精品解析：2024年广西壮族自治区百色市田阳区九年级中考二模数学试题

2024年中考模拟试卷数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 是的（ ） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 负倒数 2. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A 2，6，3 B. 3，8，6 C. 10，16，8 D. 9，15，12 5. 如果，那么一定有，则m的取值可以是（ ） A. －10 B. 10 C. 0 D. 无法确定 6. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 7. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙两人的速度最简整数比（ ） A. 4∶3 B. 3∶4 C. ∶ D. 3∶ 11. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 中，若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为正方形 D. 若射线平分，则四边形为菱形 12. 如图，抛物线y=x2﹣2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　） A. （﹣l，0） B. （0，0） C. （1，0） D. （3，0） 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 因式分解：_____ 14 计算：_______． 15. 若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价百分率是______． 16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为________． 17. 小明做了一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，______． 18. 如图，在直角中，在x轴上，，反比例函数与分别交于点D，E，连接，点D为的中点，若，则k的值为______． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20 解不等式组：， 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）所抽取桃树产量的中位数是 ，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度； （2）求所抽取桃树的平均产量； （3）王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确． 23. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 （1）设家居用电的二氧化碳排放量为，耗电量为，则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为______； （2）在上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加______；当耗电量从增加到时，二氧化碳排放从______增加到______； （3）小明家本月家居用电大约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 24. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知． （1）求证：； （2）若，，求长． 25. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 26. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考模拟试卷数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 是的（ ） A. 倒数 B. 绝对值 C. 相反数 D. 负倒数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：是相反数， 故选：C． 2. 春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 3. 如图，圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧瓶的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，从物体的上面看所得到的图形即为本题答案． 【详解】解：根据题意得：从上面看到的形状图为： 故选：A． 4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 2，6，3 B. 3，8，6 C. 10，16，8 D. 9，15，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项符合题意； B．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 如果，那么一定有，则m的取值可以是（ ） A. －10 B. 10 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行求解． 【详解】解：对左右两边同时除以，得，不等号方向发生改变，所以为负数． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，根据中位数的定义解答可得． 【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响， 所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：B． 7. 下列各组中两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，叫做同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与是同类项，故本选项符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：． 8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键． 【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能， （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）， 故选：B． 9. 将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数的图象的平移法则：上加下减，左加右减，即可得到答案，熟练掌握二次函数的图象的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选：D． 10. 一段路，甲3小时走完，乙4小时走完，甲、乙两人的速度最简整数比（ ） A. 4∶3 B. 3∶4 C. ∶ D. 3∶ 【答案】A 【解析】 【分析】分别表示出甲、乙的速度，再进行化简即可． 【详解】解：甲、乙两人的速度比为：， 化简可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查速度、时间、路程之间的关系以及化简比，掌握化简比的方法是解题的关键． 11. 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 中，若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为正方形 D. 若射线平分，则四边形为菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折，平行四边形和菱形的判定的应用．根据平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定逐一分析即可． 【详解】解：A．由，可得四边形为平行四边形，说法正确； B．中，若，则，则平行四边形为矩形，说法正确； C．若，则，则平行四边形为矩形，不能得到四边形为正方形，说法错误； D．若射线平分，则平行四边形中，则，则四边形为菱形，说法正确； 故选：C． 12. 如图，抛物线y=x2﹣2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　） A. （﹣l，0） B. （0，0） C. （1，0） D. （3，0） 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P． 当y=3时代入抛物线解析式得： x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1． 则由图可知点A（﹣1，3），点B（3，3），∴B′（3，﹣3）． 设直线AB′的解析式为：y=kx+b． 代入A，B′求得：，设该直线与x轴的交点为P．当y=0时，x=1，∴点P（1，0）． 故选C． 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，先变形为同分母分式，再进行加减计算即可． 【详解】, 故答案为：． 15. 若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设这种商品平均每次降价的百分率是x，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这种商品平均每次降价的百分率是x，根据题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这种商品平均每次降价百分率是． 故答案为： 16. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键，由等腰三角形的性质可知，再利用三角函数的定义可得，最后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】，， ， 在中，， ， ， ， 解得． 故答案为：． 17. 小明做了一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查数字变化类规律探究，有理数的运算，通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案． 【详解】解：由题意知：，得：得； 的各位数字之和为，即，得，得； 的各位数字之和得，得，得； 的各位数字之和得，计算得； ⋯⋯ 由上可知，是26、65、122、26、65、122、⋅⋅⋅，其中26、65、122三个数的组合重复出现的数列， ∵， ∴． 故答案为：65． 18. 如图，在直角中，在x轴上，，反比例函数与分别交于点D，E，连接，点D为的中点，若，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查反比例函数与三角形面积，作出辅助线，找出相应三角形面积之间的关系是解题关键． 连接，作于F，设．根据题意得出，确定，再由三角形面积得出方程求解即可． 【详解】解：如图，连接，作于F， 设． ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别化简各项后再进行加减运算即可 【详解】解： ． 20. 解不等式组：， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，再由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据，可得，从而得到，再结合角平分线的定义可得，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． 22. 王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）所抽取桃树产量的中位数是 ，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度； （2）求所抽取桃树的平均产量； （3）王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确． 【答案】（1），， （2），过程见详解 （3）王大伯说法是正确的，过程见详解 【解析】 【分析】（1）用产量的桃树数除以，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的棵数，可得产量桃树的棵数，则可求所在扇形圆心角的度数，根据中位数和众数的定义解答即可； （2）用样本估计出每棵桃树平均产量； （3）用样本平均产量估计出棵桃树的产量． 【小问1详解】 解：由题意可知样本容量为：， 产量的树有：棵， 扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为：， 所抽取桃树产量的中位数是：， 众数是． 故答案为：，，； 【小问2详解】 所抽取的桃树平均产量为； 【小问3详解】 这棵新品种桃树产量约为， 所以王大伯的说法是正确的． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数与中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 （1）设家居用电的二氧化碳排放量为，耗电量为，则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为______； （2）上述关系式中，耗电量每增加，二氧化碳排放量增加______；当耗电量从增加到时，二氧化碳排放从______增加到______； （3）小明家本月家居用电大约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 【答案】（1） （2），， （3）小明家用电的二氧化碳排放量是，天然气的二氧化碳排放量是，自来水的二氧化碳排放量是，开私家车的二氧化碳排放量是 【解析】 【分析】本题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解． （1）根据家居用电的二氧化碳排放量耗电量可得此题结果； （2）由家居用电的二氧化碳排放量耗电量可解得此题结果； （3）分别按照表中提供信息分别进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵家居用电的二氧化碳排放量耗电量， ∴耗电量每增加，二氧化碳排放量增加， 当耗电量时二氧化碳排放量为；当耗电量时二氧化碳排放量为； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 答：小明家用电的二氧化碳排放量是，天然气的二氧化碳排放量是，自来水的二氧化碳排放量是，开私家车的二氧化碳排放量是 24. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． （1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，再由平行线的性质可得； （2）连接，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵AB为圆O直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 即； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是圆O的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 25. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 【答案】（1）4 （2）160人 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为； 每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可． （2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可． （3）设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为； 每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出， 余下人数为， 根据图象信息，得， 解得， 故a的值为4． 【小问2详解】 设线段的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故线段的解析式为， 当时， ， 故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160． 【小问3详解】 设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为； 故， 解得， 由x必需是正整数， 故至少开放6个窗口． 26. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC不动，老师将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题． 深入探究： ①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由． ②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由． 拓展提升： ③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】①成立，见详解； ②不存在；或，见详解； ③存在，或 【解析】 【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键． ①； ②当A、B分别在外部时，由，得；当点A在外部，点B在内部，由，得． ③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间． 【详解】解：①∵，，，， ∴， 当旋转至的内部时，如图，与的数量关系是：； 理由是：由旋转得：， ，， ； ②当A、B分别在外部时，如图示： ∵， ∴； 当点A在外部，点B在内部，如图示： ∵， ∴， ∴， 综上：不存在；或． ③当点A在直线上方时，如图示： ∵， ∴， ∴； 当点A在直线下方时，如图示： ∵， ∴， ∴旋转了 ∴， 综上：存在，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $