精品解析：2024年江苏省镇江市润州区九年级数学第二次中考模拟试题

2023---2024九年级第二次适应性训练 一、填空题 1. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 2. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 3. 若，则的值是____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意乘法分配律及整体思想的运用． 变形后得，整体代入即可求值． 详解】解：∵ ∴． 故答案为：14． 4. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于0． 根据分式有意义条件是分母不等于0，故分母，求解即可． 【详解】∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 5. 计算的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案． 【详解】解：原式==． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 6. 一种新型材料长度为，用科学记数法来表示_______________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 7. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：圆锥的侧面积是． 故答案为：． 8. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 【答案】26 【解析】 【详解】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2．4，AE=10米，AE⊥BD， ∵i=， ∴BE=24米， ∴在Rt△ABE中，AB==26（米）． 9. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，根据砝码提起的长度等于半径为圆心角为的弧长，由此即可计算． 【详解】解：根据题意，砝码提起的长度为：， 故答案为：． 10. 如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为．根据格点和勾股定理先求出、，利用三角形的面积求出、，最后求出的正切． 【详解】解：过点作，垂足为． 由格点三角形可知：， ． ， ． ， ． ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 11. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，则点到原点的距离为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次方程，以及勾股定理，熟练掌握联立方程求交点是解题的关键．联立方程组求出交点坐标，再根据勾股定理计算长即可． 【详解】解：联立方程组得， 消去得，， 解得，， 点在第一象限， ， ， 故答案为： 12. 如图，在矩形纸片中，，，点O是对称中心，点P、Q分别在边上，且经过点O．将该纸片沿折叠，使点A、B分别落在点、的位置，则面积的最大值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中心对称，三角形的面积，矩形的性质，翻折变换等知识，如图，连接，交于点，连接，过点作于点．求出的值，可得结论，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于点，过点作于点． 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 当，，共线时，的面积最大，最大值为． 故答案为：． 二、选择题 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方及幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 14. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示，如图所示： 故选：B． 15. 学校男子篮球队的12位队员的身高如下表： 身高（单位：cm） 176 178 180 181 人数 1 5 4 2 这12位队员身高的中位数是（ ） A. 176cm B. 178cm C. 179cm D. 180cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义是解题的关键．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解： ，第六，七位队员身高分别是178cm，180cm， 位队员身高的中位数是， 故选：C． 16. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 2，3 B. 2，9 C. 4，18 D. 4，27 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的知识，说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍，据此求解即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数是2，方差是3， 数据，，，，的平均数为：，方差为：． 故选：D． 17. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为（ ） A. 10尺 B. 5尺 C. 10尺或2尺 D. 5尺或4尺 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用．根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门对角线长． 【详解】解：设竹竿x尺，则图中． ∴，， 在直角三角形中，， 由勾股定理得：， 所以， 整理，得， 因式分解，得， 解得， ∵， ∴． 答：竹竿为10尺． 故选：A 18. 如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】以为边作等边，过点H作于N，于M，可证四边形是矩形，可证，证明，可得，当时，有最小值，即有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，以为边作等边，过点H作于N，于M， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴点F与点M重合时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题 19. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． （1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，立方根的定义计算即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 20. 先化简、再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键．根据运算法则进行化简，再将数值代入即可得到答案． 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 21. 