精品解析：河南省濮阳市华龙区濮阳油田实验学校集团2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

油田实验学校2023-2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、精心选一选（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 2. 若x是9的算术平方根，则x是（ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵x是9的算术平方根， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 3. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. －2和 B. －2与 C. －与2 D. ︱－2︱和2 【答案】B 【解析】 【分析】根据若，那么a，b互为相反数，进行计算即可得． 【详解】解：A、，－2与不互为相反数，选项说法错误，不符合题意； B、，－2与互为相反数，选项说法错误，不符合题意； C、，与2不互为相反数，选项说法错误，不符合题意； D、，和2不互为相反数，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握若，那么a，b互为相反数． 5. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数； ，是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 8. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点的横纵坐标的正负判断即可． 【详解】解：，， 点所在象限是第四象限． 故选D． 9. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 10. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可． 【详解】解：如图 ， ， 直尺上下两边互相平行， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活． 12. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义． 在解题的时候只需要把分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可． 【详解】把代入选项A得 ，故错误； 把 代入选项B得，故错误； 把代入选项C得，故正确； 把代入选项D得， 故错误． 故选：C． 二、填空题 （每小题3分，共18分） 13. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 14. 81的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 15. 比较大小：____________（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据二次根式的大小比较方法：若，则进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键． 16. 已知点在坐标轴上，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键． 根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________． 【答案】(3,8). 【解析】 【分析】根据点A（m-1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题． 【详解】∵点A(m−1,2),点B(3,2m),且AB∥y轴， ∴m−1=3. 得，m=4. ∴2m=8. ∴点B的坐标为(3,8). 故答案为(3,8). 【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质. 18. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 二、解答题（ 共7个小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根，算术平方根，然后计算加减； （2）首先计算有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 用适当方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 21. 如图，，试问、、有什么关系． （1）请你将解题过程补充完整： 解：． 过点C作， 则 （ ） 又∵，， ∴ （ ） （请补充完成下边解题过程） （2）应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，则的度数是 度． 【答案】（1） ． 过点C作， 则（两直线平行，内错角相等） 又∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴ ∴． （2）55 【解析】 【分析】本题考查了由平行线的性质和判定探究角的关系；掌握平行线的性质是解题关键． （1）根据平行线的性质得到，，进而求解即可； （2）设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，根据两直线平行内错角相等；再计算角的差即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 如图设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为，l与水平方向夹角为， ∵l平行于刀片边缘线， ∴，， ∵刀片外形是长方形 ∴， ∴， ∴． 22. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算术平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值； （2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根． 【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8， ∴x=1，y=12 （2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 23. 如图，点D、E分别在、上，，，问吗？请你完成推理过程． 【答案】 ，证明如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质和判定的方法，通过角的等量代换证出同位角相等是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 24. 阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法: 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为. 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解． 【详解】 将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3 ∴方程组的解为. 25. 2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示． （1）请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）； （2）依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积． 【答案】（1）8，15；10，1 （2）49 【解析】 【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积． （1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标； （2）先在坐标系中找到各点的位置，再按的顺序连接画出图形；运用割补的方法求出图形的面积． 【小问1详解】 中秋节，国庆节； 【小问2详解】 如图： 将图形补成一个长方形 则：，，， ∴． 答：该图形的面积为49． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油田实验学校2023-2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、精心选一选（每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 2. 若x是9的算术平方根，则x是（ ） A. 3 B. -3 C. 9 D. 81 3. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. －2和 B. －2与 C. －与2 D. ︱－2︱和2 5. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 10. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 12. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （每小题3分，共18分） 13. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 14. 81的平方根是________． 15. 比较大小：____________（填“＞”、“＜”或“=”）． 16. 已知点在坐标轴上，则______． 17. 已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________． 18. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 二、解答题（ 共7个小题，满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 用适当方法解下列方程组： （1） （2） 21. 如图，，试问、、有什么关系． （1）请你将解题过程补充完整： 解：． 过点C作， 则 （ ） 又∵，， ∴ （ ） （请补充完成下边解题过程） （2）应用：如图a是我们常用的折叠式小刀，图b中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图b所示，经测量，则的度数是 度． 22. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 23. 如图，点D、E分别在、上，，，问吗？请你完成推理过程． 24. 阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法: 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为. 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 25. 2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示． （1）请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）； （2）依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $