七年级下学期数学期末考试模拟卷01（测试范围：七下全部内容）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

2023-2024学年七年级下学期数学 期末考试模拟卷01 （测试范围：第五章---第十章） （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 1、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．在实数1.414，，，，，0.，，0.1010010001…中是无理数的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8 3．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150 C．4700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，若∠COE＝36°，则∠BOF的大小为（　　） A．36° B．54° C．63° D．72° 5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 7．关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（　　） A．9 B．±3 C． D． 8．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≤1 9．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（　　） A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45° 10．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的横坐标为（　　） A．1014 B．﹣1014 C．1012 D．﹣1012 第Ⅱ卷 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是 　 　． 12．若一个正数的平方根分别为2a﹣2和3﹣a，则a的值是 　 　． 13．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝　 　． 14．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10、11、7、12，第5组的频率为0.2，则m的值为 　 　． 15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 　 　． 16．若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　 　． 3、 解答题（本大题共9小题，满分共72分） 17. （每小题4分，共8分）计算或解方程组： （1）计算：|2|（）． （2）解方程组：． 18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 20．（7分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE， ∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由． （2）若∠1+∠2＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠B的度数． 21．（7分）实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查． 设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是． 将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 　 　，a＝　 　%，b＝　 　%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 22．（8分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 23．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 24．（10分）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元． （1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期数学 期末考试模拟卷01 （测试范围：第五章---第十章） （考试时间:120分钟 满分:120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 1、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．在实数1.414，，，，，0.，，0.1010010001…中是无理数的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：2，3， 1.414，，，0.是有理数， ，，，0.1010010001…是无理数，共4个． 故选：C． 【点评】本题考查的是无理数，熟知初中范围内常见的无理数有三类：①含π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等是解题的关键． 2．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8 【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【解答】解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5， ∴a+3＝5， ∴a＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150 C．4700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是150，故此选项符合题意； C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键． 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，若∠COE＝36°，则∠BOF的大小为（　　） A．36° B．54° C．63° D．72° 【分析】先根据垂直的定义得∠BOE的度数，根据已知∠COE的度数可得∠BOC的度数，由邻补角的定义可得∠BOD的度数，最后根据角平分线的定义可得结论． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝36°， ∴∠BOC＝90°﹣36°＝54°， ∴∠BOD＝180°﹣54°＝126°， ∵FO平分∠BOD， ∴∠BOF∠BOD＝63°． 故选：C． 【点评】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义、邻补角的性质；熟练掌握垂线的定义和邻补角的性质是解决问题的关键． 5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x﹣y＝4.5； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴x+1＝y． ∴所列方程组为， 即， 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可． 【解答】解： ①若∠1＝∠2，则a∥e∥b，则∠3＝∠4，故此说法正确； ②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，则∠1＝∠5，则c∥d；故此说法正确； ③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，则∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此说法正确； ④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°时，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此说法错误． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 7．关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（　　） A．9 B．±3 C． D． 【分析】把分别代入方程组中的每一个方程，即可求出m，n的值，从而求出m﹣n的平方根． 【解答】解：把代入mx﹣y＝3中得，2m+1＝3， 解得m＝1， 把代入3x+ny＝14中得，6﹣n＝14， 解得n＝﹣8， ∴m﹣n＝1﹣（﹣8）＝9， ∵9的平方根是±3， ∴m﹣n的平方根是±3， 故选：B． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和平方根，解题时将方程组的解代入原方程组中，求出m，n的值是解题的关键． 8．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≤1 【分析】不等式组整理后，根据无解确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， ∵不等式组无解， ∴a≤1． 故选：D． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 9．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（　　） A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45° 【分析】分两种情形：当点B1在线段BC上时，当点B1在BC的延长线上时，分别求解． 【解答】解：当点B1在线段BC上时， ∵AB∥A1B1， ∴∠AB1A1＝∠BAB1， ∵∠AB1A1＝2∠CAB1， ∴∠B1AC∠BAC＝15°． 当点B1在BC的延长线上时， ∵AB∥A1B1， ∴∠AB1A1＝∠BAB1， ∵∠AB1A1＝2∠CAB1， ∴∠CAB1＝45°． 故选：C． 【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型． 10．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的横坐标为（　　） A．1014 B．﹣1014 C．1012 D．﹣1012 【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2）；根据2023＝4×505+3，然后按照规律即可求解． 【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形，斜边长分别为2，4，6，… ∴A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，0），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），..． 总结得出规律：A4n+1（2n+2，0），A4n+2（1，﹣2n﹣1），A4n+3（﹣2n，0），A4n+4（2，2n+2）， ∵2025＝4×506+1， ∴点A2023在x轴负半轴上，横坐标为2×506+2＝1014． 故选：A． 【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键． 第Ⅱ卷 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是 　 　． 【分析】让点M的纵坐标加5即可得到M′的坐标． 【解答】解：由题中平移规律可知：点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是（2，﹣6+5），即（2，﹣1）． 故答案为：（2，﹣1）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12．若一个正数的平方根分别为2a﹣2和3﹣a，则a的值是 　 ． 【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值． 【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 13．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝　 　． 【分析】先根据方程解的定义求出2m﹣3n的值，再整体代入求值． 【解答】解：∵是方程2x﹣3y＝2020的一组解， ∴2m﹣3n＝2020． ∴代数式2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2020＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了代数式的求值，掌握方程解的意义和整体代入的思想方法是解决本题的关键． 14．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10、11、7、12，第5组的频率为0.2，则m的值为 　 　． 【分析】根据频率公式：“频率”即可求解． 【解答】解：根据题意，得0.2， 解得m＝50． 故答案为：50． 【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键． 15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 　 　． 【分析】由平角得∠ABP＝30°，∠CDP＝20°，由平行线性质得∠BPN＝∠ABP＝30°，∠NPD＝∠CDP＝20°，故∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝50°． 【解答】解：∵∠ABE＝150°， ∴∠ABP＝30°， ∵∠CDF＝160°， ∴∠CDP＝20°， ∵AB∥MN∥CD， ∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠NPD＝∠CDP＝20°， ∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝50°． 【点评】本题考查了平行线的性质，会利用平行线性质是解题关键． 16．若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　 ． 【分析】根据不等式组有解，求出a的取值范围，再根据5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，求出符合条件的a值，相加即可． 【解答】解：5（2﹣x）+x＝ax， 去括号：10﹣5x+x＝ax， 移项：（a+4）x＝10， 解得：x， ∵关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数， ∴a+4＞0， 解得a＞﹣4， ， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥a， ∵不等式组有解， ∴a＜1， ∴﹣4＜a＜1， ∴整数为﹣3或﹣2或﹣1或0，其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，根据条件得出a的取值范围是解题关键． 3、 解答题（本大题共9小题，满分共72分） 17. （每小题4分，共8分）计算或解方程组： （1）计算：|2|（）． （2）解方程组：． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果． （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+233． （2）， 由①，可得3x+2y＝12③， 由②，可得2x﹣3y＝﹣5④， ③×3+④×2，可得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得3×2+2y＝12， 解得y＝3， ∴原方程组的解是． 【点评】此题考查了实数的运算及解二元一次方程组的方法，，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意代入消元法和加减消元法的应用． 18．（6分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，去括号得，3x+3＞x﹣1， 移项，合并同类项得，2x＞﹣4， 系数化为1得，x＞﹣2； 解不等式②，去分母得，x+9≥4x， 移项，合并同类项得，﹣3x≥﹣9， 系数化为1得，x≤3， 故不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． ∴它的所有非负整数解有0，1，2，3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分， ∴c＝3． （2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是±4． 【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20．（7分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． （1）AB与CD平行吗？请说明理由． （2）若∠1+∠2＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠B的度数． 【分析】（1）根据对顶角相等并结合题意得到∠A＝∠D，即可判定AB∥CD； （2）根据同旁内角互补，两直线平行得出CE∥BF，根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， ∴∠A＝∠D， ∴AB∥CD； （2）∵∠2+∠1＝180°， ∴CE∥BF， ∴∠B+∠BEC＝180°， ∵3∠B＝∠BEC+20°，即∠BEC＝3∠B﹣20°， ∴3∠B﹣20°+∠B＝180°， ∴∠B＝50°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21．（7分）实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查． 设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是． 将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 　　，a＝　 　%，b＝　　 %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可； （2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）， ∴该调查的样本容量为200； a＝24÷200×100＝12， b＝72÷200×100＝36， “常常”对应扇形的圆心角为： 360°×30%＝108°． 故答案为：200、12、36、108°． （2）200×30%＝60（名） （3）∵3200×30%＝960（名）， ∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． ∵3200×36%＝1152（名）， ∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 960+1152＝2112 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名． 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．（8分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 80 60 标价/（元/个） 120 90 （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【分析】（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，根据某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，列式计算即可． 【解答】解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个， 由题意得：， 解得：， 答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个； （2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元）， 答：该文具店能获利3600元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积． 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 24．（10分）（2022春•泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元． （1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？ （2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？ （3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，可得：，即可解得A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元； （2）设购进A种零食m件，由进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，得，可解得购进A、B两种零食有3种进货方案； （3）分别算出每种方案的利润，比较即得购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元． 【解答】解：（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元， 根据题意得：， 解得， 答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元； （2）设购进A种零食m件，则购进B种零食（100﹣m）件， ∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元， ∴， 解得50≤m≤52， ∵m为整数， ∴m可取50，51，52， ∴购进A、B两种零食有3种进货方案： ①购进A种零食50件，购进B种零食50件； ②购进A种零食51件，购进B种零食49件； ③购进A种零食52件，购进B种零食48件； （3）设获利w元， 购进A种零食50件，购进B种零食50件，w＝（15﹣8）×50+（10﹣5）×50＝600（元）， 购进A种零食51件，购进B种零食49件，w＝（15﹣8）×51+（10﹣5）×49＝602（元）， 购进A种零食52件，购进B种零食48件，w＝（15﹣8）×52+（10﹣5）×48＝604（元）， ∵600＜602＜604， ∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元． 【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式组． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$