（复习巩固）第2讲 因数和倍数（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年苏教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年苏教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第2讲 因数和倍数 知识点01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 11、几个数的公倍数的个数是无限的。 12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：46（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024四下·天门月考）下列等式成立的是（　　）。 A．奇数+奇数=奇数 B．奇数+偶数=偶数 C．质数×质数=合数 D．质数×合数=质数 2．（2分）（2024五下·郸城月考）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A．18 B．36 C．40 3．（2分）（2024五下·苍南期中）有一堆水果，3个装一袋，5个装一袋，最后都剩下2个。这堆水果总数可能是（　　）个。 A．60 B．61 C．62 D．63 4．（2分）（2024五下·威县期中）一箱冬枣，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，7个7个地数也多1个，这箱冬枣可能有（　　）个。 A．141 B．140 C．139 5．（2分）（2024五下·期中）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（　　）他们会再次同时去游泳。 A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024五下·道外期中）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（　　） 7．（2分）（2024五下·老河口期中）一个数的倍数一定比这个数的因数大。 8．（2分）（2024五下·黄冈月考）任何一个奇数加上1以后，一定能被2整除。（　　） 9．（2分）（2024五下·黄冈月考）个位上是3、6、9的数都能被3整除。（　　） 10．（2分）（2024五下·腾冲期中）自然数中除了质数就是合数 。 三、仔细想，认真填(共8题；共16分) 11．（2分） 的分数单位是　 　，再增加　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 12．（2分）（2024五下·巴楚期中）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是　 　． 13．（2分）（2024五下·隆回期中）如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 14．（2分）（2024五下·泰兴期中）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是　 　。 15．（2分）（2024五下·陆丰期中）一个数既是8的倍数，又是64的因数，这个数最大是　 　。 16．（2分）（2024五下·威县期中）学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在50~80之间，把这些同学按人数平均分成6人一组或平均分成9人一组都正好分完。参加这次公益活动的同学至少有　 　人。 17．（2分）（2024五下·徐州鼓楼期中）李红的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上5天班休息一天。4月3日爸爸、妈妈都在家休息，再到　 　 （月 日）他们又可以同时在家休息。 2024年4月 日 一 二 三 四 五 六 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 　 　 　 　 18．（2分）（2024五下·期中） 把长是24厘米，宽是18厘米的长方形分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成　 　个，每个小正方形的边长是　 　厘米。 四、计算能手(共1题；共8分) 19．（8分）（2023五下·聊城期中）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 60和18 15和24 25和75 45和30 五、解决问题(共13题；共56分) 20．（4分）（2023五下·播州期末） 五年级同学参加社会实践活动，男同学有54名，女同学有48名。现在要把男、女同学混合编组，要求各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以编成多少个组？若编成的组数最多，每组中男生、女生各有多少人？ 21．（4分）（2024五下·泰兴期中）一种长方形木板的长是15厘米，宽是12厘米。用这种木板拼成一个正方形（不允许切割），拼成的正方形的边长最小是多少厘米？这时需要多少块这样的长方形木板？ 22．