8.2立体图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 8.2 立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 30 五月 2024 8.2 立体图形的直观图 P107 2 新知引入 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形， 画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集 合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真 实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在 平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 观察探究 如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是 什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里 又是什么形状? 还记得初中学过的投影分为哪几类吗？ 思考：为什么是这样的形状？你能解释吗？ 中心投影 平行投影 观察探究 D C B 斜投影 正投影 光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点. 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 观察探究 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形. 观察探究 斜二测画法 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是: ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. 新知感悟 你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？ 新知探究 要画出空间几何体的直观图, 应先学会水平放置的平面图形的的画法． 例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图． x . . . . . . . . . . y o 解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系； ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半 . . . . . X’ . . . . . y’ O’ x . . . . . . . . . . y o 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的 轴和 轴，两轴相交于点 ， 使 巩固新知 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. P108 巩固新知 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. P108 在利用斜二测画法画直观图的过程中,x轴和y轴起到了什么作用? 固定水平与垂直方向，确定水平与垂直长度 巩固新知 【补例】 按图示的建立直角坐标系的方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 画平面图形的直观图的技巧： ①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． ②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 新知小结 用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置，如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图. 巩固新知 课本P109 常用的一些空间图形的平面画法 巩固新知 练习：课本P109 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否 正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ） （2）平行的线段在直观图中仍然平行. （ ） （3）一个角的直观图仍是一个角. （ ） （4）相等的角在直观图中仍然相等. （ ） × √ √ × 巩固新知 2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）. （1）矩形； （2）平行四边形； （3）正三角形； （4）正五边形 练习：课本P109 巩固新知 2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）. （1）矩形； （2）平行四边形； （3）正三角形； （4）正五边形 练习：课本P109 平面图形直观图的画法的步骤是怎样的？ 新知小结 新知探究 前面介绍的都是用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 接下来我们来介绍几种简单几何体的直观图的画法. 画几何体的直观图时，多了个z轴，平行于z轴的线段的平行性 和长度都不变. 课本P109 例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。 解：画法： 新知探究 课本P109例2 例2 已知长方体的长、宽、高分别是3 cm, 2 cm, 1.5 cm，用斜二 测画法画出这的直观图. （1）画轴 （2）画底面 （3）画侧棱 （4）成图 新知探究 课本P109例3 例3 已知圆柱的底面半径为 1 cm，侧面母线长 3 cm，画出它的直观图. （1）画轴 （2）画下底面 （3）画上底面 （4）成图 新知探究 课本P109 对于圆锥和球的直观图. 圆锥 球 圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点， 最后画出两侧的两条母线。 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出 经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。 新知探究 课本P111例4 例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆 锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图. 解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上 确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到 组合体的直观图。 巩固新知 练习：课本P111 1. 用斜二测画法画一个棱长为 3 cm 的正方体的直观图. （1）画轴 （2）画下底面 （3）画侧棱 （4）成图 巩固新知 2. 用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图. （1）画轴 （2）画下底面 （3）画侧棱 （4）成图 练习：课本P111 巩固新知 3. 一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球， 并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图 练习：课本P111 × 达标检测 36 C 达标检测 37 10 达标检测 38 达标检测 39 达标检测 40 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴取轴——取点——连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式 小结 作业： 预习：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 补充例子 1、已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图的面积为______. 2、一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为____. 只有高变了 D C 1．判断正误 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观. (1)原来相交的仍相交. (　　) (2)原来垂直的仍垂直. (　　) (3)原来平行的仍平行. (　　) √ √ 2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C. 3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为 ． 【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2. 故原四边形OPQR的周长为10. 4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图． 4、解 (1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示． 　　　①　　　　 ②　　　　　　③ (2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D′，使得O′D′＝eq \f(1,2)OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝eq \f(1,2)EC. (3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示， 四边形O′B′C′D′就是所求的直观图． $$