专题2 认识三角形和四边形-2024年四升五数学暑假专项提升（北师大版）

专题2 认识三角形和四边形 一、图形分类 1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。 2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。 3、三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 二、三角形分类 1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。 2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。 等边三角形的三条边相等，三个角相等;等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 三、探索与发现：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形的内角和的应用。 已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。 3、多边形的内角和＝（n-2)×180° 四、探索与发现：三角形边的关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。 五、四边形分类 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。 2、正方形、长方形和平行四边形的关系: 正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平行四边形。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•大埔县期中）一个三角形最大角是70度，这个三角形是　　三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法判断 2．（2024春•通道县期中）三角形的两边分别为7厘米和10厘米，另一条边长不可能是　　 A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米 3．（2024春•威县期中）在下面方格的交汇点中找到点，使四边形成为梯形，这样的点有_____个。　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2024春•云安区期中）龙老师上课前做了一个三角形框架，并用量角器量得这个三角形最小的内角的度数是。龙老师做的这个三角形框架按角分是什么三角形？　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．（2024春•金水区期中）笑笑这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行，它有两组互图相垂直的边。笑笑描述的图形是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•定州市期中）一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，它的第三条边可能是　　厘米。 A．10 B．11 C．12 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•大名县期中）如图一中的伸缩门、图二中的可伸缩衣帽架都应用了平行四边形的 　　。 8．（2024春•晋江市期中）如图中是梯形的有 　　。 9．（2023春•城固县期末）在三角形中，，，　　，按角分这是一个 　　三角形。 10．（2024春•博罗县期中）一个三角形的两个内角分别是和，则另一个角是 　　，如果把这个三角形按角进行分类，则它是 　　三角形。 11．（2024春•市南区期中）在“樱花艺术节”中，需要用木条围成一个三角形，其中两条边长分别是3分米，5分米，第三条边一定比 　　分米长，比 　　分米短。 12．（2023春•播州区校级期末）欢欢和弟弟在家玩拼图形游戏，他们找来两根木棍，其中一根长7厘米，另一根长3厘米，如果要摆出一个三角形，那么要找来的第三根木棍最短是 　　厘米，最长是 　　厘米。（边长取整数） 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。 　　（判断对错） 14．（2024春•大埔县期中）等边三角形一定是锐角三角形。 　　（判断对错） 15．（2024春•巨鹿县校级期中）如图所示是一个梯形。 　　（判断对错） 16．（2024春•定州市期中）每个三角形里最多只能有2个钝角。 　　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 17．（2023春•临潼区期末）算出下面各个未知角的度数。 五．操作题（共1小题） 18．（2024春•未央区期中）在图中的点子图上画一个钝角三角形、一个等腰梯形和一个平行四边形。 六．解答题（共7小题） 19．（2023春•坊子区期末）（1）如图，学校门口的指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。你这样加固的理由是 　　。 （2）如图，学校的电动伸缩门应用的是平行四边形 　　的特性。 20．（2022春•阳城县期末）李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？ 21．（2023春•良庆区期末）如图，灯塔与灯塔在同一条直线上，轮船航行的轨迹与两个灯塔所在直线平行。 （1）当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是 　　三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到点时，与灯塔的距离最短，请你先标出点的位置，再观察这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是 　　三角形。 22．（2023春•大埔县期中）有一块三角形花圃，其中一个角是，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 23．（2023春•交城县期末）《趣味数学》中有这样一道题目（如图） （1）按角分，这个三角形可能是什么三角形？ （2）请填表进行探索，验证你的想法。 三角形的形状 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 24．（2024春•寒亭区期中）潍坊第41届国际风筝节开始啦，众多市民争相体会风筝制作的乐趣，感受传统工艺的魅力。帆帆对风筝活动也很感兴趣，她准备了一根竹条，打算剪两刀分成三段，围成一个三角形风筝骨架。 （1）如图1，帆帆先在竹条的点上剪一刀，之后她发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说一说。 （2）帆帆经过思考，决定改成先在图点处剪第一刀，把竹条分成两段后，你觉得她第二刀应该选择在第 　　段竹条上剪。（填写序号） 25．