精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度（下）学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键，根据对顶角的定义对各选项中的与逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； B．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； C．图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意； D．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 3. 已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为求解即可． 【详解】解：∵A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为3， 故选：C． 4. 估计的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在2和3之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”进行估算即可． 【详解】解：，即：， ∴的值在5和6之间； 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算，是解题的关键． 5. 如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键． 6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）． A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：C． 7. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可． 【详解】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和， 直线被和所截， 此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角， 所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的． 故选：A． 8. 如图，，，垂足分别为，，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知， 【详解】如图所示，线段的长度是点到的距离， 线段的长度是点到的距离， 线段的长度是点到的距离， 线段的长度是点到的距离， 线段的长度是点到的距离， 所以图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有条． 故选：D． 9. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（ ） A. (1011，506) B. (1011，) C. (1012，506) D. (1012，) 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第次的横坐标为，第次的横坐标也为，第次和第次纵坐标的为即可求解，正确探索变换规律时解题的关键． 【详解】根据题意可得， 第一次从原点运动到， 第二次从运动到， 第三次从运动到， 第四次从运动到， 第五次从运动到， 第六次从运动到， 第七次从运动到， 第八次从运动到， 第九次从运动到， … ∴第一次和第二次的横坐标都为1， 第三次和第四次的横坐标都为2， 第五次和第六次的横坐标都为3， ∴第次的横坐标为，第次的横坐标也为； ∴第2024次的横坐标为； 第二次和第三次的纵坐标都是1， 第四次和第五次纵坐标都是， 第六次和第七次的纵坐标都是2， 第八次和第九次的纵坐标都是， ∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，，… ∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是， ∴第次和第次纵坐标的为， ∴第2024次和第2025次的纵坐标都是， ∴经过第2024次，点P的坐标是． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 12. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 13. 实数，，，，，六个数中，无理数的个数是______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：实数，，，，，六个数中， 无理数有：，，一共2个数， 故答案为：2． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 15. 在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为_____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．对于多种情况的问题，要注意分类讨论． 当点在轴右侧时，过点作轴于，梯形的面积，列出含的方程求解即可；当点在轴左侧时，记为，列出含的方程求解即可． 【详解】 ①当点在轴右侧时，过点作轴于， 则，，，． 梯形的面积为：， 又， ，． 梯形的面积， ． ②当点在轴左侧时，记为，即， ． 连接，则轴， ， 又， ， ． 由①可知，，轴，， ， ， 解得：． 综上所述，或． 故答案为：2或． 三、解答题（16题15分，17题9分，共24分） 16 （1）， （2） 若 ，求的值是多少？ 【答案】（1）12；（2）；（3）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，以及字母的值，求代数式的值，绝对值和二次根式的非负性质． （1）化简绝对值，求算术平方根以及立方根最后再进行二次根式加减运算． （2）化简绝对值，求算术平方根以及立方根最后再进行二次根式的加减运算． （3）利用非负性质，先求出x，y，m的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 （3）由题可知：，， ∴，，， 则 17. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处． （1）请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应； （2）请写出的三个顶点的坐标； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形面积，熟记相关结论即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据平移即可完成作图； （2）根据图示即可求解； （3）理由“割补法”即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求 小问2详解】 解：由图可知： 【小问3详解】 解： 四、解答题 18. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）求四边形的面积； （2）连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移性质，平行线的性质： （1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可． 【小问1详解】 解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积三角形的面积， ∴四边形的面积四边形的面积； 【小问2详解】 解：由平移知，，， ∴，， ∵， ∴． 19. 学习完第五章“相交线与平行线”后，杜老师布置了一道几何题如下：如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数． 善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程． 请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （ ）． （ ）． （邻补角的定义）， （等式性质）． 平分（已知）， （ ）． （等式性质）． （等式性质）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，以及角平分线的定义和角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （邻补角的定义）， （等式性质）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （等式性质）． （等式性质）． 五、解答题（本题6分） 20. 已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根． 【答案】a+2b的平方根是±5． 【解析】 【分析】根据题意列出方程组，求出a＝5，b＝10，再代入求解即可． 【详解】∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4， ∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64， ∴a＝5，b＝10， ∴a+2b＝25， 即a+2b平方根是±5． 【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键． 六、解答题（本题10分） 21. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且． （1）尺规作图：在射线上作，并连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段、平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接即可； （2）先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得证． 【小问1详解】 解：以点为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接，作图如下： ． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 七、解答题（10） 22. 探究题： （1）如图1，若，求证：； （2）若将图1中的点E移至图2的位置，其他条件不变，此时，，之间有什么关系？证明你的结论． （3）在图3中，，，，，，这五个角之间有何关系？直接写出结论，不用证明． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角的计算，根据平行线的性质得出相等或互补的量是解题的关键． （1）过点作，由平行线的性质可知，，再由角之间的关系即可得出结论； （2）过点作，由平行线的性质可知，，再由角之间的关系即可得出结论； （3）过点作，用（1）的结论可知，，再由角之间的关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：过点作，如图1所示． ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明如下： 过点作，如图2所示． ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 过点作，如图3所示． ，结合（1）结论， ， ，结合（1）结论， ， 又， ． 八、解答题 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． （1）写出点的坐标______ ，______ ； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） ， （2）存在，或 （3）或 或，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上，两点间的距离的计算方法，即可得出结论； （2）先求出的面积，进而求出的面积，最后用三角形的面积公式，建立方程，求解，即可得出结论； （3）先判断出轴，再分两种情况，利用平行线的性质和三角形的外角的性质，即得出结论． 【小问1详解】 解：∵A，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：存在． 如图，∵B，， ∴． ∵， ∴． 设， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：或或． 证明：由平移知，． ∵， ∴轴， ① 当点M在线段CH上时，如图2， 过点M作轴， ∴． ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴； ② 当点M在CH的延长线上，如图3， 当AM在AB下方时，记AM与BH的交点为N． ∵轴， ∴． ∵是的外角， ∴， ∴； 当AM在AB上方时，如图4， 延长HB交AM于G． ∵轴， ∴， ∵是的外角 ∴， ∴， 即或 或． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，三角形的外角的性质，作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度（下）学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面直角坐标系中，A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 7 4. 估计的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在5和6之间 C. 在3和4之间 D. 在2和3之间 5. 如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）． A. 经过两点有且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行 8. 如图，，，垂足分别为，，则图中线段长度可以作为点到直线的距离的有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 9. 健康骑行越来越受到老百姓喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（ ） A. (1011，506) B. (1011，) C. (1012，506) D. (1012，) 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________． 12. 的算术平方根是________． 13. 实数，，，，，六个数中，无理数的个数是______个． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 15. 在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为_____． 三、解答题（16题15分，17题9分，共24分） 16 （1）， （2） 若 ，求的值是多少？ 17. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中三点均在格点处． （1）请画出将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中与对应，与对应，与对应； （2）请写出的三个顶点的坐标； （3）计算的面积． 四、解答题 18. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）求四边形面积； （2）连接，若，，求的度数． 19. 学习完第五章“相交线与平行线”后，杜老师布置了一道几何题如下：如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数． 善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程． 请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （ ）． （ ）． （邻补角的定义）， （等式性质）． 平分（已知）， （ ）． （等式性质）． （等式性质）． 五、解答题（本题6分） 20. 已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根． 六、解答题（本题10分） 21. 如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且． （1）尺规作图：在射线上作，并连接．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 七、解答题（10） 22. 探究题： （1）如图1，若，求证：； （2）若将图1中点E移至图2的位置，其他条件不变，此时，，之间有什么关系？证明你的结论． （3）在图3中，，，，，，这五个角之间有何关系？直接写出结论，不用证明． 八、解答题 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． （1）写出点的坐标______ ，______ ； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$