专题2 比例-2024年小升初数学暑假专项提升（北师大版）

专题2 比例 一、比例的认识 1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一股额等式。 2、比例的基本性质。 （1）在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 （2）比例的基本性质。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 二、比例的应用 1、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 2、比例的应用。 根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。 三、比例尺 1、意义。 一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离∶实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、比例尺的分类。 比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。 四、图形的放大和缩小 1、保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。 2、图形的放大与缩小的意义。 （1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。 （2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。 （3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•富平县期中）下面各比中，可以和组成比例的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•伊通县期中）一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是，花坛实际占地面积是　　。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．12.56 3．（2024春•番禺区期中）改写成数字比例尺，正确的答案是　　 A． B． C． D． 4．（2024春•商水县期中）用3，2，12和四个数组成比例，不可能是下面的　　 A．4 B．8 C．18 5．（2023秋•闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用表示的是　　 A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比。 B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。 C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。 D．一个直角三角形，其中一个锐角为，这个三角形两锐角的度数比。 6．（2024•禅城区模拟）在比例尺是地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车两天行驶完全程，两天的路程比，汽车在这两天行驶的路程相差　　千米。 A．300 B．600 C．900 D．1500 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•慈利县期中）在比例中，如果外项3增加6，要使比值不变，内项5应该 　　或 　　。 8．（2024春•慈利县期中）比例尺表示 　　，在这幅图上表示实际长度是 　　。 9．（2024春•大埔县期中）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按放大，得到的图形面积是 　　平方厘米。 10．（2024春•商水县期中）（1）已知一个比例的两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.2，另一个外项是 　　。 （2）如果、都不为，那么　　　　。 11．（2024春•洋县期中）一幅图的比例尺是，、两地相距，画在这幅图上应是 　　。 12．（2024春•南安市期中）实验小学的操场是一个长、宽的长方形，杨莉按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了，按这个比例尺，宽应画 　　。赵欣选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是 　　，她们两人中，　　画的图大一些。 三．判断题（共4小题） 13．（2024•永寿县模拟）一个零件长3毫米，将这个零件画在一张比例尺是的图纸上，长应该画12厘米。 　　（判断对错） 14．（2024•镇平县模拟）四个不为0的数，只要两两相乘的积相等，这四个数就可以组成比例。 　　（判断对错） 15．（2024春•西安期中）如果，那么。 　　（判断对错） 16．（2024春•林州市期中）把一个正方形按放大，它的面积会扩大到原来的4倍。 　　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 17．（2024•惠来县模拟）求的值。 五．操作题（共1小题） 18．（2024•蜀山区模拟）按要求作答。 （1）按的比画出平行四边形缩小后的图形； （2）按的比画出三角形放大后的图形。 六．解答题（共7小题） 19．（2024春•镇原县期中）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 20．（2024春•顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为。“辽宁舰”全长，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数） 21．（2024春•大埔县期中）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的一段高速公路长，淘气爸爸开车10时行驶完这段路。（高速公路的最高车速不允许超过120千米时）他开车超速了吗？请计算说明。 22．（2024春•台江区期中）下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？ 23．（2023•大冶市）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长。现在有 一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行，货车的速度是客车的，两车出发多少小时后相遇？ 24．（2024春•鹿城区期中）（1）如图格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按放大后的图形。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是 　　，它的体积是 　　。 25．（2023秋•松北区期末）如图是的小正方形网格，每个小正方形的边长都是。 （1）画出如图中三角形按的比例尺缩小后的图形； （2）画出如图中平行四边形按的比放大后的图形，并直接写出放大后图形的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 比例 一、比例的认识 1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一股额等式。 2、比例的基本性质。 （1）在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 （2）比例的基本性质。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 二、比例的应用 1、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 2、比例的应用。 根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。 三、比例尺 1、意义。 一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离∶实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、比例尺的分类。 比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。 四、图形的放大和缩小 1、保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。 2、图形的放大与缩小的意义。 （1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。 （2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。 （3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•富平县期中）下面各比中，可以和组成比例的是　　 A． B． C． D． 【分析】表示两个比值相等的式子叫作比例。据此解答。 【解答】解： 故选：。 2．（2024春•伊通县期中）一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是，花坛实际占地面积是　　。 A．3.14 B．6.28 C．314 D．12.56 【分析】先根据比例尺的意义，求出实际的直径，然后运用圆面积公式解决问题。 【解答】解：实际直径：（厘米） 200厘米米 占地面积： （平方米） 答：花坛实际占地面积是3.14平方米。 故选：。 3．（2024春•番禺区期中）改写成数字比例尺，正确的答案是　　 A． B． C． D． 【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出比例尺。 【解答】解：40千米厘米 比例尺为。 故选：。 4．（2024春•商水县期中）用3，2，12和四个数组成比例，不可能是下面的　　 A．4 B．8 C．18 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。 【解答】解：．当时， 两个内项的积不等于两个外项的积，不符合题意； ．当时， 两个内项的积等于两个外项的积，符合题意； ．当时， 两个内项的积等于两个外项的积，符合题意； 所以用3，2，12和四个数组成比例，不可能是4。 故选：。 5．（2023秋•闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用表示的是　　 A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比。 B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。 C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。 D．一个直角三角形，其中一个锐角为，这个三角形两锐角的度数比。 【分析】已知总数为400本，其中为科技书，则童话书占总数的，据此可求出科技书和童话书的比； 已知糖有10克，水有40克，则糖水有克，据此可求出糖和糖水的比； 已知一袋大米，已经吃了，可将这袋大米看作单位”1“，则还剩下，据此可求出吃了的大米和剩下大米的比； 已知一个直角三角形中的一个锐角为，根据三角形内角和为，可求出剩下一个锐角为，据此可求出两个锐角的度数比。 【解答】解：童话书占总数的，科技书和童话书的比为； 糖水的重量克，糖和糖水的比为； 剩下的大米占总数的，吃了的大米和剩下大米的比为； 剩下一个锐角度数为，两个锐角的度数比可能为或者； 故选：。 6．（2024•禅城区模拟）在比例尺是地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车两天行驶完全程，两天的路程比，汽车在这两天行驶的路程相差　　千米。 A．300 B．600 C．900 D．1500 【分析】由题意，根据：图上距离比例尺实际距离，先求得甲、乙两地的距离，由“一辆汽车按的比例分两天行完全程”，把总路程看作5份，求出每份量，进而解决问题。 【解答】解：（厘米） 150000000厘米千米 （千米） 答：汽车在这两天行驶的路程相差300千米。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•慈利县期中）在比例中，如果外项3增加6，要使比值不变，内项5应该 　乘3　或 　　。 【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。所以，将外项3加上6，求出变化后的外项，从而判断是3乘几。要使得比值不变，那么内项5也应乘几。据此解题。 【解答】解： 所以，在比例中，如果外项3增加6，要使比值不变，内项5应该乘3或增加10。 故答案为：乘3；增加10。 8．（2024春•慈利县期中）比例尺表示 　图上距离相当于实际距离　，在这幅图上表示实际长度是 　　。 【分析】根据“比例尺图上距离：实际距离”，据此得出比例尺的含义。已知这幅图的比例尺是，图上长度是，根据“实际距离图上距离比例尺”，代入数据计算即可求出实际长度。 【解答】解：比例尺表示图上距离相当于实际距离； 答：在这幅图上表示实际长度是。 故答案为：图上距离相当于实际距离，4。 9．（2024春•大埔县期中）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按放大，得到的图形面积是 　128　平方厘米。 【分析】根据图形放大的意义，把这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍所得到的图形就是原图形按放大后的图形。根据长方形的面积计算公式“”即可求出放大后图形的面积。 【解答】解： （平方厘米） 答：得到的图形面积是128平方厘米。 故答案为：128。 10．（2024春•商水县期中）（1）已知一个比例的两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.2，另一个外项是 　20　。 （2）如果、都不为，那么　　　　。 【分析】（1）首先明确最小的合数是4，再根据比例的基本性质进行计算即可解答； （2）根据比例的基本性质进行解答即可。 【解答】解：（1）最小的合数是4，另一个外项为： 答：另一个外项是20。 （2） 故答案为：（1）20；（2）；2。 11．（2024春•洋县期中）一幅图的比例尺是，、两地相距，画在这幅图上应是 　4　。 【分析】由题意可知，图上1厘米表示实际距离40千米，要求画在这幅图上应该是多少厘米，用160除以40即可。 【解答】解：（厘米） 答：画在这幅图上应是4厘米。 故答案为：4。 12．（2024春•南安市期中）实验小学的操场是一个长、宽的长方形，杨莉按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了，按这个比例尺，宽应画 　4　。赵欣选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是 　　，她们两人中，　　画的图大一些。 【分析】根据比例尺的意义：比例尺，再根据这个比例尺求出图上宽的几厘米；由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际的50米，据此改写成数字比例尺即可。 【解答】解：10厘米：250米 厘米：25000厘米 （米 0.04米厘米 1厘米：50米 厘米：5000厘米 杨莉用的比例尺画的图大一些。 故答案为：4；，杨莉。 三．判断题（共4小题） 13．（2024•永寿县模拟）一个零件长3毫米，将这个零件画在一张比例尺是的图纸上，长应该画12厘米。 　　（判断对错） 【分析】要求零件的图上距离是多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：（毫米） 120毫米厘米 答：长应该画12厘米，本题说法正确。 故答案为：。 14．（2024•镇平县模拟）四个不为0的数，只要两两相乘的积相等，这四个数就可以组成比例。 　　（判断对错） 【分析】根据比例的基本性质进行分析即可。 【解答】解：比例的基本性质，在比例里，两个外项之积等于两个内项之积；两个外项乘积和两个内项的乘积相等，所以这四个数就可以组成比例，即本题说法正确。 故答案为：。 15．（2024春•西安期中）如果，那么。 　　（判断对错） 【分析】将写成比例的形式即可判断正误。 【解答】解： 所以原题说法正确。 故答案为：。 16．（2024春•林州市期中）把一个正方形按放大，它的面积会扩大到原来的4倍。 　　（判断对错） 【分析】把一个正方形按放大，就是把正方形的边长按放大，再根据正方形面积边长边长，分别求出放大前后正方形面积，再相除，即可解答。 【解答】解：正方形面积边长边长 放大后：正方形面积（边长（边长 边长边长 边长边长（边长边长） 答：把一个正方形按放大，它的面积会扩大到原来的4倍。 所以原题答案正确。 故答案为：。 四．计算题（共1小题） 17．（2024•惠来县模拟）求的值。 【分析】，根据比例的基本性质，把比例转化为的形式，再根据等式的性质求解。 ，根据等式的性质，在方程两端同时加上1.7，再同时除以3，求出方程的解。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为的形式，再根据等式的性质求解。 【解答】解： 五．操作题（共1小题） 18．（2024•蜀山区模拟）按要求作答。 （1）按的比画出平行四边形缩小后的图形； （2）按的比画出三角形放大后的图形。 【分析】（1）平行四边形按缩小，也就是把原来的平行四边形的底是3格，高是6格，分别用和即可，求出缩小后的底和高，据此作图。 （2）三角形按放大，也就是把三角形的底和高扩大到原来的3倍，已知原来三角形的底是3格，高是2格，分别用和即可求出放大后的底和高，据此作图。 【解答】解：（1）（2）如图所示： 。 六．解答题（共7小题） 19．（2024春•镇原县期中）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，计算后即可判断。 【解答】解：（1）；；，即和不可以组成比例； （2）；；，即和可以组成比例，组成的比例为：； （3），；；，即和可以组成比例，组成的比例为：； （4）；；，即和不可以组成比例。 20．（2024春•顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为。“辽宁舰”全长，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数） 【分析】首先设航母模型约长米，根据题意列除比例式，再根据比例基本性质将比例写成方程的形式，再解方程即可，注意结果保留一位小数。 【解答】解：设航母模型约长米。 答：航母模型约长4.2米。 21．（2024春•大埔县期中）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的一段高速公路长，淘气爸爸开车10时行驶完这段路。（高速公路的最高车速不允许超过120千米时）他开车超速了吗？请计算说明。 【分析】图上距离：实际距离比例尺，因此实际距离图上距离比例尺，据此求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据速度路程时间求出淘气爸爸开车的速度即可。 【解答】解： （厘米） 131000000厘米米千米 （千米时） 答：淘气爸爸开车超速了，他的平均速度为131千米小时。 22．（2024春•台江区期中）下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？ 【分析】实际距离图上距离比例尺，据此先求出李洋从家去农业银行的实际距离。取整千米数，求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米内的起步价即可。 【解答】解： （厘米） 550000厘米千米 5.5千米千米 （元 答：李洋从家去农业银行一共要付出租年费15元钱。 23．（2023•大冶市）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长。现在有 一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行，货车的速度是客车的，两车出发多少小时后相遇？ 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出甲、乙两城之间的距离；依据题意，客车每小时行100千米，货车的速度是客车的，即可求出货车的速度，进而求出速度和；把数据代入公式“相遇时间总路程速度和”即可列式解答。 【解答】解：（厘米） 54000000厘米千米 （小时） 答：两车出发3小时后相遇。 24．（2024春•鹿城区期中）（1）如图格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按放大后的图形。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是 　圆锥　，它的体积是 　　。 【分析】（1）根据图形放大的方法，把三角形按放大到原来的2倍，形状不变，据此画出放大后的图形即可。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的是圆锥，根据圆锥的体积公式，解答即可。 【解答】解：（1）如图格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按放大后的图形。如图： （2） （立方厘米） 答：将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是圆锥，它的体积是12.56立方厘米。 故答案为：圆锥，12.56。 25．（2023秋•松北区期末）如图是的小正方形网格，每个小正方形的边长都是。 （1）画出如图中三角形按的比例尺缩小后的图形； （2）画出如图中平行四边形按的比放大后的图形，并直接写出放大后图形的面积。 【分析】（1）根据图形缩小的方法，把图中三角形的各边长缩小到原来的，形状不变，据此解答即可。 （2）根据图形放大的方法，把图中平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形，然后根据平行四边形面积底高，求出放大后图形的面积即可。 【解答】解：（1）画出如图中三角形按的比例尺缩小后的图形； （2）画出如图中平行四边形按的比放大后的图形，如图： （平方厘米） 答：放大后图形的面积为24平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$