（2023春•晋中期末）我是小小设计师。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 认识三角形和四边形 一、图形分类 1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。 2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。 3、三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 二、三角形分类 1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。 2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。 等边三角形的三条边相等，三个角相等;等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 三、探索与发现：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形的内角和的应用。 已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。 3、多边形的内角和＝（n-2)×180° 四、探索与发现：三角形边的关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。 五、四边形分类 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。 2、正方形、长方形和平行四边形的关系: 正方形是特殊的长方形;正方形、长方形是特殊的平行四边形。 一．选择题（共6小题） 1．（2024春•大埔县期中）一个三角形最大角是70度，这个三角形是　　三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法判断 【分析】小于，的角是一个锐角，即这个三角形中最大的角是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【解答】解：一个三角形最大角是70度，这个三角形是锐角三角形。 故选：。 2．（2024春•通道县期中）三角形的两边分别为7厘米和10厘米，另一条边长不可能是　　 A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：（厘米） ．，可能 ．，可能 ．，不可能 故选：。 3．（2024春•威县期中）在下面方格的交汇点中找到点，使四边形成为梯形，这样的点有_____个。　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；据此解答。 【解答】解：红点的地方除了从左数第三个点外都可以成为点，这样的点有5个。 故选：。 4．（2024春•云安区期中）龙老师上课前做了一个三角形框架，并用量角器量得这个三角形最小的内角的度数是。龙老师做的这个三角形框架按角分是什么三角形？　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。 【解答】解：这个三角形最小的内角的度数是，那么它最大的角一定小于，所以它是一个锐角三角形。 故选：。 5．（2024春•金水区期中）笑笑这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行，它有两组互图相垂直的边。笑笑描述的图形是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，直角梯形只有一组对边平行，它有两组互图相垂直的边。据此解答即可。 【解答】解：一个四边形，它只有一组对边平行，它有两组互图相垂直的边。笑笑描述的图形是。 故选：。 6．（2024春•定州市期中）一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，它的第三条边可能是　　厘米。 A．10 B．11 C．12 【分析】根据在三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边的取值范围即可判断。 【解答】解：（厘米） （厘米） 所以3厘米第三边厘米（不包括3厘米和11厘米），所以第三条边可能是10厘米。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•大名县期中）如图一中的伸缩门、图二中的可伸缩衣帽架都应用了平行四边形的 　易变形的特性　。 【分析】平行四边形具有易变形的特性，据此解答。 【解答】解：上图一中的伸缩门、图二中的可伸缩衣帽架都应用了平行四边形的易变形的特性。 故答案为：易变形的特性。 8．（2024春•晋江市期中）如图中是梯形的有 　②⑤⑥⑦　。 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此解答判断。 【解答】解：图中是梯形的有②⑤⑥⑦。 故答案为：②⑤⑥⑦。 9．（2023春•城固县期末）在三角形中，，，　80　，按角分这是一个 　　三角形。 【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去和即可求出的度数，再根据三角形的最大的角的特征进行分类即可。 【解答】解： 等于，三个角都是锐角，所以按角分这是一个锐角三角形。 故答案为：80，锐角。 10．（2024春•博罗县期中）一个三角形的两个内角分别是和，则另一个角是 　58　，如果把这个三角形按角进行分类，则它是 　　三角形。 【分析】根据三角形的内角和是，用减去已知的和两个角，即可求出它的另一个内角；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形三个角都小于，是锐角三角形；据此解答即可。 【解答】解： 答：则另一个角是，如果把这个三角形按角进行分类，则它是锐角三角形。 故答案为：58；锐角。 11．（2024春•市南区期中）在“樱花艺术节”中，需要用木条围成一个三角形，其中两条边长分别是3分米，5分米，第三条边一定比 　2　分米长，比 　　分米短。 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解答】解：（分米） （分米） 因此第三条边一定比8分米短，比2分米长。 答：第三条边一定比2分米长，比8分米短。 故答案为：2，8。 12．（2023春•播州区校级期末）欢欢和弟弟在家玩拼图形游戏，他们找来两根木棍，其中一根长7厘米，另一根长3厘米，如果要摆出一个三角形，那么要找来的第三根木棍最短是 　5　厘米，最长是 　　厘米。（边长取整数） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：（厘米） 最长：（厘米） （厘米） 最短：（厘米） 答：第三根木棍最短是5厘米，最长是9厘米。 故答案为：5，9。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。 　　（判断对错） 【分析】根据三角形中三边的关系进行分析即可判断正误。 【解答】解：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， （分米） ，所以用2分米、3分米、8分米长的三根小棒不能围成三角形，即原题说法错误。 故答案为：。 14．（2024春•大埔县期中）等边三角形一定是锐角三角形。 　　（判断对错） 【分析】等边三角形的三个角都相等，三角形的内角和为，因此用除以3计算出每个角的度数，然后再根据三角形的分类标准进行判断。 【解答】解：1根据题意可知，即等边三角形每个角都是，因此等边三角形一定是锐角三角形。 故答案为：。 15．（2024春•巨鹿县校级期中）如图所示是一个梯形。 　　（判断对错） 【分析】根据梯形的特征，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此解答即可。 【解答】解：如图所示的四边形，没有一组对边是平行的，所以不是一个梯形。所以原题说法错误。 故答案为：。 16．（2024春•定州市期中）每个三角形里最多只能有2个钝角。 　　（判断对错） 【分析】根据钝角是大于90度而小于180度以及三角形的内角和是180度解答。 【解答】解：因为钝角大于90度，2个钝角的和大于180度，而三角形的内角和是180度，所以每个三角形里最多只能有1个钝角。 所以原题说法错误。 故答案为：。 四．计算题（共1小题） 17．（2023春•临潼区期末）算出下面各个未知角的度数。 【分析】根据三角形的内角和等于，解答此题即可。 【解答】解：图 答：未知角。 图 答：未知角。 五．操作题（共1小题） 18．（2024春•未央区期中）在图中的点子图上画一个钝角三角形、一个等腰梯形和一个平行四边形。 【分析】钝角三角形：有一个角大于；等腰梯形的腰相等，且只有一组对边平行；平行四边形两组对边分别平行，据此画图即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 六．解答题（共7小题） 19．（2023春•坊子区期末）（1）如图，学校门口的指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。你这样加固的理由是 　三角形具有稳定性　。 （2）如图，学校的电动伸缩门应用的是平行四边形 　　的特性。 【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形的特性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。 【解答】解：（1）如图： 因此我这样加固的理由是三角形具有稳定性。 （2）如图，学校的电动伸缩门应用的是平行四边形易变形的特性。 故答案为：三角形具有稳定性；易变形。 20．（2022春•阳城县期末）李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？ 【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。 【解答】解： （厘米） 答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。 21．（2023春•良庆区期末）如图，灯塔与灯塔在同一条直线上，轮船航行的轨迹与两个灯塔所在直线平行。 （1）当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是 　钝角　三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到点时，与灯塔的距离最短，请你先标出点的位置，再观察这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是 　　三角形。 【分析】（1）根据钝角三角形的特征可知，当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是钝角三角形； （2）根据点到直线之间的距离垂线段最短，结合直角三角形的特征分析解答即可。 【解答】解：（1）当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是钝角三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到点时，与灯塔的距离最短，标出点的位置，如图： 观察这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是直角三角形。 故答案为：钝角，直角。 22．（2023春•大埔县期中）有一块三角形花圃，其中一个角是，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 【分析】第三个角的度数三角形的内角和其中一个内角的度数另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】解： 答：第三个角是，这是一块钝角三角形花圃。 23．（2023春•交城县期末）《趣味数学》中有这样一道题目（如图） （1）按角分，这个三角形可能是什么三角形？ （2）请填表进行探索，验证你的想法。 三角形的形状 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．据此判断． 【解答】解：（1）按角分，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或者钝角三角形。 （2） 三角形的形状 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 故答案为：，，锐角三角形；，，直角三角形；，，钝角三角形。（答案不唯一） 24．（2024春•寒亭区期中）潍坊第41届国际风筝节开始啦，众多市民争相体会风筝制作的乐趣，感受传统工艺的魅力。帆帆对风筝活动也很感兴趣，她准备了一根竹条，打算剪两刀分成三段，围成一个三角形风筝骨架。 （1）如图1，帆帆先在竹条的点上剪一刀，之后她发现无论第二刀怎么剪，剪出的三段都无法围成一个三角形，这是为什么呢？请你说一说。 （2）帆帆经过思考，决定改成先在图点处剪第一刀，把竹条分成两段后，你觉得她第二刀应该选择在第 　①　段竹条上剪。（填写序号） 【分析】根据题意，利用三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。据此解答即可。 【解答】解：（1）在中点处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。 （2）由图可知，第①段长度大于第②段，应该选择在第①段竹条上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于第②段，能围成三角形。 故答案为：①。 25．（2023春•晋中期末）我是小小设计师。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：（厘米） 两边之和必须大于15厘米，因此： 8厘米、9厘米、13厘米可以围成一个三角形； 10厘米、11厘米、8厘米可以围成三角形； 9厘米、9厘米，12厘米可以围成三角形。（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$