精品解析：2024年辽宁省锦州市黑山县初中结业模拟考试数学试题（二）

2024年黑山县初中升学模拟考试（二） 数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个数中，比1小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数>0>负数，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，解题的关键是掌握正数>0>负数． 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看，第一列由2层，第二列有1层，第三列有1层， 故选：D． 3. 据某市政府公布的工作报告显示，2023年该市全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市，用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（ ） A. 亿 B. C. 亿 D. 亿 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：99.44亿即， ， 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 打开电视机，正在播放天气预报，是必然事件 C. 同位角相等是真命题 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、真假命题的判断，方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据普查和抽样调查、事件的分类、同位角的概念、方差的意义分别进行判断即可． 【详解】解：A、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，选项错误； B、打开电视机，正在播放天气预报，是偶然事件，选项错误； C、同位角相等是假命题，选项错误； D、甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定，选项正确， 故选：D． 5. 下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（ ） A. 与直线有两个交点 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 点在函数图象上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数的交点问题，掌握二次函数的性质是解题关键．联立函数和一次函数，再利用判别式即可判断A 选项；根据二次函数系数与图象得关系，即可判断B选项；将二次函数化为顶点式，即可判断C选项；求出时的函数值，即可判断D选项． 【详解】解：A、联立，整理得：， ， 二次函数的图象与直线有两个交点，选项正确； B、， 二次函数的图象开口方向向下，选项错误； C、， 对称轴是直线，选项错误； D、当时，， 即点不在函数图象上，选项错误； 故选：A 6. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，切线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，正确地找出辅助线是解题的关键． 连接，先求出，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵点作的切线， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为40，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点． 由菱形性质可得，由菱形的面积得可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，正确理解题意是解题关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴、y轴正半轴上，点D在边上，将矩形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，坐标与图形，利用勾股定理，求出的长是解题关键．根据矩形和折叠的性质，得出，，进而得到，设，利用勾股定理求出，从而得出，即可得到点D的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 由折叠的性质可知，，， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 点D的坐标为， 故选：B． 10. 如图所示，扇形的半径长为3，，再以点A为圆心，长为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，等边三角形性质与判定，连接，先证明是等边三角形，得到，再求出，，，据此根据图形面积之间的关系求解即可． 【详解】解：连接， 在扇形中，，，以A为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，，． ∴， ∴， 故选：C． 第二部分 非选择题 （90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 分解因式：a2-4a+4=___ 【答案】（a-2）2． 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2． 故答案为：（a-2）2． 12. 如图，顶点，，的坐标分别为，，，将绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．根据成中心对称的图形的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知，由绕原点旋转得到， 所以与关于坐标原点成中心对称， 则点与其对应点关于坐标原点对称． 又因为点坐标为， 所以点坐标为． 故答案为：． 13. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】直接利用“两直线平行，同位角相等”结合平角即可求解．本题考查了平行线的性质定理，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得： ， ， ∵ ∴ ∵， ， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是10，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．由矩形的性质可得出，，设B点的坐标为，则，由反比例函数图像上点的特点可得出，设E的坐标为，则，根据然后即可求出反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设B点的坐标为， ∵， ∴ ∵D、E在反比例函数的图象上， ∴， 设E的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，中，，，，D为垂足，延长至E，使，连接交于点F，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．过点作于点，利用等腰三角形三线合一的性质以及直角三角形斜边中线等于斜边一半，得出，再证明，得到，进而得出，再结合勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，， 点是中点， ， 是等腰直角三角形， ， 点是的中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 在中，， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 计算 （1） （2）先化简，再求值，其中 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的运算等知识． （1）先计算零次幂，再计算乘除法，最后计算加减法． （2）先把除法变成乘法，再利用乘法公式展开进行运算，最后代入进行二次根式运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， 当时， 原式 17. 某中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本？ （2）若今年每本文学书的单价比去年提高了，每本科普书的单价与去年相同，为了扩大学生的阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 【答案】（1）去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本 （2）今年至少要购买150本文学书 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设去年购买文学书单价为x元/本，则购买科普书的单价为元/本，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论； （2）由今年文学书的单价比去年提高了可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书本，根据总价=单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为元/本， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴． 答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本． 【小问2详解】 解：今年文学书的单价为（元/本）． 设今年购进y本文学书，则购进科普书本， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最小值为150． 答：今年至少要购买150本文学书． 18. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： A小区3月份用水量频数分布表 B小区3月份用水量频数分布直方表 信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： A小区 B小区 平均数 95 9.0 中位数 9.2 信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6； 根据以上信息，回答问题： （1）______； （2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； （3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率． 【答案】（1）9.2 （2）估计两个小区3月份用水量不低于的总户数约为130户 （3）抽取的两名同学都是男生的概率为 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案． （2）根据用样本估计总体，用800乘以样本中小区3月份用水量不低于的居民户数所占的百分比，再加上750乘以样本中小区3月份用水量不低于的居民户数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两名同学都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：将小区30户居民3月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第15和16个的是9，9.4， ． 故答案为：9.2． 【小问2详解】 解：样本中，小区3月份用水量不低于的居民共有3户，小区3月份用水量不低于的居民共有2户， （户， 估计两个小区3月份用水量不低于的总户数约为130户． 【小问3详解】 解：列表如下： 女 女 男 男 （男，女） （男，女） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） 女 （女，女） （女，女） （女，男） 共有9种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有2种， 抽取的两名同学都是男生的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键． 19. 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ （2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）60元 （2）当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是5000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用． （1）根据题意用每千克得利润乘以销售量等于总利润列出一元二次方程，求解即可． （2）根据题意列出w关于x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解∶由题意得∶， 解得或， ∵3 ∴ ∴如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为60元． 【小问2详解】 由题意得，， ∵， ∴w有最大值， ∵． ∴当时，（元）． ∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是5000元 20. 《感动中国》以“平凡铸就伟大，英雄来自人民”为核心主题，全面展现中国人所经历的波澜壮阔的2023年，为了宣传感动人物精神，某公交站设置了如图①所示的宣传栏，图②是其侧面示意图，其顶棚横梁的长为，支撑柱的高为，衔接柱的长为，，衔接柱与支撑柱的夹角，与顶棚横梁的夹角，求宣传栏顶端A到地面的距离． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数是解题关键．过点A作于点Q，过点C作于点H，分别过点C、D作于点M，于点P，利用三角函数值分别求出，，即可求出宣传栏顶端A到地面的距离． 【详解】解：如图，过点A作于点Q，过点C作于点H，分别过点C、D作于点M，于点P， ∴四边形与四边形均为矩形， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∵，，， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴ 答：宣传栏顶端A到地面的距离约为． 21. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，的直径为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据切线的判定定理即可得到结论． （2）连接，根据圆周角定理得到，由（1）知，，根据相似三角形的性质得到，求得，设，，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∴， 在中，， ∴，经检验是原方程的解，且符合题意． ∴的长为． 22. 综合与实践 问题情境： 如图1，正方形中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接． 操作探究： 将沿射线平移得到，使点M对应点落在对角线上，与边交于点E，连接． （1）如图2，当M是的中点时，求证：； （2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，请直接写出，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由平移可知，，，，证明是的中位线，得到，即可得出结论； （2）根据正方形和平移的性质，证明，得到，，进而得出，即可得到答案； （3）由勾股定理可得，再结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，连接 由平移可知，，，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ； （2）解：等腰直角三角形，理由如下： 四边形是正方形， ，，， ， 由平移可知，，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形； （3）解：，理由如下： 由（2）得：，， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，平移的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （i）收集数据： 加入稀盐酸的累计总量（单位：） … 充分反应后剩余固体的质量（单位：） … （ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”） （iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式： （iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量． 阅读以上材料．回答下列问题： （1）完成小明的研究过程（ii）（描点，并指出函数类型）： （2）完成小明的研究过程（iii）； （3）设在研究过程（iv）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜． 【答案】（1）见解析，一次函数 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了跨学科知识综合，图象的画法，一次函数性质． （1）根据描点法画出图象，结合点的走势，函数特点解答即可． （2）设该函数表达式是，选择两个点，待定系数法计算解答即可． （3）当时，即，解答即可． 【小问1详解】 描点如下： 结合图象的特点，这一个函数的类型最有可能是一次函数， 故答案为：一次函数． 【小问2详解】 设该函数表达式是，将，代入上式，得， 解得． 故函数表达式是． 【小问3详解】 根据题意，当剩余固体的质量保持不再变化时，剩余固体均为铜，由（2）可得，当时，即， 解得， 所以当加入稀盐酸的总量至少为时，剩余固体均为铜． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年黑山县初中升学模拟考试（二） 数 学 试 卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个数中，比1小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 据某市政府公布的工作报告显示，2023年该市全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市，用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（ ） A. 亿 B. C. 亿 D. 亿 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 打开电视机，正在播放天气预报，是必然事件 C. 同位角相等是真命题 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定 5. 下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（ ） A. 与直线有两个交点 B. 开口方向向上 C. 对称轴是直线 D. 点在函数图象上 6. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为40，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴、y轴正半轴上，点D在边上，将矩形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，则点D的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 如图所示，扇形的半径长为3，，再以点A为圆心，长为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 分解因式：a2-4a+4=___ 12. 如图，顶点，，的坐标分别为，，，将绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是_________． 13. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是10，则k的值为__________． 15. 如图，中，，，，D为垂足，延长至E，使，连接交于点F，则长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 计算 （1） （2）先化简，再求值，其中 17. 某中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本？ （2）若今年每本文学书的单价比去年提高了，每本科普书的单价与去年相同，为了扩大学生的阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 18. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一： A小区3月份用水量频数分布表 B小区3月份用水量频数分布直方表 信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： A小区 B小区 平均数 9.5 90 中位数 9.2 信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6； 根据以上信息，回答问题： （1）______； （2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； （3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率． 19. 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ （2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 《感动中国》以“平凡铸就伟大，英雄来自人民”为核心主题，全面展现中国人所经历的波澜壮阔的2023年，为了宣传感动人物精神，某公交站设置了如图①所示的宣传栏，图②是其侧面示意图，其顶棚横梁的长为，支撑柱的高为，衔接柱的长为，，衔接柱与支撑柱的夹角，与顶棚横梁的夹角，求宣传栏顶端A到地面的距离． （结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，． （1）求证：是切线． （2）若，的直径为，求的长． 22. 综合与实践 问题情境： 如图1，正方形中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接． 操作探究： 将沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接． （1）如图2，当M是的中点时，求证：； （2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，请直接写出，之间的数量关系． 23. 某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （i）收集数据： 加入稀盐酸的累计总量（单位：） … 充分反应后剩余固体质量（单位：） … （ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”） （iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式： （iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量． 阅读以上材料．回答下列问题： （1）完成小明的研究过程（ii）（描点，并指出函数类型）： （2）完成小明的研究过程（iii）； （3）设在研究过程（iv）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$