6.3.5 平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 单击此处添加副标题 1 1.平面向量的数量积 2.平面向量的夹角 3.平面向量的模 4.平面向量垂直的充要条件 复习回顾 2 5.平面向量的加、减运算的坐标表示 6.平面向量的数乘 运算的坐标表示 复习回顾 3 核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算 1.能用坐标表示平面向量的数量积； 2.能用坐标表示平面向量的模及夹角； 3.能用坐标表示两个平面向量垂直的充要条件. 学习目标 4 学习重点:平面向量数量积的坐标表示. 学习难点:用向量运算的坐标表示解决问题. 学习重点、难点 5 问题1:　回顾所学内容，回答下列问题： 设i，j为正交单位向量，则 i·i=______；j·j=______；i·j=_____ 1 1 0 x y o 新知探究 6 问题2：已知两个向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎样用a与b的坐标 表示a·b呢？ 因为 a=x1i＋y1j，b=x2i＋y2j， 所以a·b=（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j） =x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2 =x1x2＋y1y2 两个向量的数量积等于 它们对应坐标的乘积的和 新知探究 7 问题3: 已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标 表示a⊥b呢？ 　 新知探究 8 问题4： 若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？ 问题5: 若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？ 两点间距离公式 新知探究 9 例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. 解法一: 所以△ABC是直角三角形． 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 典例剖析 10 例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. 解法二: 所以△ABC是直角三角形． 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 典例剖析 11 例1.变式： 典例剖析 12 问题6：已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示 a， b的夹角呢？ 课本习题6.3的16题 柯西不等式 新知探究 13 例2. 典例剖析 设 求 及 的夹角的θ (精确到1°). 14 (2022新高考II卷) 已知向量 若 ,则t=( ) A. -6 B. -5 C. 5 D. 6 链接高考 15 向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联 系，解析几何中与平行、垂直、距离、角度有关的问题，可以 考虑用向量方法来解决. 　 新知探究 16 知识总结： （四个公式） 方法总结：化归与转化、数形结合、分类讨论 (三种方法) 易错点总结：两向量的夹角公式容易记错（一个易错点） 课堂小结 17 A层：基层巩固（必做）、拓广探索（选做） B层：探究活动：以独立探究和小组合作相结合的方式开展探究活动 探究向量数量积的求法除了前面学习的几何法、投影法、今天学习的坐标法，还有无别的求法？请寻找各自适用条件？ 课后作业 18 $$