（4分）（2024五下·蕲春期中）商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗?为什么? 23．（4分）（2024五下·汝城期中）将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米?这时可以剪成多少个小正方形? 24．（4分）（2023五下·聊城期中）同学们参加体操表演，参加的人数在90-100人之间，每6人站成列或每8人站成一列都正好没有剩余。参加这次表演的一共有多少人? 25．（4分）（2024四下·天门月考）李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？ 26．（4分）（2024五下·茂名期中）五（1）班有男生24人，女生18人，男、女生分别排队，要使每排的人数相等，每排队伍最多可站多少人？这时男、女生分别有几排？ 27．（4分）（2024五下·盐都月考）在校园“读写节”活动中，学校准备把54本科普书和36本文艺书平均分给一些班级，且每个班分得的科普书数量相同，文艺书数量也相同。 （1）（2分）最多可以分给几个班级？ （2）（2分）这时每个班级分得多少本？ 28．（4分）（2024五下·龙里期中）小彤和小星同时进行体育锻炼，小彤锻炼8分钟休息2分钟，小星锻炼12分钟休息2分钟，两人若同时休息，至少要隔多少分钟？ 29．（5分）（2024五下·辉南月考）五（2）班同学去春游，小海说：“我们班这次去的不到50人。”小华说：“如果6个人坐一辆车，多4个人。”小毛说：“如果8个人坐一辆车，空2个座位。”那么这次最多有多少人去春游? 30．（5分）（2024五下·钱塘期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少头牛呢?”爷爷回答说：“这里的牛，3头3头地数，多2头；12头12头地数，多11头；15头15头地数，多14头。而且这群牛的数量在150-200之间。”这群牛有多少头? 31．（5分）（2024五下·钱塘）有一款长方形地砖长15cm，宽10cm，用这种地砖铺一个正方形（铺整砖），至少需要多少块这样的地砖? 32．（5分）（2024五下·期中）某校开展“近视防控”宣讲活动，从12个班级中每班选取相同的人数，组成宣讲团，宣讲团的成员正好平均分成18个小组，人数在50~80之间。你能算出宣讲团有多少人吗？请通过计算说明。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年苏教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第2讲 因数和倍数 知识点01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 11、几个数的公倍数的个数是无限的。 12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：46（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024四下·天门月考）下列等式成立的是（　　）。 A．奇数+奇数=奇数 B．奇数+偶数=偶数 C．质数×质数=合数 D．质数×合数=质数 答案：C 详细规范解答：解：A：奇数+奇数=合数，原题错误； B：奇数+偶数=奇数，原题错误； C：质数×质数=合数，原题正确； D：质数×合数=合数，原题错误。 故答案为：C。 试题思路分析：不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2．（2分）（2024五下·郸城月考）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A．18 B．36 C．40 答案：B 详细规范解答：解： 18的因数：1、2、3、6、9、18； 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40； 试题思路分析：18的因数有6个；36的因数有9个；40的因数有8个。所以因数个数最多的是36. 3．（2分）（2024五下·苍南期中）有一堆水果，3个装一袋，5个装一袋，最后都剩下2个。这堆水果总数可能是（　　）个。 A．60 B．61 C．62 D．63 答案：C 详细规范解答：解：3×5×4＋2 =60＋2 =62（个）。 故答案为：C。 试题思路分析：这堆水果总数可能的个数=3和5的最小公倍数的倍数＋多的个数。 4．（2分）（2024五下·威县期中）一箱冬枣，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，7个7个地数也多1个，这箱冬枣可能有（　　）个。 A．141 B．140 C．139 答案：A 详细规范解答：解：4×5×7＋1 =20×7＋1 =140＋1 =141（个）。 故答案为：A。 试题思路分析：这箱冬枣可能的个数=4、5、7的最小公倍数＋多的个数。 5．（2分）（2024五下·期中）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（　　）他们会再次同时去游泳。 A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日 答案：D 详细规范解答：解：，8和6的最小公倍数是2×3×4=24； 1＋24=25（日）。 