专题3 图形的运动-2024年小升初数学暑假专项提升（北师大版）

专题3 图形的运动 一、图形的旋转 1、旋转的意义。 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。 （1）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列顺序相同。 （2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 （3）对应点到旋转中心的距离相等。 （4）对应线段相等，对应角相等。 2、旋转画图的具体步骤。 （1）分析题目的要求，找出旋转中心和旋转角度; （2）分析所画的图形，找出围成图形的关键点; （3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点。 二、图形的运动及设计图案 1、利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。 2、在单一图案花边的绘制过程中，基本图形的大小、方向、形状不会发生变化，基本图形平移的格数也是不变的。 3、设计步骤:确定要设计的图案、基本图形、变换方法;将要设计的图案在方格纸上画出来。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•法库县期中）从9时30分到9是45分，钟面上的分针　　 A．旋转 B．旋转 C．旋转 D．旋转 2．（2024春•法库县期中）下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕顺时针旋转得到的　　 A． B． C． D． 3．（2024春•新城区期中）将下列图形绕各自的中心点旋转后，不能与原图形重合的是　　 A． B． C． D． 4．（2024春•宝安区期中）安安在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将如图所示连续顺时针旋转次，会得到的图形是　　 A． B． C． D． 5．（2023•海淀区模拟）观察如图，图形②是图形①　　得到的。 A．先向右平移3个格，再绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转再向右平移2个格。 C．先向右平移2个格，再绕点逆时针旋转。 6．（2024•宝鸡模拟）在的正方形网格中，已将图中的3个小正方形涂上颜色（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上颜色，使得整个涂色部分的图形，组成一个轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有　　个。 A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•岷县期中）观察下面的图案，图形可看作是由图形绕点 　　时针方向旋转得到的；图形绕点 　　时针方向旋转 　　，得到图形。 8．（2024春•礼泉县期中）看图填一填。 （1）线段绕点 　　　　时针旋转 　　得到线段。 （2）梯形甲先绕点 　　时针旋转 　　，再向 　　平移 　　格得到梯形乙。 9．（2024春•廉江市期中）将火柴（两个端点分别为和进行两次旋转，使其移至指定位置。 首先将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，再将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，就可以将火柴移至指定位置了。 10．（2023秋•历下区期末）时针从数字6顺时针旋转到数字 　　；时针从数字3逆时针旋转到数字 　　。 11．（2023•巢湖市）秤盘上指针的运动是 　　现象。如图，4袋相同的瓜子的质量是，如果现在拿走2袋瓜子，那么秤盘上的指针将绕中心点 　　时针旋转 　　，指向数字“　　”。 12．（2023•晋安区）图①中的图形绕点按 　　时针方向旋转了 　　。图②中的三角形绕点按 　　时针方向，旋转了 　　。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•法库县期中）是基本图形通过平移得到的。 　　（判断对错） 14．（2024春•巨鹿县校级期中）从早上6时到上午9时，钟面上时针逆时针旋转了。 　　（判断对错） 15．（2024春•曲江区期中）一个平行四边形绕一点逆时针旋转了，这个平行四边形的位置发生了改变，形状和大小没有发生变化。 　　（判断对错） 16．（2024•麻城市模拟）把绕点逆时针旋转后得到的图形是。 　　（判断对错） 四．操作题（共2小题） 17．（2024•邳州市模拟） （1）将图中的三角形按照的比例缩小后画在方格纸上。 （2）画出三角形绕点顺时针旋转的图形，将旋转后的图形向右平移7格，再向上平移2格。 18．（2024春•海口期中） （1）画出图形①向下平移4格的图形。 （2）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形。 （3）以线段为对称轴，画出图形③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五．解答题（共5小题） 19．（2024春•巴南区期中）如图，已知每个小方格的边长为1。 （1）请你画出将图①按缩小后的图形。 （2）请你画出将图②绕点顺时针旋转后的图形。 （3）求出（2）旋转过程中线段扫过的图形的面积。取 20．（2024•眉县模拟）按要求画图 （1）把图中的长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示是 　　。 （2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在上面的方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。（画一条即可） 21．（2023春•溧水区期末）按要求画图并填空。（每个小方格表示1平方厘米） （1）画出图①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；再将它向下平移3格，请画出平移后的图形。 （3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对和的位置，那么直角的顶点位置可以是数对 　　或 　　。请画出其中一个三角形。 22．（2023•日照）（1）圆的圆心所在的位置用数对表示是 　　，　　，把这个圆缩小，使缩小后的半径与原来半径的比是。 （2）画出图中三角形向左平移3个格后的图形。 （3）把图中的平行四边形绕点按顺时针旋转。 23．（2023春•新会区期末）填一填，画一画。 （1）图是一片花瓣，它向 　　平移了 　　格到达①的位置。 （2）将到达①位置的图花瓣，通过绕点 　　时针旋转 　　就可以到达②的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一朵鲜花，试试看，你能把这朵鲜花完整画出来吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 图形的运动 一、图形的旋转 1、旋转的意义。 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。 （1）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列顺序相同。 （2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 （3）对应点到旋转中心的距离相等。 （4）对应线段相等，对应角相等。 2、旋转画图的具体步骤。 （1）分析题目的要求，找出旋转中心和旋转角度; （2）分析所画的图形，找出围成图形的关键点; （3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点。 二、图形的运动及设计图案 1、利用轴对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。 2、在单一图案花边的绘制过程中，基本图形的大小、方向、形状不会发生变化，基本图形平移的格数也是不变的。 3、设计步骤:确定要设计的图案、基本图形、变换方法;将要设计的图案在方格纸上画出来。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•法库县期中）从9时30分到9是45分，钟面上的分针　　 A．旋转 B．旋转 C．旋转 D．旋转 【分析】钟面上一个大格的度数是，从9时30分到9是45分，钟面上的分针经过3个大格，即为，据此解答即可。 【解答】解： 所以从9时30分到9是45分，钟面上的分针旋转。 故选：。 2．（2024春•法库县期中）下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕顺时针旋转得到的　　 A． B． C． D． 【分析】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向，逐项进行分析即可解答． 【解答】解：、阴影部分的图形是空白部分向下翻转得到的，不符合题意； 、阴影部分是空白部分绕点逆时针旋转90度后得到的，不符合题意； 、阴影部分是空白部分绕点逆时针旋转180度后得到的，不符合题意； 、阴影部分是空白部分绕点顺时针旋转90度后得到的，符合题意。 故选：。 3．（2024春•新城区期中）将下列图形绕各自的中心点旋转后，不能与原图形重合的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图形重合；对于其他三个图形，先求出每个图形中，两个相邻顶点与中心点的连线之间的夹角，若是这个夹角度数的整数倍，则这个图形绕中心点旋转后能与原图形重合。 如五角星两个相邻顶点与中心点的连线之间的夹角是，不是的整数倍，所以五角星绕中心点旋转不能与原图形重合。据此解答。 【解答】解：五角星两个相邻顶点与中心点的连线之间的夹角是，不是的整数倍，所以五角星绕中心点旋转不能与原图形重合； 根据圆的特征，绕圆心旋转任何度数都能与原图形重合； 正三角形两个相邻顶点与中心点的连线之间的夹角是，不是的整数倍，所以正三角形绕中心点旋转能与原图形重合； 正六角形两个相邻顶点与中心点的连线之间的夹角是，不是的整数倍，所以正六边形绕中心点旋转能与原图形重合。 即只有五角星绕各自的中心点旋转后，不能与原图形重合。 故选：。 4．（2024春•宝安区期中）安安在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将如图所示连续顺时针旋转次，会得到的图形是　　 A． B． C． D． 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，安安在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将连续顺时针旋转次，会得到的图形是。 故选：。 5．（2023•海淀区模拟）观察如图，图形②是图形①　　得到的。 A．先向右平移3个格，再绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转再向右平移2个格。 C．先向右平移2个格，再绕点逆时针旋转。 【分析】根据图形①与图形②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕点逆时针旋转再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。 【解答】解：如图： 图形②是图形①先绕点逆时针旋转再向右平移2个格得到的。 故选：。 6．（2024•宝鸡模拟）在的正方形网格中，已将图中的3个小正方形涂上颜色（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上颜色，使得整个涂色部分的图形，组成一个轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有　　个。 A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴，即可涂出所有符合条件的正方形，然后作出选择。 【解答】解：如图： 符合条件的小正方形共有5个。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•岷县期中）观察下面的图案，图形可看作是由图形绕点 　顺　时针方向旋转得到的；图形绕点 　　时针方向旋转 　　，得到图形。 【分析】根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； 图形绕点逆时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转，得到旋转后的图形；图形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转，得到旋转后的图形；据此解答。 【解答】解：根据分析可知，观察图案，图形可看作是由图形绕点顺时针方向旋转得到的；图形绕点逆时针（或顺时针）方向旋转（或，得到图形。 故答案为：顺，逆（或顺），90（或。 8．（2024春•礼泉县期中）看图填一填。 （1）线段绕点 　　　　时针旋转 　　得到线段。 （2）梯形甲先绕点 　　时针旋转 　　，再向 　　平移 　　格得到梯形乙。 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。 【解答】解：（1）线段绕点顺时针旋转得到线段。 （2）梯形甲先绕点逆时针旋转，再向左平移3格得到梯形乙。 故答案为：；顺；90；逆；90；左；3。 9．（2024春•廉江市期中）将火柴（两个端点分别为和进行两次旋转，使其移至指定位置。 首先将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，再将火柴绕 　　点 　　时针旋转 　　，就可以将火柴移至指定位置了。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，首先将火柴绕点顺时针旋转，再将火柴绕点逆时针旋转，就可以将火柴移至指定位置了。 故答案为：，顺，，，逆，。 10．（2023秋•历下区期末）时针从数字6顺时针旋转到数字 　9　；时针从数字3逆时针旋转到数字 　　。 【分析】钟面上有12个数字，两个相邻数字间的度数是，时针从“6”绕中心点顺时针旋转，，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“9”； 时针从数字“3”逆时针旋转，，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“12”，据此解答即可。 【解答】解： 答：时针从数字6顺时针旋转到数字9；时针从数字3逆时针旋转到数字12。 故答案为：9；12。 11．（2023•巢湖市）秤盘上指针的运动是 　旋转　现象。如图，4袋相同的瓜子的质量是，如果现在拿走2袋瓜子，那么秤盘上的指针将绕中心点 　　时针旋转 　　，指向数字“　　”。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；然后根据4袋瓜子的质量是，指针指向2，2袋瓜子的质量是，增减1千克的质量指针会旋转，据此解答即可。 【解答】解：秤盘上指针的运动是旋转现象。如图，4袋相同的瓜子的质量是，如果现在拿走2袋瓜子，那么秤盘上的指针将绕中心点逆时针旋转，指向数字“1”。 故答案为：旋转，逆，45，1。 12．（2023•晋安区）图①中的图形绕点按 　顺时针　时针方向旋转了 　　。图②中的三角形绕点按 　　时针方向，旋转了 　　。 【分析】根据图①、图②中两个图形的相对位置及箭头指向即可确定旋转的方向和度数。 【解答】解：如图： 图①中的图形绕点按顺时针时针方向旋转了。图②中的三角形绕点按逆时针方向，旋转了。 故答案为：顺时针，90；逆时针，90。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•法库县期中）是基本图形通过平移得到的。 　　（判断对错） 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；据此判断即可。 【解答】解：根据平移的定义可得：是基本图形通过平移得到的。所以原题说法正确。 故答案为：。 14．（2024春•巨鹿县校级期中）从早上6时到上午9时，钟面上时针逆时针旋转了。 　　（判断对错） 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是，即每两个相邻数字间的圆周角是。从早上6时到上午9时，时针按顺时针方向旋转了（个数字，据此解答。 【解答】解： 答：从早上6时到上午9时，钟面上时针顺时针旋转了。所以原题说法错误。 故答案为：。 15．（2024春•曲江区期中）一个平行四边形绕一点逆时针旋转了，这个平行四边形的位置发生了改变，形状和大小没有发生变化。 　　（判断对错） 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【解答】解：一个平行四边形绕一点逆时针旋转了，这个平行四边形的位置发生了改变，形状和大小没有发生变化。所以原题说法正确。 故答案为：。 16．（2024•麻城市模拟）把绕点逆时针旋转后得到的图形是。 　　（判断对错） 【分析】根据旋转中心、旋转方向和旋转角，直接作出判断即可。 【解答】解：把绕点逆时针旋转后得到的图形是，原题说法错误。 故答案为：。 四．操作题（共2小题） 17．（2024•邳州市模拟） （1）将图中的三角形按照的比例缩小后画在方格纸上。 （2）画出三角形绕点顺时针旋转的图形，将旋转后的图形向右平移7格，再向上平移2格。 【分析】（1）这个三角形看作底为6格，高为4格的三角形，根据图形缩小的意义，把这个三角形的底、高均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点先分别向右平移7格，再向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： 18．（2024春•海口期中） （1）画出图形①向下平移4格的图形。 （2）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形。 （3）以线段为对称轴，画出图形③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【分析】（1）利用平移的特点去作图； （2）利用旋转的特点结合图示去作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【解答】解：由分析可知：。 五．解答题（共5小题） 19．（2024春•巴南区期中）如图，已知每个小方格的边长为1。 （1）请你画出将图①按缩小后的图形。 （2）请你画出将图②绕点顺时针旋转后的图形。 （3）求出（2）旋转过程中线段扫过的图形的面积。取 【分析】（1）根据图形缩小的方法，将图①的各边按缩小到原来的，形状不变，据此解答即可。 （2）根据旋转的方法，点不动，画出将图②绕点顺时针旋转后的图形即可。 （3）图形（2）旋转过程中线段扫过的图形的面积等于半径是4的圆的面积的，据此解答即可。 【解答】解：（1）画出将图①按缩小后的图形。如图： （2）画出将图②绕点顺时针旋转后的图形。如图： （3） 答：旋转过程中线段扫过的图形的面积是12.56。 20．（2024•眉县模拟）按要求画图 （1）把图中的长方形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示是 　　。 （2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，在上面的方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。（画一条即可） 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点所在列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后点的位置。 （2）按的比例画出直角三角形缩小后的图形，就是把原直角三角形的边长都缩小到原来的，原直角三角形的边长分别是6格和4格，缩小后的直角三角形的边长分别是3格和2格，将这个直角三角形的两直角边同时缩小到原来的，直角三角形的面积缩小到原来；据此解答即可； （3）根据长方形面积公式：，画一个长5厘米、宽2厘米的长方形即可。（答案不唯一） 【解答】解：如图： （画法不唯一） （1）把图中的长方形绕点顺时针旋转，旋转后，点的位置用数对表示是； （2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）（平方厘米） 面积是10平方厘米的轴对称图形如图所示，为长5厘米，宽2厘米的长方形。 故答案为：。 21．（2023春•溧水区期末）按要求画图并填空。（每个小方格表示1平方厘米） （1）画出图①绕点顺时针旋转后的图形。 （2）画一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形；再将它向下平移3格，请画出平移后的图形。 （3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对和的位置，那么直角的顶点位置可以是数对 　　或 　　。请画出其中一个三角形。 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点顺时针旋转后，点位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）从平行四边形任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线段就叫高，据此画出底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。物体平移的方法是点对点平移，把平行四边形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点。 （3）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。这个等腰直角三角形的直角顶点和其中一个锐角顶点在同一列，和另一个锐角顶点在同一行。据此用数对表示直角顶点位置，再画出这个等腰直角三角形。 【解答】解：（1）、（2）、（3）作图如下： （平行四边形、三角形画法不唯一）。 （3）一个等腰直角三角形两个锐角的顶点分别在数对和的位置，那么直角的顶点位置可以是数对或。 22．（2023•日照）（1）圆的圆心所在的位置用数对表示是 　6　，　　，把这个圆缩小，使缩小后的半径与原来半径的比是。 （2）画出图中三角形向左平移3个格后的图形。 （3）把图中的平行四边形绕点按顺时针旋转。 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点的位置；原图形半径是2，缩小后半径是1即可； （2）根据平移的方向和距离画图； （3）根据旋转的特征，将图中的平行四边形绕点按顺时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】解：（1）（2）（3）如图所示： 。 故答案为：6，6。 23．（2023春•新会区期末）填一填，画一画。 （1）图是一片花瓣，它向 　右　平移了 　　格到达①的位置。 （2）将到达①位置的图花瓣，通过绕点 　　时针旋转 　　就可以到达②的位置。 （3）像这样再旋转两次就可以得到一朵鲜花，试试看，你能把这朵鲜花完整画出来吗？ 【分析】（1）平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转； （3）根据旋转的特征，图形②绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③；再将图形③绕点顺时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形④；据此解答。 【解答】解：（1）图是一片花瓣，它向右平移了9格到达①的位置； （2）将到达①位置的图花瓣，通过绕点顺时针旋转就可以到达②的位置。 （3）如图： 故答案为：右；9；顺；。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$