≠m与x轴交于两点C,D(C在D的左侧)，且MB=CD.下列四个结论： ①G与C交点为-1D,②m+n=4,③mm>0,④A,D两点关于-1,0)对称.其中正确的结 论是 (填写序号) ①②④ 【答案】 【解析】 【分析】由思意得女+mr+m=++n,根据m≠n可以判断D,令)=0 求出 x=-m±Vm2-4m 2 x=n±V72-4n 2 ，由AB=CD可以判断②；抛物线C:y=x2+mx+m与x 轴交于两点A,B(A在B的左侧)，抛物线C:y=r+x+m(m≠m与x轴交于两点C,D(C在 D的左侧)，根据根的判别式得出m<0或m>4,n<0或n>4, 3 或 ，可以判断，利用两点间的距离可 ④ 以判断 x+mx+m=x2+nx+n 【详解】解： 由题意得 :(m-n）x=n-m 第15页/供38页 6学科网列组卷网 .m≠n, x=-1, 当=-时，y=1 :G与交点为-1D,故①正确 当=0时，又+x十m=0解得x=m±Vm-4m 2 B -m+√m2-4m-m-Vm2-4m =√m2-4m 2 2 当y=0时，2+x+n=0:解得x=7士v-4 .CD= -n+ym-4n_-n-yn-4n=m-4n 2 2 AB=CD」 .Vm-4m=V-4n,即m2-4m=n2-4n, m-n=4m-4n,则有：(m+n(m-m）=4(m-m）】 m丰≠n. :m+n=4 .② ,故正确； ③：抛物线G:y=P+mx+m与×轴交于两点A,B(A在B的左侧)，抛物线 C:y=x+r+m≠m与x轴交于两点C,D(C在D的左侧)， :=m-4m>0.=2-4n>0 第16页/供38页 学科网命组卷网 解得：m<0或m>4,n<0或n>4, 得m+n=4 由 ∴.m=4-n, 当m<0时，n>4,或当m>4时，n<0, :mn<0,故③错误： .③ ④由①得：x2+mx+m=0,解得x-m±Vm-4m 2 :A在B的左侧，C在D的左侧， 小严 2 .m=4-n, -小--44可 2 ,0 整理得： -4+n-Vn-4n,-n+Vn2-4n =-2 2 2 ,由对称性可知： A,D两点关 于←1,0)对称，故④正： ①②④ 综上可知： 正确， ①②④ 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判 别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键， 第17页/共38页 6学科网 命组卷网 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.先化简，再求值：+2y-(+3x)÷x,其中x=-2. 【答案】4x+1,-7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求 值即可， 【详解】解：原式=(x+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1 当x=2时，原式 4×(-2)+1=-7 18如图，在△ABC BC ，点D为D,边的中点，过点B BE‖AC交AD 的延长线于点E. (I)求证：△BDE≌ACDA (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE 【答案】(1) 证明：D为BC的中点， 第18页/共38页 6学科网 命组卷网 .BD=CD BE‖AC, ∴.∠E=∠DAC,∠DBE=∠C ∠E=∠DAC 在 和 中， ∠DBE=∠C △BDE ACDA BD=CD .△BDE≌△CDA(AAS) (2) .△BDE≌ACDA, 证明： .ED=AD .AD⊥BC, BD垂直平分AE, ∴.BA=BE. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质： BD=CD BEIl AC ∠E=∠DAC,∠DBE=∠C (1)由中点，得到 ，由 ,得到 ,即可得证： (2)由全等三角形的性质，得到ED=AD,进而推出BD垂直平分AE,即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19.某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部 分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘 制成两幅不完整的统计图，（如图）· 第19页/共38页 命学科网命组卷网 个人数/人 20- 16 16 D A 12 40% B 4 20% A BCD项目 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的 圆心角的度数. (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈，求恰 好选中一名男生一名女生的概率， 【答案】(1)喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108° 2 (2)3 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率： (1)A类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以B类项目的人数所占的比例求解即可： (2)设喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算 即可 【小问1详解】 16÷40%=40,40×20%=8 （人)· (40-16-4-8)÷40×360°=108° 答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108°。 