如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同． （1）若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____； （2）若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种， 这辆车直行的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 直行 向左转 向右转 直行 （直行，直行） （直行，向左转） （直行，向右转） 向左转 （向左转，直行） （向左转，向左转） （向左转，向右转） 向右转 （向右转，直行） （向右转，向左转） （向右转，向右转） 共有9种等可能的结果，其中这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果有：（向左转，向右转），（向右转，向左转），共2种， 这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率为． 22. 在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①； （2）图②中扇形C的圆心角为_____º； （3）已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数． 【答案】（1）120，补全统计图见详解 （2）54 （3）约300人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次抽样调查的学生人数．求出C项目的人数，补全统计图①即可． （2）用乘以C项目的人数所占的百分比可得答案． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以样本中C项目的人数所占的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，此次抽样调查的学生有（人． 故答案为：120． C项目的人数为（人． 补全统计图①如图所示． 【小问2详解】 解：图②中扇形C的圆心角为． 故答案为：54． 【小问3详解】 解：（人． 估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约300人． 23. 某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务． 如图，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点，点；②连接，，，作射线；③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接，交于点．点即为的一个三等分点（即． 学习任务： （1）填空：四边形的形状是 ； 你的依据是 ； （2）证明： 【答案】（1）菱形，四条边相等的四边形为菱形 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）利用菱形的判定与性质解答即可； （2）利用菱形的性质，平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 解：由作法可知：， 四边形的形状是菱形， 依据是：四条边相等的四边形为菱形； 故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：四边形的形状是菱形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． ． 24. 如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 【答案】（1）， （2）点D不是边的中点，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键． （1）根据点坐标求出菱形边长，根据平移性质得到点坐标即可； （2）先求出线段的中点坐标，再代入反比例函数解析式验证即可． 小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵四边形为菱形， ∴， 根据平移性质可得点B的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，反比例函数解析式为：， ，， 线段的中点坐标为， 在反比例函数中，当时，， 点不是边的中点 25. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 【答案】（1）195.1厘米 （2）不小于92.6厘米，不超过150厘米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，在中，根据三角函数求出即可求出，进而可求出欢欢的身高； （2）若乐乐站在处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点垂直于的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，可求出，进而求出，在中，利用三角函数可求出，从而解决问题． 【小问1详解】 解：过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 在中，， ， 由题意，知， 四边形是矩形， ， ， 欢欢的身高约是195.1厘米； 【小问2详解】 解：乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 理由：如图，若乐乐站在处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过点垂直于的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点， 则， 此时， 在中，， ， 即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 26. 如图1，内接于⊙O，，D为上一点，交延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）如图2，连接恰好过圆心，过点A作于G，过点C作于F． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②9 【解析】 【分析】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，射影定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）首先推导出，结合过圆心，得到，利用，推导出，为半径，即可得证； （2）①利用，，，推导出即可； ②首先推导出，进而得到，设，则，，由射影定理得：，代入解得，（舍去），得到． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于， ， ， 又过圆心， ，即， ， ， ，为半径， 为的切线； 【小问2详解】 ①证明：过圆心即为直径， ， ， ， ． 即， ， 在与中， ， ； ②解：由（2）知， ， 在与中， ， ， ， ，， ， 设，则， ， 在中，于， 由射影定理得：， ， 解得， （舍去）， ． 27. 在平面直角坐标系，二次函数的图象与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上． （1）写出该函数图象对称轴； （2）已知点． ①若函数图象恰好经过点，求的值； ②若函数图象与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）对称轴为 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算，图形交点的计算方法是解题的关键． （1）根据点的平移即对称轴的计算方法即可求解； （2）①根据二次函数的对称轴，可得，结合二次函数过点，即可求解；②根据二次函数图象的性质可得顶点坐标为，分类讨论，当时，点在二次函数图象上；当时，点在二次函数图象上；图形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数图象与轴交于点，则， ∵点向右平移个单位长度得到点，点 恰好也在该函数的图象上， ∴， ∴该函数图象的对称轴为， ∴对称轴为； 【小问2详解】 解：①∵二次函数图象的对称轴为， ∴， ∵二次函数图象过点， ∴， ∴， ∴， 解得，； ②根据题意，， ∴二次函数解析式为， ∴当时，，即顶点坐标为； 当时，，即二次函数与轴的交点为； 当时，， 解得，； ∴当时，如图所示， ∴点在二次函数图象上， ∴， 解得，， ∴当时，二次函数与线段只有一个交点； 当，如图所示， ∴点在二次函数图象上， ∴， 解得，， ∴当时，二次函数与线段只有一个交点； 综上所示，的取值范围为：或． 28. 数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得最大，并求出此时点P的坐标． 数学的眼光 （1）如图①，请说明 数学的表达 （2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程； （3）如图③，延长线段交x轴于点D，连接、，当与相切时，通过求的长可得到点P的坐标，请直接写出P的坐标； （4）如图④，已知线段，用尺规在射线上作出点P，使得最大（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理的推论以及三角形外角定理即可求解； （2）设点，即可求得，，进行计算即可； （3）连接并延长，交于点E，连接，根据，，，即可推出，即，得到，计算代入求解即可； （4）由（3）得，构造直径长为的半圆，得出c，然后在图中作图即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∴ ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 直线l的表达式为， ∵点C在直线l上， 设点， ∴，， ∵， ∴ ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴P点坐标为． 【小问3详解】 连接并延长，交于点E，连接，如图， ∵是直径， ∴， ∴， ∵与x轴相切于点P， ∴轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， 即可得到直线的解析式为， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴P点的坐标为． 【小问4详解】 令，，根据第（3）问得，构造直径长为的半圆，得到c，即在图中截取即可，如图所示，此时即为所求． 【点睛】本题考查圆的综合运用，主要考查了垂径定理，相似三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，三角形外角定理、作图，熟练掌握相似三角形的性质与判定以及圆周角定理的推论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023---2024九年级第二次适应性训练 一、填空题 1. 4的平方根是_______． 2. 分解因式：2a3﹣8a=________． 3. 若，则的值是____． 4. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 5. 计算的结果是____． 6. 一种新型材料长度为，用科学记数法来表示_______________m． 7. 若圆锥母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 8. 已知传送带与水平面所成斜坡坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 9. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留） 10. 如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则的值为________． 11. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，则点到原点的距离为____________． 12. 如图，在矩形纸片中，，，点O是对称中心，点P、Q分别在边上，且经过点O．将该纸片沿折叠，使点A、B分别落在点、的位置，则面积的最大值为 _____． 二、选择题 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 学校男子篮球队的12位队员的身高如下表： 身高（单位：cm） 176 178 180 181 人数 1 5 4 2 这12位队员身高的中位数是（ ） A 176cm B. 178cm C. 179cm D. 180cm 16. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 2，3 B. 2，9 C. 4，18 D. 4，27 17. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为（ ） A. 10尺 B. 5尺 C. 10尺或2尺 D. 5尺或4尺 18. 如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 三、解答题 19. （1）计算： （2）解分式方程： 20. 先化简、再求值：，其中． 21. 如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同． （1）若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____； （2）若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率． 22. 在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①； （2）图②中扇形C的圆心角为_____º； （3）已知参加展示活动的学生共有2000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数． 23. 某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务． 如图，①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点，点；②连接，，，作射线；③以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接，交于点．点即为的一个三等分点（即． 学习任务： （1）填空：四边形的形状是 ； 你的依据是 ； （2）证明： 24. 如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边中点，并说明理由． 25. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 26. 如图1，内接于⊙O，，D为上一点，交延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）如图2，连接恰好过圆心，过点A作于G，过点C作于F． ①求证：； ②若，求的长． 27. 在平面直角坐标系，二次函数的图象与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）已知点． ①若函数图象恰好经过点，求的值； ②若函数图象与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 28. 数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点，，试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得最大，并求出此时点P的坐标． 数学的眼光 （1）如图①，请说明 数学的表达 （2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段垂直平分线l上，借助直线l的表达式及，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程； （3）如图③，延长线段交x轴于点D，连接、，当与相切时，通过求的长可得到点P的坐标，请直接写出P的坐标； （4）如图④，已知线段，用尺规在射线上作出点P，使得最大（保留作图痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$