故答案为：D。 试题思路分析：他们再次同时去游泳的日期=7月1日＋8和6的最小公倍数，其中，8和6的最小公倍数用短除法求出。 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024五下·道外期中）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（　　） 答案：正确 详细规范解答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以一个数的倍数的个数是无限的。 故答案为：正确。 试题思路分析：一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。 7．（2分）（2024五下·老河口期中）一个数的倍数一定比这个数的因数大。 答案：错误 详细规范解答：解：一个数的倍数可能等于这个数的因数，原题说法错误. 故答案为：错误 试题思路分析：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数和最小倍数相等. 8．（2分）（2024五下·黄冈月考）任何一个奇数加上1以后，一定能被2整除。（　　） 答案：正确 详细规范解答：在自然数中，是2的倍数的数是偶数，可用2n表示，奇数可用2n+1表示，任何一个奇数加上1后表示为：2n+1+1=2（n+1），一定能被2整除，说法正确。 故答案为：正确。 试题思路分析：任何一个奇数加上1以后，都变成了与之相邻的偶数，所以能被2整除。 9．（2分）（2024五下·黄冈月考）个位上是3、6、9的数都能被3整除。（　　） 答案：错误 详细规范解答：解：个位上是3、6、9的数不一定都能被3整除。 故答案为：错误。 试题思路分析：19的个位是9，但是19不能被3整除。 10．（2分）（2024五下·腾冲期中）自然数中除了质数就是合数 。 答案：错误 详细规范解答：解：自然数中除了质数和合数外，还有0，故原题说法错误. 故答案为：错误. 试题思路分析：0是自然数，但0不是质数也不是合数，据此判断即可. 三、仔细想，认真填(共8题；共16分) 11．（2分） 的分数单位是　 　，再增加　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 答案：；11 详细规范解答：的分数单位是；2-=；里面含有11个分数单位。 故答案为：；11。 试题思路分析：分数表示把单位“1"平均分成分母的份数，取其中的分子的份数。它的分数单位是分母分之一，它有分子个这样的分数单位。 12．（2分）（2024五下·巴楚期中）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是　 　． 答案：12 详细规范解答： 一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。 故答案为：12。 试题思路分析：一个非0数的最大因数和最小倍数，都是它自己，据此解答。 13．（2分）（2024五下·隆回期中）如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 答案：1；ab 【解析】公因数只有1的两个数，叫互质数。已知a和b是互质的自然数，所以它们的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1；最小公倍数是它们的积。 故答案为：1，ab 此题考查最大公因数和最小公倍数 14．（2分）（2024五下·泰兴期中）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是　 　。 答案：8 详细规范解答：解：另一个数是8。 故答案为：8。 试题思路分析：4=2×2，24=2×2×2×3，12=2×2×3，两个数的最大公因数是4，所以另一个数中的质因数有2和2，没有3；最小公倍数是24，所以另一个数中的质因数还有2，那么另一个数=2×2×2=8。 15．（2分）（2024五下·陆丰期中）一个数既是8的倍数，又是64的因数，这个数最大是　 　。 答案：64 详细规范解答：解：64÷8=8，所以64是8的倍数，64的最大因数是64，因此，这个数最大是64。 故答案为：64。 试题思路分析：根据一个数的最大因数是它本身，进行解答。 16．（2分）（2024五下·威县期中）学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在50~80之间，把这些同学按人数平均分成6人一组或平均分成9人一组都正好分完。参加这次公益活动的同学至少有　 　人。 答案：54 详细规范解答：解： 6和9的最小公倍数是：3×2×3=18 18×3=54（人）。 故答案为：54。 试题思路分析：人数在50~80之间，参加这次公益活动同学至少的人数=6和9的最小公倍数×3。 17．（2分）（2024五下·徐州鼓楼期中）李红的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上5天班休息一天。4月3日爸爸、妈妈都在家休息，再到　 　 （月 日）他们又可以同时在家休息。 2024年4月 日 一 二 三 四 五 六 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 　 　 　 　 答案：5月3日 详细规范解答：解：4+1=5（天），5+1=6（天）；5和6的最小公倍数是30，所以再到5月3日他们又可以同时在家休息。 故答案为：5月3日。 试题思路分析：爸爸上4天班休息一天，说明爸爸每5天休息一天；同样妈妈每6天休息一天。那么他们下次同时休息经过的时间一定是5和6的最小公倍数。5和6的最小公倍数是30，所以再经过30天两人同时休息。由此推算同时休息的日期即可。 18．（2分）（2024五下·期中） 把长是24厘米，宽是18厘米的长方形分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成　 　个，每个小正方形的边长是　 　厘米。 答案：12；6 详细规范解答：解： 24和18的最大公因数是2×3=6 （24÷6）×（18÷6） =4×3 =12（个）。 故答案为：12；6。 试题思路分析：每个小正方形的边长是24和18的最大公因数，用短除法求出，最少可以分成小正方形的个数=（长方形的长÷每个小正方形的边长） ×（长方形的宽÷每个小正方形的边长）。 四、计算能手(共1题；共8分) 19．（8分）（2023五下·聊城期中）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 60和18 15和24 25和75 45和30 答案：解： 60和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×10×3=180； 15和24的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×8=120； 25和75的最大公因数是5×5=25，最小公倍数是5×5×3=75； 45和30的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×2=90。 试题思路分析： 用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 五、解决问题(共13题；共56分) 20．（4分）（2023五下·播州期末） 五年级同学参加社会实践活动，男同学有54名，女同学有48名。现在要把男、女同学混合编组，要求各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以编成多少个组？若编成的组数最多，每组中男生、女生各有多少人？ 答案：解：54＝2×3×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以54和48的最大公因数是：2×3＝6，即最多可编6组。 54÷6＝9（名） 48÷6＝8（名） 答：最多可编6个组，每组中男生有9人、女生有8人。 试题思路分析：先求出54和48的最大公因数，即可知道最多可以编成多少组；再用54和48分别除以54和48的最大公因数，即可求出 每组中男生、女生各有多少人 。 21．（4分）（2024五下·泰兴期中）一种长方形木板的长是15厘米，宽是12厘米。用这种木板拼成一个正方形（不允许切割），拼成的正方形的边长最小是多少厘米？这时需要多少块这样的长方形木板？ 答案：解：15＝3×5 12＝3×2×2 3×5×2×2＝60 所以15和12的最小公倍数是60。 （60÷15）×（60÷12） ＝4×5 ＝20（块） 答：拼成的正方形的边长最小是60厘米，这时需要20块这样的长方形木板。 试题思路分析：根据题意，拼成的正方形的边长是15厘米、12厘米的公倍数，拼成的最小边长是这两个数的最小公倍数。据此先求出正方形的最小边长，再分别利用除法求出需要几行几列的小长方形，从而利用乘法求出一共需要多少个长方形木板。 22．（4分）（2024五下·蕲春期中）商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗?为什么? 答案：解：35÷2=17（袋）......1（个） 35÷5=7（袋） 答： 如果每2个装一袋，不能正好装完； ?如果每5个装一袋，能正好装完 。 试题思路分析：35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。 23．（4分）（2024五下·汝城期中）将一个长56厘米，宽48厘米的长方形，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，这些正方形的边长最大可以是多少厘米?这时可以剪成多少个小正方形? 答案：解：56=7×8，48=6×8， 56和48的最大公因数是8， （56÷8）×（48÷8） =7×6 =42（个） 答：这些正方形的边长最大可以是8厘米。这时可以剪成42个小正方形。 试题思路分析：56和48的最大公因数是正方形最长的边长，长方形的长÷56和48的最大公因数=长能剪成的个数，长方形的宽÷56和48的最大公因数=宽能剪成的个数，长能剪成的个数×宽能剪成的个数=一共能剪成的个数。 24．（4分）（2023五下·聊城期中）同学们参加体操表演，参加的人数在90-100人之间，每6人站成列或每8人站成一列都正好没有剩余。参加这次表演的一共有多少人? 答案：解：6=2×3 8=2×2×2 所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24。 6和8的公倍数有24，48，72，96…… 90＜96＜100 答： 参加这次表演的一共有96人。 试题思路分析： “参加人数每6人站成一列或每8人站成一列，都正好没有剩余”，说明参加人数是6和8的公倍数，又因为“参加人数在90-100之间”，所以算出90-100之间6和8的公倍数即可。 25．（4分）（2024四下·天门月考）李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？ 答案：解：38-2=36（支），26+1=27（本）， 36=4×9，27=3×9， 36和27的最大公因数是9， 答：最多有9名同学获得奖励。 试题思路分析：铅笔减少2支，练习本加1本，所得数的最大公因数就是最多的获奖的同学数。 26．（4分）（2024五下·茂名期中）五（1）班有男生24人，女生18人，男、女生分别排队，要使每排的人数相等，每排队伍最多可站多少人？这时男、女生分别有几排？ 答案：解：24=2×2×2×3 18=2×3×3 则24和18的最大公因数是2×3=6 24÷6=4（排） 18÷6=3（排） 答： 每排队伍最多可站6人，这时男生有4排 ，女生有3排。 试题思路分析：由题意可知，每排最多可站的人数是24和18的最大公因数，然后用男生、女生的人数分别求出它们的最大公因数，即可求出男、女生分别有几排。 27．（4分）（2024五下·盐都月考）在校园“读写节”活动中，学校准备把54本科普书和36本文艺书平均分给一些班级，且每个班分得的科普书数量相同，文艺书数量也相同。 （1）（2分）最多可以分给几个班级？ （2）（2分）这时每个班级分得多少本？ 答案：（1）解： 54和36的最大公因数是2×3×3=18 答：最多可以分给18个班级。 （2）解：54÷18＋36÷18 =3＋2 =5（本） 答：这时每个班级分5本。 试题思路分析：（1）最多可以分给班级的个数=54和36的最大公因数，用短除法求出； （2）这时每个班级分的本数=学校准备科普书的总本数÷最多可以分给班级的个数＋学校准备文艺书的总本数÷最多可以分给班级的个数。 28．（4分）（2024五下·龙里期中）小彤和小星同时进行体育锻炼，小彤锻炼8分钟休息2分钟，小星锻炼12分钟休息2分钟，两人若同时休息，至少要隔多少分钟？ 答案：解：8+2=10（分钟），12+2=14（分钟） 10=2×5，14=2×7 2×5×7=70，10和14的最小公倍数是70 70-2=68（分钟） 答：至少要隔68分钟。 试题思路分析：10和14的最小公倍数就是两人同时休息完的间隔时间，两人同时休息完的间隔时间-休息的时间=同时休息的时间。 29．（5分）（2024五下·辉南月考）五（2）班同学去春游，小海说：“我们班这次去的不到50人。”小华说：“如果6个人坐一辆车，多4个人。”小毛说：“如果8个人坐一辆车，空2个座位。”那么这次最多有多少人去春游? 答案：解：6和8的50以内的公倍数有24和48 48-2=46（人） 答：这次最多有46人去春游。 试题思路分析：这次去春游最多的人数=6和8的50以内最大的公倍数48-2人。 30．（5分）（2024五下·钱塘期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少头牛呢?”爷爷回答说：“这里的牛，3头3头地数，多2头；12头12头地数，多11头；15头15头地数，多14头。而且这群牛的数量在150-200之间。”这群牛有多少头? 答案：解：3头3头地数，多2头，即少1头；12头12头地数，多11头，即少1头；15头15头地数，多14头，即少1头； 3、12和15的最小公倍数是3×4×5=60， 60在150~200的倍数是60×3=180 180-1=179（头） 答：这群牛有179头。 试题思路分析：3、12和15在150~200之间的公倍数-1=这群牛的头数。 31．（5分）（2024五下·钱塘）有一款长方形地砖长15cm，宽10cm，用这种地砖铺一个正方形（铺整砖），至少需要多少块这样的地砖? 答案：解：15和10的最小公倍数是：5×3×2=30， （30÷15）×（30÷10） =2×3 =6（块） 答：至少需要6块这样的地砖。 试题思路分析：铺的正方形的边长最少是15和10的最小公倍数，因此求出15和10的最小公倍数就是正方形的边长。用边长分别除以长方形地砖的长和宽，然后把两个商相乘即可求出至少需要地砖的块数。 32．（5分）（2024五下·期中）某校开展“近视防控”宣讲活动，从12个班级中每班选取相同的人数，组成宣讲团，宣讲团的成员正好平均分成18个小组，人数在50~80之间。你能算出宣讲团有多少人吗？请通过计算说明。 答案：解：12和18的最小公倍数是36。 36×2=72（人） 50<72<80 答：宣讲团有72人。 试题思路分析：宣讲团人数是12和18的公倍数，可以先求出它们的最小公倍数，再找在 50~80之间的最小公倍数的倍数即可； 最小公倍数找法： 第一种方法是枚举法，将两个数的倍数分别列举出来，再从中找到最小的公倍数； 第二种方法是短除法，先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数与商相乘（即短除号左边和最下边的数），乘积即为这两个数的最小公倍数； 第三种方法利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$