七年级下册综合测评卷02-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（北师大版）

七年级下册综合测评卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列图案对称轴条数最少的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】①有4条对称轴， ②有3条对称轴， ③有2条对称轴， ④有4条对称轴； ∴对称轴最少的是③ 故选：C 【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，确定对称轴的条数，熟练掌握基本图形的对称性是解决问题的关键 2．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将数据还原为原数为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：， 故选：D． 3．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【详解】解：如图所示， 球最后落入的球袋是2号袋， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形. 4．如图，，平分．若，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∴． 故选：B． 5．若，，则的值为（    ） A．11 B．3 C．4 D．164 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故选：C． 6．如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（　　） A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③ 【答案】D 【详解】解：根据题意，∵， ∴， ∴加上条件，利用证明三角形全等； ∴添加条件， 得，根据得出全等； 故选：D． 7．如图，在中，平分．若，则的周长是（    ） A．6 B． C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴的周长， 故选C． 8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（    ） A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：①由图得 ， 故①正确； ②由图得 ， ， ， 故②正确； ③由图得 ， ， ， ； 故③正确； ④由得， ， ， ， ， ； 故④正确； 故选：D． 9．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：三个布袋中分别有a个玻璃球， 则甲布袋中黑色玻璃球的数量为个，丙布袋中黑色玻璃球的数量为个， ∵甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，且将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中， ∴此时甲布袋中共有个玻璃球，其中黑色玻璃球的数量为个， ∴从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为， 故选：C． 10．我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． … …… 按照上述规律，则展开式中所有项的系数和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ，系数之和为； ，系数之和为； ，系数之和为； ， ∴的展开式的系数之和为， ∴展开式中所有项的系数和是； 故选C． 11．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为（cm），的面积为（cm2）．若与的对应关系如图所示，则图中（    ）    A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为 ． 故选：C． 12．如图，中，点D、E分别在边和上，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（  ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【详解】解：如图：连接， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 13．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时． 【答案】 【详解】解：汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升， 油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为； 当时，，解得， 则该汽车最多可行驶小时； 故答案为：；． 14．如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ． 【答案】/117度 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．已知，则代数式的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：1 16．一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠（弹珠除颜色外，其他均相同），从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是．若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是，则原来盒中有黑色弹珠 颗． 【答案】8 【详解】解：∵从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是， ∴， ∴， ∵再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是， ∴，即， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， ∴原来盒中有黑色弹珠8颗， 故答案为：8． 17．如图，D，E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 ． 【答案】/140度 【详解】解：设交于点G， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18．在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则 ． 【答案】 或 【详解】解：如图， ∵是的中点， ∴， ∴的周长的周长， 故答案为：； 如图，设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ∴， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得， ∴， 解得； ∴或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．（6分）先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．（6分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母） (1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形． (2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形． (3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【详解】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图： （2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图： （3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图： 21．（8分）如图，中，，D是延长线上一点，点E是的平分线上一点，过点E作于F，于G． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)1 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． 又∵，， ∴． 在和中： ，，， ∴． （2）解：∵平分且，， ∴． ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 即 在和中 ，， ∴． ∴． 又∵，， 即， 又∵， ∴． ∴． ∴． 22．（8分）年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下： 调查问卷 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次参加抽样调查的游客有 人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有 人； (2)在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为 度； (3)从参加抽样调查的游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是 ； (4)据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约 万人次． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：本次参加抽样调查的游客人数为人， ∴喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客人数为人， 故答案为：，； （2）解：喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为， 故答案为：； （3）解：从参加抽样调查的游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是， 故答案为：； （4）解：， ∴估算来鱼鳞洲风景区的游客约万人次， 故答案为：． 23．（8分）已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 【答案】(1)90，180，12； (2)或或 【详解】（1）解：由图象可得， 小明的速度为：， 爸爸的速度为：， ， 故答案为：90，180，12； （2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为， 爸爸出发前：， 解得； 爸爸出发后与小明相遇之前：， 解得； 小明与爸爸相遇之后：， 解得； 答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． 【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键． 24．（10分）【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则 ； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，F是边，上的点，且,，分别以，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和为 ． 【答案】(1)15 (2)174 (3)300cm2 【详解】（1）解：设； 则，， ∴， （2）解：设，， 则，， ∴ ， （3）解：由题意得，，， ∵长方形的面积为， ∴， 设，， 则，， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积和为． 25．（10分）综合与实践 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，是射线上的一个动点（不包括端点），，连接，将沿折叠，使顶点落在点处． (1)求的度数； (2)当点恰好落在上时，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：， ． ， ． （2）解：如图1，点落在上，所以． ， ， ． ， ． （3）图1解：设． ①当点在平行线，之间时（如图2）． ， ， 由折叠可知， ， 解得， ； ②当点在下方时（如图3）． ， ． 由折叠可知， ， 解得， ． 综上所述，符合题意的的度数为或． 26．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为． (1)当，两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示） (3)当与全等时，求的值． 【答案】(1)当，两点相遇时，的值为 (2)当时，；当时，．当时，；当时， (3)当与全等时，的值为或或 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． ∴当，两点相遇时，的值为． （2）由题意可知，点运动的路线长为， 当时，． 当时，． 由题意可知，点运动的路线长为， 当时，． 当时，． （3）当点运动到点时，；当点运动到点时，． 当点在上，点在上时， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 当时，． ∴， 解得． 当点在上，点在上时，当点，重合时，． ∴． 即， 解得． 当点在上时，点到终点与点A重合，． ∴． 即， 解得． 综上，当与全等时，的值为或或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册综合测评卷02 （试卷满分:120分 考试时间:120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列图案对称轴条数最少的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将数据还原为原数为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 4．如图，，平分．若，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A．11 B．3 C．4 D．164 6．如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（　　） A．①或③ B．①或④ C．②或④ D．②或③ 7．如图，在中，平分．若，则的周长是（    ） A．6 B． C．8 D．9 8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（    ） A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④ 9．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（    ） A． B． C． D． 10．我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． … …… 按照上述规律，则展开式中所有项的系数和是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为（cm），的面积为（cm2）．若与的对应关系如图所示，则图中（    ）    A． B．1 C．3 D．4 12．如图，中，点D、E分别在边和上，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（  ） A．8 B．10 C．12 D．16 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果 13．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时． 14．如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠（弹珠除颜色外，其他均相同），从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是．若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是，则原来盒中有黑色弹珠 颗． 17．如图，D，E是外两点，连接，，有，，．连接，交于点F，则的度数为 ． 18．在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．（6分）先化简，后求值：，其中． 20．（6分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母） (1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形． (2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形． (3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形． 21．（8分）如图，中，，D是延长线上一点，点E是的平分线上一点，过点E作于F，于G． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．（8分）年龙年“春节”期间，海南景区人头攒动，热闹非凡．东方市旅游和文化广电体育局随机抽取若干名选择来我市的游客进行了问卷调查．调查问卷（节选）如下： 调查问卷 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次参加抽样调查的游客有 人，喜欢海南花梨谷文化旅游区的游客有 人； (2)在扇形统计图中，喜欢俄贤岭生态文化旅游区的游客人数所占圆心角为 度； (3)从参加抽样调查的游客中任选一名，恰好最喜欢的旅游景点是鱼鳞洲的概率是 ； (4)据不完全统计，龙年春节期间，省内外游客约万人次畅游东方，请估算来鱼鳞洲风景区的游客约 万人次． 23．（8分）已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 24．（10分）【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若x满足，则 ； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，F是边，上的点，且,，分别以，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和为 ． 25．（10分）综合与实践 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，是射线上的一个动点（不包括端点），，连接，将沿折叠，使顶点落在点处． (1)求的度数； (2)当点恰好落在上时，求的度数； (3)若，求的度数． 26．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为． (1)当，两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示） (3)当与全等时，求的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$