精品解析：2024年黑龙江省大庆市中考三模数学试题

2024年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可． 【详解】解：因为2024的相反数是， 所以， 故选：B． 2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义. 3. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】认真观察三视图结合选项确定正确的答案即可． 【详解】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体， 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有足够的空间想象能力，掌握三视图的定义 4. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A. B. 2或 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 6. 下列说法正确的有（ ） ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若是实数，则是必然事件； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④任何实数的零次幂都为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据垂直的定义、实数绝对值，平行线的性质、零指数幂判断即可． 【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ②若是实数，则是随机事件，故本小题说法错误； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故本小题说法错误； ④除零外的任何实数的零次幂都为，故本小题说法错误； 故选：． 7. 将连续奇数1、3、5、7、9、11……，按一定规律排成如图：图中的字框框住了四个数字，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A. 58 B. 78 C. 118 D. 142 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，依次设这四个数为：、、、，其中为奇数，则这四个数的和为：，再逐项判断即可． 【详解】根据题意，依次设这四个数为：、、、，其中为奇数， 则这四个数的和为：， 当时，，为偶数，故和不可能为58，则A项符合题意； 当时，，为奇数，故和可能为118，故B项不符合题意； 当时，，为奇数，故和不可能为58，故C项不符合题意； 当时，，为奇数，故和不可能为142，故D项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 8. 如图，在中，，，，点为边上中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为（ ） A. 13 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，连接，然后先证明，从而，又由等腰可得，从而在中可以求得，又，从而可得的值，进而可以得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ，点为边上的中点， ，，，． ． ，， ，． ． 又，， ． ，． 在中，． 在中，． 又在中，， ． ． ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 9. 如图①，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发，以的速度沿匀速运动，其中一点到终点时，另一点随之停止运动，图②是的面积（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意和图可知，当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况求解即可． 【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动， 四边形是平行四边形，点、点的速度都是， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 当时，如图作，交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 令， 解得：； 当时，如图，作，交的延长线于点， ∵， ∴， 解得，， ∴， 令， ， 解得：，不合题意，舍去， 综上所述：． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质．数形结合并分类讨论求出与之间的函数关系式是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 10. 已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______． 【答案】0.6 【解析】 【分析】根据频率=频数÷样本容量，即可求解． 【详解】解：由题意得：频率 故答案为： 【点睛】本题考查频率的计算．掌握计算公式即可．　 11. 如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是______． 【答案】： 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，圆柱和圆锥的体积公式的关系，根据旋转一周后，，两部分组成的立体图形是一个圆柱，而部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案． 【详解】解：一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，两部分所成立体图形的体积比是：． 故答案为：：． 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】随机事件A概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可． 【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0． 13. 已知，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难．对已知等式整理得到，从而得到，又可以化简成为，由此可以求出的值，又由可以确定的值． 【详解】解：对已知等式整理得， ， ， ， 又， ， 又， ， 即． 故答案为：． 14. 以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_______． 【答案】（4，6）或（-4，-6） 【解析】 【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案． 【详解】解：∵点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把△△AOB放大为原来的2倍， 则A′的坐标是：（4，6）或（-4，-6）． 故答案为：（4，6）或（-4，-6）． 【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k． 15. 如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两条平行线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律． 通过归纳出第个数的表达式为进行求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， ， 第个数记为， 故答案为：． 16. 若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据方程求出的范围，从而确定的的可能值，再求和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解且至多有2个整数解， ， ， 解方程，得：， 方程的解为非负数， ， 解得：， ∴， 或5或6， 满足条件的所有整数的和为． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． 17. 如图，四边形中，，，，点在上，且交于点，以下结论：①；②；③的面积最大值为；④若平分，则，其中正确的结论为______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，二次函数的性质等知识．通过证明点，点，点，点四点共圆，可证，可得，故正确；由相似三角形的判定方法可证，故正确；由可证，可得，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求的面积最大值为，故错误，通过证明，可得，即，故正确． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ，故正确； ， ， 又， ，故正确； 如图，过点作直线于， ， 又，， ， ， ， ， 的面积， 的面积最大值为，故错误， 和是等腰直角三角形， ，， 平分， ， 又， ∽， ， ， ，故正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 【详解】解： ， 当， 原式． 20. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，且用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，该公司决定用不多于万元购进型和型汽车共辆，最多可以购买多少辆型汽车？ 【答案】最多可以购买辆型汽车 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，根据“用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆”，列出分式方程，解分式方程求出型汽车的进价为每辆万元，型汽车的进价为每辆万元，再设购买辆型汽车，则购买辆型汽车，根据“用不多于万元购进型和型汽车”，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 型汽车的进价为每辆万元，型汽车的进价为每辆万元， 设购买辆型汽车，则购买辆型汽车， 由题意得：， 解得：， 答：最多可以购买辆型汽车． 21. 消防车是救援火灾的重要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂可伸缩，伸缩范围为，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，张角范围为，转动点距离地面的高度为，当起重臂的长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距地面的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据） 【答案】约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，，， ， 在中，， ， ， 答：云梯消防车最高点距地面的高度约为． 22. 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图 抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78．9 79 八年级 78．9 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______________________，____________． （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． （3）若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 【答案】（1）82，85，24 （2）八年级学生的劳动能力更强；理由见解析 （3）该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩，由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个，即可求出a；根据抽取的八年级学生成绩在、组共有17人，求出八年级B组和C组学生人数所占百分比，即可求出m；求出八年级A、D两组组学生人数，根据题意可得：成绩为85分的有7人，即可求出b； （2）根据表格中数据进行分析即可； （3）用该校七、八年级总人数乘以抽取的七八年级学生中成绩为优秀的人数所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：七年级抽取25名学生的测试成绩， ∴七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩， 由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个， 将抽取的七年级学生成绩在组的全部数据排序为：81、81、82、83、84、84、86、87、88、89， ∴七年级第13名学生测试成绩为82，即； 根据题意可得：抽取的八年级学生成绩在、组共有17人， ∴八年级B组和C组学生人数所占百分比为：， ∴八年级D组学生人数所占百分比为：，则； ∴八年级A组学生人数为：（人），八年级D组学生人数为：（人）， 根据抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据可得：成绩为85分的有7人，是B、C两组中出现次数最多的，且大于A、D两组人数， ∴八年级学生测试成绩众数为85，即； 故答案为：82，85，24； 【小问2详解】 解：八年级学生的劳动能力更强，理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的劳动能力更强； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀． 【点睛】本题主要考查了根据统计图获取信息，求中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是掌握中位数和众数的定义，用样本估计总体的方法． 23. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）EF＝． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形； （2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO， 又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（ASA）， ∴DF＝BE， 又因为DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形 ∴四边形BEDF是菱形， ∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF， 设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x 在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2 ∴x2+62＝（8﹣x）2， 解之得：x＝， ∴DE＝8﹣＝， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2 ∴BD＝， ∴OD＝ BD＝5， 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2， ∴OE＝， ∴EF＝2OE＝． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 24. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出在第一象限当时，的取值范围． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）先求出一次函数的解析式，再根据，可求出点的坐标，据此可解决问题． （2）分别求出和的面积即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：将，两点坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 一次函数解析式为． 过点作轴的垂线，垂足为， 则有， ∴， ， ． 又， ， 将代入得， ， 点的坐标为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立得， ，， 将代入得， ， 点的坐标为． ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知， 当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 当时，的取值范围是：． 25. 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，（元） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，则，最后根据矩形面积公式，即可进行解答； （2）将（1）中得到的表达式化为顶点式，即可进行解答； （3）先分别求出矩形和矩形的面积，再求出总费用w，结合w关于x的函数图象，即可得出x的取值范围． 【小问1详解】 解：题意得，， ． ∴． ∴． 【小问2详解】 解： ∵，开口向下，对称轴且， ∴当时，有最大值，（元） 【小问3详解】 解：矩形， 矩形面积， ∴， 整理得：， 设， 如图，画出w关于x的函数图象． 由图可知，当或时，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出表达式，熟练掌握二次函数相关知识点，并灵活运用． 26. 如图，以为直径的上有两点，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，，且，过点作平分交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查圆的综合题，考查了切线判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线性质等知识，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）连接，由已知条件可得，，又，故，是的切线； （2）先证明，，，可证明∽，∽，∽，根据比例即可得出结论； （3）证明∽，可得，又∽，可得，在中，，求出，故． 【小问1详解】 证明：连接． ， ． ，， ，即． ∵是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 证明：为的直径， ，即． 由（1）知， ． ，，又， ， ，∽，∽，∽． ． ． ∴； 【小问3详解】 解：取的中点，连接，则． ． ∽． ． 设，则． ， ， ，， 由（2）知， ． 27. 如图①，抛物线过点，，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）点在第一象限的抛物线上，连接，，，且的面积为． ①求点的坐标； ②如图②，是线段上与点，不重合的动点，点在轴上，连接，，且，求的取值范围； （3）若将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3）或或时，线段与函数有一个交点 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似判定及性质是解题的关键． （1）设抛物线的解析式为，当时，，求出的值，即可确定函数解析式； （2）①先求直线的解析式为，过点作轴交于点，设，则，由的面积，求点坐标即可； 延长与轴交于点，先求直线的解析式为，则，，，证明∽，设，，则，由，可得，当时，有最大值，最大时，，即可求点点的横坐标的取值范围为； （3）平移后的线段点的对应点，点的对应点，当时，二次函数经过点时，，从而得到时，线段与函数有一个交点；当时，当二次函数经过点时，，此时抛物线与线段有两个交点，当时，有一个根，；从而得到或时，线段与函数有一个交点． 【小问1详解】 解：由于抛物线过点， 所以，设抛物线的解析式为， 当时，， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 过点作轴交于点， 设，则， 的面积， 解得， ； 延长与轴交于点， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， ，， 若，则，， ， ∽， ， 设，，则， ， ， 当时，有最大值， 最大时，， 点点的横坐标的取值范围为； 【小问3详解】 解：平移后的线段点的对应点，点的对应点， 当时，二次函数经过点时，， 时，线段与函数有一个交点； 当时，当二次函数经过点时，，此时抛物线与线段有两个交点， 当时，有一个根，此时， 解得； 或时，线段与函数有一个交点； 综上所述：或或时，线段与函数有一个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图是某几何体三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A. B. 2或 C. 2 D. 8 5. 每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ） ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若是实数，则是必然事件； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④任何实数的零次幂都为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 将连续的奇数1、3、5、7、9、11……，按一定规律排成如图：图中的字框框住了四个数字，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数.若将字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A. 58 B. 78 C. 118 D. 142 8. 如图，在中，，，，点为边上中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为（ ） A. 13 B. C. 8 D. 9. 如图①，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发，以的速度沿匀速运动，其中一点到终点时，另一点随之停止运动，图②是的面积（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（ ） A B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 10. 已知某组数据的频数是54，样本容量为90，则频率为______． 11. 如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是______． 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____． 13. 已知，，则 ______． 14. 以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_______． 15. 如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两条平行线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则 ______． 16. 若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为____． 17. 如图，四边形中，，，，点在上，且交于点，以下结论：①；②；③的面积最大值为；④若平分，则，其中正确的结论为______（填序号）． 三、解答题：本题共10小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车的进价是每辆型汽车的进价的倍，且用万元购进型汽车的数量比用万元购进型汽车的数量少辆，该公司决定用不多于万元购进型和型汽车共辆，最多可以购买多少辆型汽车？ 21. 消防车是救援火灾的重要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂可伸缩，伸缩范围为，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，张角范围为，转动点距离地面的高度为，当起重臂的长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距地面的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据） 22. 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图 抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78．9 79 八年级 78．9 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______________________，____________． （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． （3）若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 23. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长． 24. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出在第一象限当时，的取值范围． 25. 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围． 26. 如图，以为直径的上有两点，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，，且，过点作平分交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，且，求的长． 27. 如图①，抛物线过点，，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）点在第一象限的抛物线上，连接，，，且的面积为． ①求点的坐标； ②如图②，是线段上与点，不重合的动点，点在轴上，连接，，且，求的取值范围； （3）若将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$