8.2立体几何图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

单击此处添加副标题 立体图形的直观图 1 这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？ 2 本质:把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示。 立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 空间几何体 直观图的形状与立体图形的形状往往不完全一样。 直观图 定义:观察者站在某一点观察一个___________获得的图形。 3 利用平行投影,人们获得了画直观图的方法： 斜二测画法 水平放置的平面图形的直观图的画法 斜二测画法： “斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，并使 ∠x′O′y′=45°（或135°） “二测”是指画直观图时，已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。 简称为“横不变，纵减半” ( 450或1350 ) x y o x′ O′ y′ (1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=_____(或______),它们确定的平面表示水平面。 (2)画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于________________的线段。 45° x′轴或y′轴 斜二测画法的步骤： 135° (3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持___________,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的_____。 斜二测画法的步骤： 原长度不变 一半 例1 :用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. x A B C D F E y O M N x' y' O' A' D' M' N' B' C' F' E' 水平放置的平面图形的直观图的画法 关键： 确定多边形顶点的位置 画轴——取点——连线成图 1.充分考虑图形的特征（对称性），选取恰当的坐标系，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点。 2.画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。 水平放置的平面图形的直观图的画法技巧： 用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图。 牛刀小试 除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来像椭圆。因此一般用椭圆作为圆的直观图。实际画图时常用椭圆模板。 用斜二测画法画立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都相同。其他同平面图形的画法。 x y z o 1.画轴。画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°∠xoz=90°.。 画法： 例3.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图？ A B C D x y z o 画法： 2.画底面。在x轴上取线段AB，使AB=4cm；在y轴上取线段AD，AD=1.5cm，过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，交点为C，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。 例3.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图？ 3.画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA1,BB1，CC1,DD1. 画法： A B C D A1 B1 C1 D1 x y z o 例3.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图？ 例3.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图？ 画法： 4.成图。顺次连接A1, B1 ,C1, D1,并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线)，就可得到长方体的直观图。 x y z o A B D A1 C B1 C1 D1 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 牛刀小试 画一个底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图。 z′ y′ x′ O′ (1) 画轴； (2)画底面； (3)画侧棱； (4)连线； y x 画圆柱和圆锥的直观图： 用轴定位，先画出坐标轴，令底面椭圆的长轴与x轴平行，长度等于底面直径。 例4 :已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图？ x y z o A B A´ B´ O´ x′ 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴儿确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。 画球的直观图一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过圆心的截面圆。他们的直观图是椭圆，用于衬托球的立体性。 画组合体的直观图 先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图。 先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到该几何体的直观图（如图） x y z o A B A´ B´ O´ O P 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴——取点——连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 小结 1.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 3.(1)已知等边三角形的边长为4 ,则用斜二测画法画 出的水平放置的直观图的面积为______。 (2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的 直观图是边 长为1的正方形，则这个平面图形的面 积为______。 作业 2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图。 $$