2023-2024学年天津市七年级数学第二学期期末压轴训练卷

天津市2023-2024学年度七年级数学第二学期期末压轴训练A 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区、人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2．（本题3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（  ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 3．（本题3分）若点在第二象限，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）下列命题属于真命题的是（    ） A．坐标轴上的点不属于任何象限 B．若，则点表示原点 C．点A、B的横坐标相同，则直线轴 D．在第四象限 5．（本题3分）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 6．（本题3分）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 7．（本题3分）如图，在中，，点在直线上，点在直线上，且直线∥MN，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知关于、的方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 9．（本题3分）平面直角坐标系中，已知，，作轴交y轴于点C，点D在直线上，则线段长度的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（本题3分）关于x的不等式的解集是，且，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 11．（本题3分）某校的劳动实践基地有一块长为、宽为的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（    ）        A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2024个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= ． 14．（本题3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组． 15．（本题3分）把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，不浪费材料，共有 种不同的截法． 16．（本题3分）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有 人． 17．（本题3分）如图，已知长方形纸片，点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处．若，则 ． 18．（本题3分）观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算 (1)； (2) 20．（本题8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 21．（本题10分）解下列二元一次方程组 （1）                        （2） 22．（本题10分）如图所示的平面直角坐标系中，为坐标原点，，将△ABC平移后得到△DEF．已知点平移的对应点点（点与点对应，点与点对应）．    (1)画出平移后的，并写出点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)直接写出的面积___________； (3)连、，则轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点坐标___________； 23．（本题10分）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解方民对去年销量较好的肉馅、豆沙馅、花生馅、蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区方民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：    (1)本次参加抽样调查的居民人数是______人 (2)将图①②补充完整；（直接补填在图中） (3)求图②中表示“”的圆心角的度数； (4)若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 24．（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，已知2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元． (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购型风扇多少台？ 25．（本题10分）已知AB∥CD，E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点． (1)如图，连EF，EG，直接写出与和之间的数量关系___________；    (2)如图，与的平分线交于H点，探究与之间的数量关系，写出这个数量关系，并说明理由；      (3)若H为AB、CD间的一点，且满足，则直接写出 参考答案： 1．D 【分析】本题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．根据平方根的定义即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 2．D 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 3．C 【分析】根据第二象限点的特征，判断出点Q所在象限即可； 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4．A 【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、坐标轴上的点不属于任何象限，属于真命题，本选项符合题意； B、若，则点可能是原点，也可能在坐标轴上，原命题属于假命题，本选项不符合题意； C、点A、B的横坐标相同，则直线轴，原命题属于假命题，本选项不符合题意； D、当时，点在第四象限，原命题属于假命题，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5．D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：是二元一次方程的解， ， 解得：， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．由，得到，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：D 8．D 【分析】把关于，的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，再根据，求出的值即可． 【详解】解， ，可得：， ， ， ， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 9．B 【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案． 【详解】解：如图，轴交y轴于点C，点D在直线上， 时，最小， ∵，， ∴， 此时：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 10．C 【分析】根据不等式的解集，解不等式得到，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可求出． 【详解】解：， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， 又， 代入解得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得到a与b的关系． 11．B 【分析】设一个小长方形菜地的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设一个小长方形菜地的长为，宽为，根据题意得， ， 解得， ∴一个小长方形菜地的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键． 12．A 【分析】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2024最接近的平方数为2025，然后写出第2024个点的坐标即可． 【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方， 且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴， ， ∴第2025个点在轴上坐标为， 则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度， ∴第2024个点的坐标是． 故选：A． 13．2－2x. 【详解】试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x. 考点：等式的性质． 14．10 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3≈10， 故可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 15．2 【分析】设可以截成段长，段长的钢管，根据截成钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：设可以截成段长，段长的钢管， 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或， 共有2种不同的截法． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 16．48 【分析】本题考查一元一次不等组的应用．解题的关键是根据题意，列出不等式组求解．设共安排x艘船，根据报名人数不足50人得；根据每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满得，解得x代入即是划船的员工数． 【详解】设共安排x艘船， 根据题意得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴， ∴划船员工数为：（人）， ∴参加划船的员工共有48人． 故答案为：48． 17．/115度 【分析】根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， 由折叠的性质得：，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， 即． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质． 18．4 【分析】本题考查了求实数的近似值，掌握无理数的估算方法并能熟练运算是解题关键． 的整数部分为3，的整数部分则为4． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分为3，的整数部分则为4． 表示实数的整数部分， ∴． 故答案为：4． 19．(1) (2) 【分析】（1）将同类二次根式的系数相加减即可求解； （2）化简绝对值、利用二次根式的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算、绝对值的化简、求算术平方根等知识点．熟悉相关运算法则是解题关键． 20．（1）；数轴见解析． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】 ∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 21．(1) ；(2) 【分析】（1）利用①+②消去y，再解答即可； （2）先将分式去父母，再利用①+2×②消去y，再解答即可． 【详解】解：（1） ①+②，得4x=12， ∴x=3． 把x=3代入②，得3+2y=3， 解得y=0 所以原方程组的解为 ；     （2）原方程组可化为 ①+2×②，得5x=15 所以x=3， 把x=3代入②，得3+3y=2 所以y=﹣． 所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则. 22．(1)作图见解析，， (2) (3)，或，． 【分析】（1）画出图象即可解决问题； （2）利用割补法求解面积即可； （3）设出坐标，列一元一次方程即可解决问题； 【详解】（1）解∶∵，点平移的对应点点， ∴△ABC向左平移个单位，再向下平移个单位得△DEF， △DEF如图所示，， 故答案为∶，；    （2）解：， 故答案为； （3）解：轴上是否存在点，使， 设，， ∵，，， ∴， 解得或 ∴，或，， 故答案为，或，． 【点睛】本题考查作图之平移变换，三角形的面积以及解一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23．(1) (2)见解析 (3) (4)人 【分析】（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的，由此即可计算出被调查的总人数； （2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数，进而求出喜欢C类的占总人数的百分比，再求出喜欢A类的占总人数的百分比，由此即可将统计图补充完整； （3）用360度乘以样本中的人数占比即可得到答案； （4）用乘以样本中喜欢D的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴本次参加抽样调查的居民人数是人， 故答案为：； （2）解：由统计图可知，C的人数为人， ∴C的人数占比为， A的人数占比为， 补全统计图如下：    （3）解：， ∴图②中表示“A”的圆心角的度数为 （4）解：（人）， ∴估计爱吃蜜枣馅粽子的人数约为人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息． 24．(1)、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， (2)最多采购B型风扇29台 【分析】（1）设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台型和3台型电风扇可卖850元；5台型和6台型电风扇可卖1900元，列出方程组求解即可； （2）设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台，然后根据利润超过1700元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元， （2）解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇台， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m为正整数， ∴m的最大值为29， ∴最多采购B型风扇29台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次的不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 25．(1)=+ (2)，理由见解析； (3)，理由见解析． 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论； （2）根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义，即可求解； （3）根据平行线的判定和性质以及角的和差的关系，即可求解． 【详解】（1）解∶如图∶过点作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为∶； （2）解：由（）得，， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$