7.2.2定理与证明（课件）2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第2课时　定理与证明 2 定义与命题 1. 通过学习知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念，发展学生的思维能力． 2．学生通过具体实例学习证明的基本步骤和书写格式，发展推理能力． 3．通过理解证明要步步有据，培养学生养成科学、严谨的学习态度． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧识回顾 上节课学习了有关命题的哪些知识？ 真命题、假命题、命题的条件和结论 数学史导入 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《几何原本》,为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据. 其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面. 《几何原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《几何原本》是一部具有划时代意义的著作. 一级标题：黑体， 4 故事导入 举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢? 一级标题：黑体， 5 请同学们阅读课本168－169页，并完成下面题目． 1．下列说法错误的是(　　) A．定理是真命题 B．公理一定不是假命题 C．公理与定理没有区别 D．定义、定理、公理、公式等都是进行推理论证的依据 2．下列命题中，是定理的是(　　 ) ①能被3整除的数一定能被6整除；②对顶角相等；③同角的补角相等；④三角形的任意两边之和大于第三边． A．①②③　　B．②③④　　C．③④　　D．①③④ C B 自主探究 一级标题：黑体， 6 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝ BE，∠A＝∠E，则△CAB≌△FED.判断这个命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明． 解：是假命题．添加条件：∠FDE＝∠CBA(不唯一)． 证明：因为AD＝BE， 所以AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE，在△CAB和△FED中， 因为∠A＝∠E，AB＝ED，∠CBA＝∠FDE， 所以△CAB≌△FED 小组讨论 一级标题：黑体， 7 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．公认的真命题称为公理．除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断． 2．演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理．每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明． 知识点：公理、定理、证明的概念 (重、难点) 注意：定理都是真命题，但真命题不一定是定理． 知识讲解 3．公理与定理的异同： 相同点：①都是真命题；②都可以作为证明其他命题的依据． 不同点：公理的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明，而定理需要经过证明． 【题型一】定理与公理 例1：“两点确定一条直线”属于(　　) A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 变式：有下列描述：①过点A作直线AF∥BC；②三角形的任意两边之和大于第三边；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直．其中是定理的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C C 典例精讲 例2：如题图，AD与BC交于点O，①AD＝BC；②∠A＝∠C；③AB＝CD. (1)请以①②③中的两个作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题：_____________________________(格式：由××，得×；上述×用①②③表示)； (2)从你写出的真命题中选一个加以证明． 由①③，得②；由②③，得① 【题型二】证明 (2)选择由①③，得②. 证明：连接BD，如答图．在△ABD和△CDB中， 所以△ABD≌△CDB(SSS)，所以∠A＝∠C.(答案不唯一) 同学们，这节课我们学习了公理、定理、证明，这些知识和解决问题的方法会一直伴随着我们数学的学习，大家一定要好好体会，加深理解． 课堂小结 一级标题：黑体， 14 教材习题：完成课本171页习题1，2. 作业本作业：完成练习． 实践性作业：现实生活中的交流、游戏等活动，也蕴含一些大家认可的数学结论，试着找出几个这样的生活实例，与同伴进行交流． 一级标题：黑体， 15 $$