2023-2024学年天津市八年级数学第二学期期末压轴训练卷

天津市2023-2024学年度八年级数学第二学期期末压轴训练A 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区、人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2 2．（本题3分）已知是△ABC的三边，下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法中正确的个数有（     ） （1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查； （2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数； （3）数据1，1，2，2，3的众数是3； （4）一组数据的波动越大，方差越小． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题3分）下列说法中，正确的是（     ） ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是矩形； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④两条对角线相等的菱形是正方形． A．①②③ B．①③④ C．①② D．①②③④ 5．（本题3分）如图，已知四边形的对角线相交于点O，则下列结论正确的是（     ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 6．（本题3分）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（    ） A．24 B．20 C．12 D．22 8．（本题3分）若正比例函数的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若△BED的面积等于△BEC的面积，则△ABE和△CDE的面积比等于（        ）    A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 10．（本题3分）甲、乙两车从A城出发沿相同的路前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（    ）    A．甲、乙的平均速度为， B．甲、乙相遇时的时刻为 C．乙到达B城时，甲离B城 D．甲、乙相遇时，甲行驶了 11．（本题3分）如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（     ）      A． B． C． D． 12．（本题3分）已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（        ） A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B．若，则一次函数图象上任意两点和满足： C．一次函数的图象不一定经过第三象限 D．若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）当 时，二次根式有最小值，其最小值是 ． 14．（本题3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则 芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 15．（本题3分）如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于    16．（本题3分）如图，函数与的图象交于．则不等式的解集为 ． 17．（本题3分）已知直线与x轴交于点A，点O为坐标原点，点是该直线上一动点，当△OPA的面积等于24时，点P的坐标为 ． 18．（本题3分）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，△ABC中，，，，是边上的高，则△ABC中边的“中偏度值”为 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算： (1) (2)． 20．（本题8分）已知正比例函数．      (1)该直线向下平移个单位，平移后所得直线的解析式为________； (2)在图中画出平移后的直线． 21．（本题10分）如图，正方形中，点分别在的延长线上，，连接，．    (1)求证：； (2)若四边形的面积是30，，则的长为___________． 22．（本题10分）为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息： ①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：    ②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 7 7 7 乙 7 m p 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中 ， ； (2)求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？ 23．（本题10分）已知甲、乙两个仓库分别有物资吨和吨，现要把这些物资全部运往，两地，地需要物资吨，地需要物资吨，从甲、乙两仓库把物资运往，两地的运费单价如下表： 地（元吨） 地（元吨） 甲仓库 乙仓库 (1)设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费（元）关于（吨）的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (2)当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ (3)若甲仓库运往地的运费下降了元吨后（且为常数），最省的总运费为元，求的值． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3．    (1)求一次函数的解析式； (2)若点在轴上，满足，求点的坐标． (3)若直线与△COE的三边有两个公共点，则的取值范围是___________． 25．（本题10分）如图1，在正方形中，点分别在边上，于点．     (1)如图2，若点与点重合，求证：； (2)如图1，若点是的中点，连接交于点，求证：． (3)如图3，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，连接交于点，连接，若，直接写出的最小值为___________（用含的式子表示）． 参考答案： 1．A 【详解】试题解析：由题意得：6-3x≥0， 解得x≤2． 故选A． 2．D 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可解答. 【详解】解：A、设， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴△ABC不是直角三角形； B、设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴△ABC不是直角三角形； C、设， ∵， ∴△ABC不是直角三角形； D、， ∴△ABC是直角三角形， 故选：D. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 3．A 【分析】根据抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质依次判断即可． 【详解】（1）观众人数比较多，采用全面调查花费的时间比较长，消耗的人力、物力比较大，因此宜采用抽样调查，该说法正确； （2）一般来讲，鞋店店主比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，该说法错误； （3）数据1，1，2，2，3的众数是1和2，该说法错误； （4）一组数据的波动越大，方差越大，该说法错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质，牢记抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质是解题的关键． 4．B 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①正确； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故②错误； ③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故③正确； ④两条对角线相等的菱形是正方形，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键． 5．C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质、正方形的判定等知识点，熟练运用相关知识成为解题的关键． 根据平行四边形的性质和判定、菱形的判定、矩形的性质、正方形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，四边形可能是等腰梯形，该选项错误，不符合题意； B、当四边形是平行四边形且时，四边形是菱形，该选项说法错误，不符合题意； C、若四边形的对角线相等且相互平分，则为矩形，该选项说法正确，符合题意； D、当时，四边形不一定是正方形，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 6．D 【分析】根据图象，找出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】由函数图象可知当x≤1时，y1≤y2，即x+b≤kx+4， ∴关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7．B 【分析】利用正方形性质证明△ACB≌△CDE，再利用勾股定理得，即可解题． 【详解】解：∵a、b、c都是正方形， ∴，， ∵， 即，，， ∴△ACB≌△CDE， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，中等难度，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，证明全等是解题关键． 8．D 【分析】根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵正比例函数的图象在第二、第四象限， ∴， ∵常数k和b互为相反数， ∴， ∴一次函数在平面直角坐标系中的图象在第二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数和一次函数的图象．抓住系数与图象的关系是解题关键． 9．A 【分析】作于，于N，由矩形的性质推出△ANB≌△CMD（AAS），得到，由三角形面积公式得到，由，推出，由，得到，又，即可求出和的面积比． 【详解】解：作于M，于N，    ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴△ANB≌△CMD（AAS）， ∴， ∵OE，OE, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵CE，CE， ∴， ∴和的面积比等于． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到，． 10．D 【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出甲乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A、由图可得，甲的速度为：，乙的速度为：，故选项A错误，不符合题意； B、设甲走m小时，两车相遇，则，解得，所以甲、乙相遇时的时刻为，故选项B错误，不符合题意； C、乙到达B城时时间是，甲到达B城时时间是，乙车比甲车早到1小时，乙到达B城时，甲离B城，故选项C错误，不符合题意； D、甲、乙相遇时，甲行驶了，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．A 【分析】如图，在上取，由菱形可推知,,，进一步由菱形面积求得，，中，,，所以PE+PF=PF+PI≥FI，故最小值为． 【详解】如图，在上取， ∵四边形是菱形，为轴对称图形 ∴,, ， ∴ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∴∠FDI=∠AHD=90°    Rt△FDI中，, ∴PE+PF=PF+PI≥FI 最小值为． 故选：A 【点睛】本题考查菱形的性质，轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，添加辅助线，构造轴对称图形，从而运用两点之间线段最短是解题的关键． 12．D 【分析】根据一次函数的性质和图象求解即可． 【详解】解：A、把代入得：，解得：， ∴， 当时，，时，，如图所示，    ∴与两个坐标轴围成的三角形面积是，故A错； B、∵，∴， ∴一次函数y随x增大而增大，如图所示，    ∴若，则， ∴，故B错； C、假设一次函数不经过第三象限，则需，， 由B得：当时，， ∴一次函数的图象一定经过第三象限，故C错； D、当时，要想，则，解得：，即，如图所示，    当时，要想，则即可，如图所示，    综上所述：k的取值范围是或，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，灵活运用所学知识是关键． 13． 0 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，即时，二次根式有最小值，其最小值是0． 故答案为：，0． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 14．甲 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：根据方差的意义可得，S甲2＜S乙2，所以甲团演员的身高较为整齐． 故答案为：甲 【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差的特征是解题的关键． 15． 【分析】连接，利用直角三角形的性质以及菱形的性质，求解即可． 【详解】解：连接，如下图：    ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理可得：， ∴ ∵ ∴为直角三角形， 又∵为的中点， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是构造出辅助线，熟练掌握相关基本性质． 16． 【分析】先把P（n，-2）代入y=-2x+3求出n得到P点坐标，然后把P点坐标代入求得函数解析式，再求得与x轴交点，根据图象函数在x轴上方且在下方x的取值即为不等式的解集． 【详解】解：把P（n，-2）代入y=-2x+3得-2n+3=-2，解得， ∴， 把代入得，解得， ∴， 当y=0时，，解得， 故的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式 ．从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围，从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 17．或 【分析】先求出，得到，再根据得到，由此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，则； 在中，当时，，则； 综上所述，点P的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出点P的纵坐标是解题的关键． 18．/ 【分析】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可． 【详解】解：作为的中线， ，，， ， ∵， ∴， ， ∴， 为斜边上的中线，， ∴， ∴， 即点到的距离为， 则△ABC中边的“中偏度值”为：． 故答案为：． 19．(1)15 (2) 【分析】（1）运用二次根式的乘除法解题； （2）运用乘法公式进行计算，并合并同类二次根式． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意最后要化为最简二次根式． 20．(1)； (2)见解析图． 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可． 【详解】（1）根据函数图象平移规律“上加下减，左加右减”，平移后所得直线的解析式为， 故答案为：， （2）如图，    【点睛】此题考查了一次函数图象的平移规律，熟记一次函数图象的平移规律是解题关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可得出结论； （2）根据平行四边形AFCE面积可求高（也是正方形边长），进而由勾股定理即可求出的长， 【详解】（1）四边形是正方形，则AD=BC，AD∥BC， 又，则 四边形是平行四边形 ∴AF∥CB （2）四边形是平行四边形，面积是30， CD=30，， ∴， ∴在正方形，， ∴， ∴在中，， 故答案为。 【点睛】本题考查了正方形的性质和平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是掌握正方形四条边相等的性质和平行四边形的判定． 22．(1)8；7 (2)，乙班学生的成绩表现更稳定． 【分析】（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案． 【详解】（1）解：出现次数最多的是8分，有5人， ∴， 中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，5分，6分，7分的都是4人，则处在第10、11位两个数都是7分， ∴， 故答案为：8；7； （2）解： ， ∵，即， ∴乙班学生的成绩表现更稳定． 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表的意义，中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 23．(1) (2)甲仓库运往地吨物资时，总运费最省，最省的总运费是元 (3) 【分析】（1）设甲仓库运往工地水泥吨，则甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，根据两仓库运往，两工地的运费即可解答． （2）先确定自变量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答； （3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，则，当、和三种情况，分别根据一次函数的性质的最小值即可求出，并根据取值范围判定即可． 【详解】（1）解：设甲仓库运往工地水泥吨，则甲仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨，乙仓库运往工地水泥吨， ，即． 答：总运费关于的函数表达式为． （2）解：由题意知，，则， 随的增大而增大， 当时，取最小值，且最小值为（元）． 答：甲仓库运往地吨物资时，总运费最省，最省的总运费是元． （3）解：若甲仓库运往地的运费下降了元/吨，则 ①若，则，则随的增大而增大 当时，取最小值，则， ， 又∵， ∴不合题意舍去； ②若，则； ③若，则，则随的增大而减小， 当时，取最小值，则，则． 综上，． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 24．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）把点C的纵坐标代入，可得点C的坐标，再运用待炡系数法求解即可； （2）设点，分两种情况讨论求解即可； （3）分别求出直线经过点E和点O时m的值即可． 【详解】（1）对于直线， 当时，，解得，， ∴, 将代入得，， 解得， 一次函数解析式是 （2）对于，令，则， ∴， 令，则，解得，， ∴， ∴， 设，当时，如图1，    ∴+== ， ∴， ∴或（会去） ∴； 当时，如图2，    ∴ = =， ， ∴， 解得，， ∴, 综上，点D的坐标为或； （3）把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； ∴当时，直线与的三边有两个公共点． 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值利用三角形的面积公式结合结合已知条件得出一元一次方程． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质证明，可得结论； （2）如图，过点作直线于点，交于点，连接．证明，推出，证明，再利用等腰直角三角形的性质可得结论； （3）连接，根据折叠的性质证明△ABP≌△QPB，推出，根据直角三角形斜边中线的性质得到，得到，可得的最小值即为的最小值，延长到点M，使得，连接，可得，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：在正方形中，， 又，则， ， ， ；    （2）证明：如图，过点作直线于点，交于点，连接．   ， 在正方形中，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ， ， 又， ， ， ． （3）解：∵将矩形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处， ∴，垂直平分， ∴， ∴，， ∴ 连接，则△ABP≌△QPB， ∴，    ∴，所以的最小值即为的最小值， 延长到点M，使得，连接，如图，则垂直平分， ∴， ∴（当B、P、M三点共线时取等号）， 在直角三角形中，根据勾股定理可得； 即的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定性质、勾股定理、折叠的性质以及矩形的判定和性质等知识，具有较强的综合性，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 在中，， ， , 周长的最小为：． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，三点共线最短路径问题，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$