【小问2详解】 喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下： 第2 男1 男2 女1 女2 第20页/共38页 6学科网命组卷网 位 第1位 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M)共8种可能. PM)=8=2 123. 2 答：抽中一名男生和一名女生的概率为3. 20.已知，名是关于x的方程2-2kcx+2-k+1=0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若k<5,且k,方，都是整数，求K的值. 【答案】(1)k>1 (2)2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方 程根的情况与判别式的关系是解题的关键， (山)根据七，是关于x的方程x-2x+-k+1=0的两个不相等的实数根”，则△>0，得出关 于k的不等式求解即可； (2)根据k<5,结合(1)所求k的取值范围，得出整数k的值有2,3,4，分别计算讨论整数k的不 第21页/供38页 6学科网命组卷网 同取值时，方程r-2+K-k+1=0的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数k 的值即可 【小问1详解】 解：：无，是关于x的方程r-2c+2-k+1=0的两个不相等的实数根， .△>0， △=(-2k}2-4×1×k2-k+1=4k2-4k2+4k-4=4k-4>0 解得：k>1: 【小问2详解】 解：k<5,由(1)得k>1, .1<k<5, ∴整数k的值有2,3,4， 时，方程为2-4+3=0 当=2 解得：=1=3 (都是整数，此情况符合题意)； 时，方程为r-6x+7=0 当3 解得：x=3士V5(不是整数，此情况不符合思意)： 当 时，方程为r-8x+13=0 解得：七=4±V5 (不是整数，此情况不符合题意)； 综上所述，k的值为2. 第22页/供38页 命学科网组卷网 m 21如图，直线y=c+b经过40，-2，B(-1,0)两点，与双曲线' (x<0) 交于点C(a,2) DB A (1)求直线和双曲线的解析式. (2)过点C作CD⊥x轴于点D,点P在x轴上，若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写 出点P的坐标 4 y=--(x<0) 【答案】(1)直线解析式为y=-2x-2,双曲线解析式为x (2)点P坐标为 4,0)或-，0)或4,0或4,0 或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，相似三角形的性质： (1)待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解 析式即可： (2)分△AOP∽aCDB和△POA∽aCDB,两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：直线y=c+b经过10，-2》B(-1,0两点， 「b=-2 「b=-2 ∴.-k+b=0,解得：k=-2, :ys-2x-2 第23页/共38页 6学科网命组卷网 当=2时，2=-2x-2,解得：-2 :C(-2,2) .m=-2×2=-4. (x<0) x 【小问2详解】 A0,-2),B(-1,0),C(-2,2).CD1x OA=2,BD=1,CD=2∠CDB=∠AOP=90° 当以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似时，分两种情况进行讨论： AO OP ①当△AOPACDB,则：CDBD, AO_DC=2 .OP BD 0P=1OA=1 2 :P(L,0)或P(-l,0) OP OA ②当△POAACDB,则：CDBD, OP_DC.=2 .OA BD .0P=20A=4, 第24页/共38页 命学科网命组卷网 :P(4,0)或P4,0): 综上：点P坐标为 -4,0)或1,0或4,0)或4,0) 22如图，在O0中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，AF=BE,4E,BF 交于点C,点D 为BF延长线上一点，且∠CAD=∠CDA. A (1)求证：AD是⊙0 是 的切线. (2)若BE=4,AD=2N5,求⊙0的半径长. 【答案】(1)证明：，AF=BE .AF =BE. .∠ABF=∠BAE .∠CAD=∠CDA,∠ADC+∠ABF+∠BAE+∠CAD=180° .∠BAE+∠CAD=90° ∠BAD=90°， 即 AD⊥AB. 又OA为半径， .ADm⊙O 是的切线， (2)25 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： 第25页/共38页 命学科网命组卷网 (I)圆周角定理推出∠ABF=∠BAE,根据∠CAD=∠CDA,结合三角形的内角和定理，推出 ∠BAE+∠CAD=90°n∠BAD=90°， ,即 即可得证： (2)连接 F,易得4F=BE=4,直径得到 AFB=90°，，Rt△ADF 中，勾股定理求出 DF 在 的长， 三角函数求出AB的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接AF, .BE=4 .AF=BE =4. AB是直径， .∠AFB=90, .∠AFD=90° 在Rt△ADF中，DF=VAD2-AF2=2 tan D=4B AF AD DE AB 4 2W52 .AB=45 又AB是直径 ∴⊙0 的半径长为 25 第26页/供38页 6学科网命组卷网 A 23.2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产进价50元/件，B类 特产进价60元/件，已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需 540元. (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10 件（每件售价不低于进价），设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围. (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售 这两类特产的总利润为元，求P与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大， 最大利润是多少元？（利润=售价一进价） 【答案】(1)A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件 (2) y=10x+600≤x≤10 (3)A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元 【解析】 【分析】()根据题意设每件A类特产的售价为m元，则每件B类特产的售价为132-m)元，进一步得 到关于m的一元一次方程求解即可： (2)根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到 x得取值范围； (3)结合(2)中A类特产降价x元与每天的销售量y件，得到A类特产的利润，同时求得B类特产的利 润，整理得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可 【小问1详解】 解：设每件A类特产的售价为m元，则每件B类特产的售价为132-m）元。 第27页/共38页 命学科网命组卷网 根据恩意得3m+5(132-m)=540 解得m=60 则每件B类特产的售价132-60=72（元）， 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件： 【小问2详解】 y=10x+60 解：由题意得 A类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价， :0≤x≤10 y=10x+60,0≤x≤10. 答： ( 【小问3详解】 解：w=(60-50-x00x+60)+100×(72-60) =-10x2+40x+1800=-10(x-2)2+1840 .-10<0 ∴.当x=2时，p有最大值1840. 答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元. 24.如图，正方形ABCD边长为6Cm,点E为对角线AC上一点，CE=2AE,点P在AB边上以 Icm/s 的速度由点A向点B运动，同时点Q在边上以 ”的速度由点C向点B运动，设运动时间 为t秒(0<t≤3)， 第28页/共38页 6学科网命组卷网 △AEPOACEO (1)求证： (2)当 BPO是直角三角形时，求t的值. (3)连接AQ, 当an∠AQE= 3时，求△AE0的面积. 【答案】(1) 证明：四边形ABCD是正方形， .∠PAE=∠QCE=45° CE=2AE,AP=t,CO=2t AE AP 1 CE CO 2 ∴.△AEPOACEO (2)6-2V3 秒或2秒 (3) 4cm2 【解析】 AE AP 【分析】(1)根据正方形性质，得到∠PAE=∠QCE=45°，再题意得到CECQ,从而得到 △AEPOACEO 第29页/共38页 6学科网 命组卷网 (2)利用墨目中的条件，分别用1表示EP、PO、B0,再分别讨论当∠BP0=90° ∠PB0=90°和∠POE=90 时，利用勾股定理构造方程求出t即可； (3)过点4作PLMC,交CB的延长线于点R,连接PE交410于点Q.由此得到4F=4C 由已知得 AEAE 1 到ACAF3进而得到 an∠AFE= 3,由题 tan∠AQE= 3,则∠AFE=∠AOE,再依次证明 △1 GFEGQ、a1 GEvFGQ,得到∠1BG=∠FOG,从而证阴∠FOE=90°，即△E0C是等 腰直角三角形.则QC=4,再用Sc-S,s0c求出△ME0的面积. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作EM⊥AB于点M,过点E作EN⊥BC于点N. 由题意知AC=V2AB=6V2 CE=2AE AB=2 .∠PAE=45o AM=ME=2,EN=CN=4 由已知， AP=1CO=21,BO=6-21,MP=1-2,BP=6-t,ON BN-BQ =21-4 EP2=EM2+MP2,即Ep2=2+(2-02=P-41+8 第30页/共38页 命学科网命组卷网 Pg=BP2+B0,即Pg=(6-0+(6-2=5-361+72 E0=EW2+N0,即EQ=4+(21-4'=4-161+32 O N O当∠BP0=0°时，有EQ=ED+PO 则4-16+32=-4+8+5-361+72.整理 t2-12t+24=0 解得4=6-25,4=6+2√5（不合题意，舍去). @当<PE0=90°时，有PQ=BP+BQ 即5-36+72=-4+8+4-16+32，整理得-2=0，解料=2 ③当∠POE=90°时，有EP=P0+B0 即-41+8=5-361+72+4-16+32，整理得 2-6t+12=0 该方程无实数解。 综上所达，当△BP0是直角三角形时，t的值为6-25秒或2移。 【小问3详解】 解：过点4作MF14C,交C 的延长线于点R,连接FE交40 CB 于点G. .AF⊥AC,∠ACF=45° .AF=AC. 第31页/供38页 6学科网组卷网 D D G BO 又：CE=2AE, AE=AE1 AC AF 3 1 ∴.tan∠AFE= 3 :an∠AQE=} ∴.∠AFE=∠AQE .∠AGF=∠EGQ .∴△AGFn△EGQ AG GF EG GO, .∠AGE=∠FGQ ∴.△AGEP△FGQ .∠AEG=∠FQG .∠AFE+∠AEF=90° ∴.∠FQG+∠EQG=90° 即∠F0E-900 第32页/供38页 6学科网命组卷网 ∴.△EQC 是等腰直角三角形. .0C=4 ∴.S,A0=SAA0c-SAB0C j@c.a-j0c-r0 =)×4×6-1x ×4×4 =4(cm2) 【点睛】本题考查了正方形的性格、相似三角形的性质与判定、正切定义以及勾股定理.解答过程中，灵 活的利用勾股定理构造方程、根据题意找到相似三角形是解题关键. 25.已知抛物线y=-t+br+c与x轴交于点4(-1,0)，B(3,0) P D B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，抛物线与y轴交于点C,点P为线段OC上一点（不与端点重合），直线PA,PB分别交 S 抛物线于点E,D,设APAD面积为S,APBE面积为S2,求S2的值： (3)如图2，点K是抛物线对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M, 第33页/共38页 6学科网命组卷网 ,过抛物线顾点G作直线∥x轴。点P是直线上一动点。求9 G OM+ON 的最小值. 【答案】(1)y=-x2+2x+3 5-1 (2)S29 (3)4V5 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法即可求解： (2)设P0,p）,直线AP为y=x+6,求出y=pr+P,直线BD为'=x+b,求出 =号+p.展方行网0-np+切02号.号+智） 再根据S,=S。D-SABP S2=SME一SABP即可求解； (3)设直线M为y=c+d,由Kl,0)得k+d=0,得y=e-k,设M(m,-m2+2m+3)】 y=kx-k N(n,-n2+2n+3),联立直线MN与抛物y=-x2+2x+3,得x2+(k-2)x-k-3=0,根据根与系 数的关系可得：m+n=2-k,mn=-k-3,作点V关于直线l的对称点N',连接MN',则有 OM+ON=QM+ON≥MW,过M点f作MF⊥w'于R,则F(m-m+2m+3),则 NF=m2+n2-2(m+m)+2,FM=m-川，根据勾股定理得MN2=k+17k2+80,根据二次函 OM +ON 数的性质，即可求出 最小值 【小问1详解】 第34页/供38页 6学科网6组卷网 解：：抛物线=-t+r+C与x轴交于点1(-l,0）,B(3,0), -1-b+c=0 -9+3b+c=0, [b=2 解得c=3, 抛物线的解析式为y=-x+2x+3 【小问2详解】 设PO,p),直线AP为y=kr+h(k≠0），据题意得， -k+b=0 [k=p b=p，解得l6=p: ..y=px+p, y=px+p 联立得y=-x2+2x+3, x=-1x=3-p 解得y=0或y=-p2+4p, .E(3-p,-p2+4p). 设P0,p),直线BD为V=kx+b,(么≠0），据慰意得， 3k2+b2=0 ，解得 3 b2=p b=p :=-x+p 3 第35页/供38页 6学科网列组卷网 y=-x+p 3 联立得 y=-x2+2x+31 [x=p3 3 =0y-+4p, 解得x=3或 93 8=8m5w-号a。w)-2g+号g-pFp- =3m-8m=4B-6-）=2(P+4p-p川-23p-p） S-1 S29: 【小问3详解】 设直线MN为y=ac+d.由KL,0)每k+d=0 为 ，由 得 .d=-k, y=kx-k 设M(m-m2+2m+3),N(,-n2+2n+3) [y=-k 联立直线MN与抛物线y=-x2+2x+3, 得r+k-2)x-k-3=0 △=(k-2-4(-k-3)=k2+16>0 第36页/供38页 6学科网命组卷网 根据根与系数的关系可得：m+n=2-k,mn=-k-3, 作点N关于直线I的对称点N',连接MN', 由题意得直线l:y=4,则N'(m,2-2n+5) QM+2N=gM+gW'≥MN 过M点作MF⊥NW'于E,则F(n,-m'+2m+3) NF=m+n2-2(m+n)+2.FM=m-n 在RtAMFN'中， MN2=MF2+NF2=(m-n)2+[m2+n2-2m+m)+2]i =(m+m)2-4mn+[(m+n)2-2mn-2(m+m)+2] =(2-2-4(-k-3)+[(2-)2-2(-k-3)-2(2-)+2] =k4+17k2+80 即当k=0时，MN2=80,此时MN'=4W5 第37页/共38页 命学科网 命组卷网 此时直线 MW为'=0 ,符合不与对称轴重合， 故OM+OW的最小值为4W5 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方 程，根的判别式，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键 第38页/共38页