精品解析：陕西咸阳市乾县关头九年制学校2025-2026学年北师大版第二学期第一阶段综合作业六年级数学

2025—2026学年度第二学期第一阶段综合作业 六年级数学（北师大版A） ☆☆时间：90分钟☆☆ 卷首语：春雷响，思维醒。请手持这张“唤醒令”，激活你的逻辑细胞，在数字的律动中，开启一场奇妙的智慧探险吧！ 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面的图形中，（ ）是圆柱。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同、相互平行的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），据此判断。 【详解】A．上下底面不平行，不是圆柱； B．上下底面大小不相等，不是圆柱； C．符合圆柱的特征，是圆柱； D．侧面向外突出，不符合圆柱的特征，不是圆柱。 是圆柱。 2. 下面能和组成比例的是（ ）。 A. 0.9∶1.8 B. 12∶24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。 【详解】∶＝÷＝×16＝2 A．0.9∶1.8＝0.9÷1.8＝0.5，比值不相等，不能组成比例； B．12∶24＝12÷21＝0.5，比值不相等，不能组成比例； C．∶＝÷＝×5＝0.5，比值不相等，不能组成比例； D．9∶＝9÷＝9×＝2，比值相等，可以组成比例。 3. 把一个底面直径和高都是4cm的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加（ ）cm2。 A. 16 B. 32 C. 16π D. 32π 【答案】A 【解析】 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×4×2＝16（cm2） 表面积增加16cm2。 4. 有一张边长为85厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，下面比例尺最合适的是（ ）。 A. 1∶150 B. 1∶200 C. 1∶5000 D. 20∶1 【答案】B 【解析】 【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长120米、宽90米换算成12000厘米、9000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个比例尺中长、宽的图上距离，再与图纸边长85厘米进行比较，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】120米＝12000厘米，90米＝9000厘米 图纸边长为85厘米。 A．12000×＝80（厘米） 9000×＝60（厘米） 80厘米＜85厘米，60厘米＜85厘米 长仅比图纸边长少5厘米，边缘预留空间过小，可能无法完整标注数据等信息，所以比例尺1∶150不合适。 B．12000×＝60（厘米） 9000×＝45（厘米） 60厘米＜85厘米，45厘米＜85厘米 长和宽均小于85厘米，且边缘有充足的预留空间，能完整标注数据等信息，所以比例尺1∶200合适。 C．12000×＝2.4（厘米） 9000×＝1.8（厘米） 长2.4厘米、宽1.8厘米画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺1∶5000不合适； D．20∶1是放大比例尺，使用放大比例尺会导致图上距离远超图纸大小，即长和宽的图上距离远大于图纸边长85厘米，无法画出，所以比例尺20∶1不合适。 5. 张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥形容器内正好装满。（单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“”求出水的体积，再根据“”求出圆锥形容器的容积，最后找出与水的体积相等的容器。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） A． ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以圆柱形容器内的水不能正好倒满。 B． ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 因为≠，所以圆柱形容器内的水不能正好倒满。 C． ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 因为＝，所以圆柱形容器内的水正好倒满。 D． ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以圆柱形容器内的水不能正好倒满。 将圆柱形容器内的水全部倒入中，正好倒满。 二、填空题。（请将正确的答案填在题中的横线上） 6. 如果15m＝8n（m、n都不等于0），那么m∶n＝______∶______，＝______。 【答案】 ①. 8 ②. 15 ③. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将等式15m＝8n转化为比例形式，进而求出m∶n和的值。 【详解】由15m＝8n，要得到m∶n，需将m和15作为外项，n和8作为内项，因此m∶n＝8∶15； m∶n＝8∶15，则＝。 7. 4.5dm3＝______cm3 300mL＝______L＝______cm3 5m3＝______L 0.06m3＝______dm3＝______cm3 【答案】 ①. 4500 ②. 0.3 ③. 300 ④. 5000 ⑤. 60 ⑥. 60000 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，换算关系：1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL＝1000cm3，1m3＝1000L，1m3＝1000dm3＝1000000cm3。 【详解】4.5dm3＝4.5×1000＝4500cm3 300mL＝300÷1000＝0.3L＝300cm3 5m3＝5×1000＝5000L 0.06m3＝0.06×1000＝60dm3＝0.06×1000000＝60000cm3 8. 如图，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是______。这个立体图形的高是______dm，底面积是______dm2，体积是______dm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 6 ③. 200.96 ④. 401.92 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 3.14×＝3.14×64＝200.96（） 200.96×6× ＝200.96×2 ＝401.92（） 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的高是6dm，底面积是200.96，体积是401.92。 9. 在（ ）里填上适当的数。 5∶3＝（ ）∶9 （ ） （ ）∶3＝9∶2.7 【答案】15；10；10；50 【解析】 【分析】把括号看作未知数，根据“在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积”解比例求出括号里面的数。 【详解】假设括号里面的数为a。 5∶3＝a∶9 解：3a＝5×9 3a＝45 a＝45÷3 a＝15 解： a∶3＝9∶2.7 解：2.7a＝3×9 2.7a＝27 a＝27÷2.7 a＝10 解： 5∶3＝15∶9，10，10∶3＝9∶2.7，。 10. 往一个装有水的底面面积为78.5平方厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这个铁块的体积是______立方厘米。 【答案】392.5 【解析】 【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积。根据不规则物体的体积：容器的面积×水面变化的高度，把数代入即可求解。 【详解】 11. C919是我国独立研发的第一架大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是20∶1的图纸上，长度是8cm，这个精密零件的实际长度是（ ）cm。 【答案】0.4## 【解析】 【分析】已知图纸的比例尺以及零件的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算，即可求出这个精密零件的实际长度。 【详解】8÷ ＝8× ＝0.4（cm） 这个精密零件的实际长度是0.4cm。 12. 如图是一块长方形铁皮，按图中的涂色部分裁剪下来正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是______分米，高是______分米，表面积是______平方分米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 8 ③. 125.6 【解析】 【分析】①根据“圆柱的底面周长＝πd（d为底面直径）”计算； ②圆柱的高＝底面直径×2； ③圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积＝2πr2＋圆柱的底面周长×圆柱的高（r是圆柱的底面半径，r＝d÷2）。 【详解】由图可知： 圆柱的底面周长为：3.14×4＝12.56（分米） 圆柱的高为：4×2＝8（分米） 圆柱的表面积为： （平方分米） 三、计算题。 13. 解方程。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.9； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以50； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 14. 计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】219.8平方厘米；157立方厘米 【解析】 【分析】根据“”和“”分别求出圆柱的表面积和体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝219.8（平方厘米） ＝ ＝ ＝157（立方厘米） 15. 计算下面圆锥的体积。 【答案】2512dm3 【解析】 【分析】根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（dm3） 四、操作题。 16. 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，可知：上面一排第一个图形，上、下是两个一大一小的直角三角形，直角三角形绕一直角边旋转得到的都是圆锥，此图旋转后得到是两个圆锥组成的立体图形。 上面一排第二个图形，上下都是直角三角形，且两直角三角形有公共的直角边，直角三角形绕一直角边旋转得到的是圆锥，此图旋转后得到是两个同底圆锥组成的立体图形。 上面一排第三个图形，上面是一个直角三角形，下面是一个长方形，且直角三角形的一直角边和长方形的宽重合，直角三角形绕一直角边旋转得到的是圆锥，长方形绕长旋转得到的是圆柱，此图旋转后得到是同底的圆锥和圆柱组成的立体图形。 上面一排第四个图形，上面是一个小长方形，下面是一个大长方形，长方形绕长旋转得到的是圆柱，此图旋转后得到是不同底两个圆柱组成的立体图形。 【详解】 17. 在网格内，按要求画图。 （1）将下面梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是4∶1。 （2）将下面正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据原图给出的梯形上底是2，下底是4，高是2，按4∶1放大梯形，也就是各边长度扩大到原来的4倍。 （2）根据原图给出的正方形边长是6，按1∶3缩小正方形，也就是各边长度缩小到原来的。 【详解】由分析可知： （1）按4∶1放大后的梯形， 上底：2×4＝8，下底：4×4＝16，高：2×4＝8 （2）按1∶3缩小后的正方形， 边长：6÷3＝2 图见下图： 五、问题解决。（请在每小题下所给的答题区域内答题） 18. 如图，少先队队鼓是圆柱形的，底面直径6分米，高2分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？ 【答案】376.8平方分米 【解析】 【分析】先求出做1个这样的队鼓需要铝皮的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据“”求出做1个队鼓需要铝皮的面积，再乘做队鼓的数量求出需要铝皮的总面积。 【详解】3.14×6×2×10 ＝18.84×2×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方分米） 答：至少需要铝皮376.8平方分米。 19. 师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 【答案】45个 【解析】 【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。 【详解】解：设徒弟加工x个零件。 x∶120＝3∶8 8x＝120×3 8x＝360 x＝360÷8 x＝45 答：徒弟加工45个零件。 20. 河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？ 【答案】14.13立方米 【解析】 【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出麦堆的体积。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×（9×）×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 答：这堆小麦的体积是14.13立方米。 21. 整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？ 【答案】18.84立方分米 【解析】 【分析】“”“”，这个整流罩模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 22. 桂林是“山水一色、人文秀美”的旅游胜地。周末，淘气一家到桂林旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量得家到桂林的图上距离是8厘米。 （1）从淘气家到桂林的实际距离是多少千米？ （2）淘气爸爸开车平均每小时行驶80千米，多少小时能从家到达桂林？ 【答案】（1） 160千米 （2）2小时 【解析】 【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是多少厘米，再将单位换算成千米； （2）根据“时间＝路程÷速度”计算。 【小问1详解】 （厘米） （厘米） 16000000厘米＝160千米 答：从淘气家到桂林的实际距离是160千米。 【小问2详解】 （小时） 答：2小时能从家到达桂林。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第一阶段综合作业 六年级数学（北师大版A） ☆☆时间：90分钟☆☆ 卷首语：春雷响，思维醒。请手持这张“唤醒令”，激活你的逻辑细胞，在数字的律动中，开启一场奇妙的智慧探险吧！ 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面的图形中，（ ）是圆柱。 A. B. C. D. 2. 下面能和组成比例的是（ ）。 A. 0.9∶1.8 B. 12∶24 C. D. 3. 把一个底面直径和高都是4cm的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加（ ）cm2。 A. 16 B. 32 C. 16π D. 32π 4. 有一张边长为85厘米的正方形图纸，要在上面画长为120米，宽为90米的长方形草坪的平面图，下面比例尺最合适的是（ ）。 A. 1∶150 B. 1∶200 C. 1∶5000 D. 20∶1 5. 张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥形容器内正好装满。（单位：厘米） A. B. C. D. 二、填空题。（请将正确的答案填在题中的横线上） 6. 如果15m＝8n（m、n都不等于0），那么m∶n＝______∶______，＝______。 7. 4.5dm3＝______cm3 300mL＝______L＝______cm3 5m3＝______L 0.06m3＝______dm3＝______cm3 8. 如图，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是______。这个立体图形的高是______dm，底面积是______dm2，体积是______dm3。 9. 在（ ）里填上适当的数。 5∶3＝（ ）∶9 （ ） （ ）∶3＝9∶2.7 10. 往一个装有水的底面面积为78.5平方厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这个铁块的体积是______立方厘米。 11. C919是我国独立研发的第一架大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是20∶1的图纸上，长度是8cm，这个精密零件的实际长度是（ ）cm。 12. 如图是一块长方形铁皮，按图中的涂色部分裁剪下来正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是______分米，高是______分米，表面积是______平方分米。 三、计算题。 13. 解方程。 14. 计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 15. 计算下面圆锥的体积。 四、操作题。 16. 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。 17. 在网格内，按要求画图。 （1）将下面梯形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是4∶1。 （2）将下面正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 五、问题解决。（请在每小题下所给的答题区域内答题） 18. 如图，少先队队鼓是圆柱形的，底面直径6分米，高2分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？ 19. 师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 20. 河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？ 21. 整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？ 22. 桂林是“山水一色、人文秀美”的旅游胜地。周末，淘气一家到桂林旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量得家到桂林的图上距离是8厘米。 （1）从淘气家到桂林的实际距离是多少千米？ （2）淘气爸爸开车平均每小时行驶80千米，多少小时能从家到达桂林？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $