精品解析：2024年江苏省盐城市两校联考中考二模数学试题

初三年级第二次模拟考试数学试卷 一、选择题 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年7月26日至8月11日第33届奥运会将在法国巴黎举行，下列是与奥运会有关部分图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若代数式的值为1，则代数式的值为（　　） A. 5 B. C. 4 D. 5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的主视图如图②所示，则移走的小正方体是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为（　　） A. B. C. D. 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 10. 2024年五一节期间，盐城市A级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约人次，将这个数据用科学记数法表示为________． 11. 因式分解：__________． 12. 一个扇形弧长为，圆心角为，则扇形的半径为________． 13. 如图，在中，、分别是，的中点，与相交于点，若，则________． 14. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为________． 15. 如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为_____°． 16. 如图，已知菱形，，点是边中点，，则________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为，，，），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍的概率为______； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由． 21. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 我市某校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） A．天天参与； B．经常参与； C．偶尔参与； D．几乎不参与． 第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E．扫地抹桌； F．厨房帮厨； G．整理房间； H．洗晒衣服． 第三项 … … 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有__________人； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数； （4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议． 22. 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求平行四边形的周长． 23. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为5米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 24. 如图，点是的边上的一定点． （1）如图1，直线是线段垂直平分线且交射线于点，求证：． （2）在图2中，请用无刻度的直尺和圆规，在射线上作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 如图，点、分别在反比例函数、在第一象限的图象上，轴，且． （1）若点的坐标为，求的值． （2）若点、分别在反比例函数、在第一象限的图象上，如图2，，且，与之间的距离为2，连接、，求的面积． 26. 综合与实践 折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决．综合实践课上，老师和同学们一起通过折纸，探究数学的奥秘． 【折纸探究】 如图1，在矩形纸片中，点、分别在边和上，将矩形纸片沿折叠，点落在边上点处，点落在点处，连接，则与的位置关系为______； 折叠一：小明发现，当点和点重合时，连接，如图2，则有，请说明理由； 折叠二：如图3，若矩形是一张A4纸，探究、和三者之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题． 如图4，在矩形纸片中，点、分别在边和上，连接、、，平分，，，求的值．（用含有的代数式表示） 27. 定义：当（，为常数，）时，函数最大值与最小值之差恰好为，我们称函数是在上的“雅正函数”，“”的值叫做该“雅正函数”的“雅正值”． 【初步理解】 （1）试判断下列函数是在上“雅正函数”为______．（填序号） ①；②；③． 【尝试应用】 （2）若一次函数（，为常数，）和反比例函数（为常数，）都是在上的“雅正函数”，求的值． 【拓展延伸】 （3）若二次函数是在（，为常数，）上的“雅正函数”，雅正值是3． ①求、的值； ②若该二次函数图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．点为二次函数图象上一点，且点的横坐标为，点、点是线段上的两个动点（点在点的左侧），分别过点、点作轴的平行线交抛物线于点、点，如果，其中为常数．试探究：是否存在常数，使得为定值．如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．参考公式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三年级第二次模拟考试数学试卷 一、选择题 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2024年7月26日至8月11日第33届奥运会将在法国巴黎举行，下列是与奥运会有关部分图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断求解． 【详解】解：选项、、的图案均不能找到这样的一个点，把图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项的图案能找到这样的一个点，把图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查完全平方式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 4. 若代数式的值为1，则代数式的值为（　　） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知，将原式变形为整体代入计算即可求出值． 【详解】解：， 原式． 故选：． 5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的主视图如图②所示，则移走的小正方体是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：单独移开④， 从正面看得到的图形可得： 故选：D． 6. 如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比． 根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：两个相似三角形的周长比为， 两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为． 故选：． 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 二、填空题 9. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 10. 2024年五一节期间，盐城市A级旅游景区乡村旅游重点村共接待游客约人次，将这个数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 一个扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．圆心角为，半径为的扇形的弧长为，根据弧长计算公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为，由题意得， ， 解得， 故答案为：6． 13. 如图，在中，、分别是，的中点，与相交于点，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．先判断点为的重心，然后利用三角形重心的性质求出，从而得到的长． 【详解】解：、分别是，的中点， 点为的重心， ， ． 故答案为3． 14. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为________． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色瓷砖的块数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第2个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第3个图形中黑色瓷砖的块数为：； ， 所以第个图形中黑色瓷砖的块数为块， 当时， （块， 即第14个图形中黑色瓷砖的块数为43块． 故答案为：43． 15. 如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为_____°． 【答案】132 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论． 【详解】由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°， ∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°， 故答案为：132． 【点睛】本题考查的是正多边形的内角计算，圆周角概念，正确的理解题意，通过图形分析求解是解题的关键． 16. 如图，已知菱形，，点是边中点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点作于点，以为边构造正方形，连接，将绕点旋转度得到，延长交于点，连接，先证明，得到，设，利用菱形的性质，证明为等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质，勾股定理推出，，设，在中，勾股定理求出的值，证明，求出的值，进而求出的值，即可得出结果． 【详解】解：连接，，过点作于点，以为边构造正方形，连接，将绕点旋转度得到，延长交于点，连接，则：，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵菱形，， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∵为的中点， ∴，， 不妨设， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则：，， 在中：，即：， 解得：； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度大，计算量大，属于压轴题，解题的关键是添加辅助线，构造特殊图形和相似三角形． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，立方根的定义化简计算即可． 【详解】原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为，，，），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍的概率为______； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由． 【答案】（1） （2）这个约定公平，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查利用公式求概率及列表法或树状图法求概率，理解题意是解题关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）利用树状图法求概率即可． 【小问1详解】 解：根据题意得甲选中球拍的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 第2枚 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果， ∴（甲先发球）， （乙先发球）， ∵（甲先发球）（乙先发球）， ∴这个约定公平． 21. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 我市某校学生参与家务劳动情况调查报告 调查主题 学生参与家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） A．天天参与； B．经常参与； C．偶尔参与； D．几乎不参与． 第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） E．扫地抹桌； F．厨房帮厨； G．整理房间； H．洗晒衣服． 第三项 … … 调查结论 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生有__________人； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数； （4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议． 【答案】（1）200 （2） （3）1494人 （4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形的圆心角度数． （1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数； （2）用乘以A组人数所占的百分比即可； （3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可； （4）可从日常参与的家务劳动项目少的方面倡议即可． 【小问1详解】 解： 故参与本次抽样调查的学生有200人， 故答案为：200． 【小问2详解】 故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 （人）， 该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人． 【小问4详解】 请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可） 22. 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，而，则，即可由，且证明四边形是平行四边形； （2）由，得，而，所以，则，所以，即可求得平行四边形的周长是26． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长是26． 23. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为5米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．过点作交于点，作交于点，根据余弦的定义求出，根据正切的定义求出，计算即可． 详解】解：过点作交于点，作交于点， 则四边形为矩形， ，， 在 中，米，， 则米，米， 米， 米， 在 中，米，， ， （米， （米， 答：的长约为2.2米． 24. 如图，点是的边上的一定点． （1）如图1，直线是线段的垂直平分线且交射线于点，求证：． （2）在图2中，请用无刻度的直尺和圆规，在射线上作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识． （1）利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质证明即可； （2）作线段的垂直平分线交于点J，连接，在的上方作，射线交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 ∵直线是线段的垂直平分线且交射线于点， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 如图，点F即为所求． 由（1）可知，， 有作图可知， ． 25. 如图，点、分别在反比例函数、在第一象限的图象上，轴，且． （1）若点的坐标为，求的值． （2）若点、分别在反比例函数、在第一象限的图象上，如图2，，且，与之间的距离为2，连接、，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值几何意义，熟练掌握值几何意义是关键． （1）根据题意，分布求出、的值代入所求代数式计算即可； （2）设点的纵坐标为，可知，，，，则，同理，，，，即，，根据的面积等于矩形面积一半得． 【小问1详解】 解： 点的坐标为，轴，， ， 点在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图象上， ，， ； 【小问2详解】 解：设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，延长交轴于点，过点A作轴，过点B作轴， 轴，，，，，，则， 整理得：， ，， ，，，， ， ， 整理得：， ， ． ， ∴， ． 26. 综合与实践 折纸中蕴藏着丰富的数学知识，也启迪着数学问题的解决．综合实践课上，老师和同学们一起通过折纸，探究数学的奥秘． 【折纸探究】 如图1，在矩形纸片中，点、分别在边和上，将矩形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，连接，则与的位置关系为______； 折叠一：小明发现，当点和点重合时，连接，如图2，则有，请说明理由； 折叠二：如图3，若矩形是一张A4纸，探究、和三者之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 小华受【折纸探究】的启发，解决了下面的问题． 如图4，在矩形纸片中，点、分别在边和上，连接、、，平分，，，求的值．（用含有的代数式表示） 【答案】折纸探究：；折叠一：见解析；折叠2：，见解析；解决问题： 【解析】 【分析】折纸探究：由折叠的性质可得；折叠一：可证明，得结论；折叠二：过点作，垂足为，连接，交于点，连接，证明，得，从而求出、和的关系；解决问题：延长到点，使得，连接，交于点，连接．易证，可转化为“折叠二”问题，得，把代入， 得 【详解】折纸探究：， 折叠一：连，交于点． ∵点和点关于对称， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 折叠二：过点作，垂足为，连接，交于点，连接． ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点和点关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：． 解决问题： 延长到点，使得，连接，交于点，连接． ∵平分， ∴， ∴， 转化为“折叠二”问题， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，关键是作适当的辅助线构造相似三角形． 27. 定义：当（，为常数，）时，函数最大值与最小值之差恰好为，我们称函数是在上的“雅正函数”，“”的值叫做该“雅正函数”的“雅正值”． 【初步理解】 （1）试判断下列函数是在上的“雅正函数”为______．（填序号） ①；②；③． 【尝试应用】 （2）若一次函数（，为常数，）和反比例函数（为常数，）都是在上的“雅正函数”，求的值． 拓展延伸】 （3）若二次函数是在（，为常数，）上的“雅正函数”，雅正值是3． ①求、的值； ②若该二次函数图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．点为二次函数图象上一点，且点的横坐标为，点、点是线段上的两个动点（点在点的左侧），分别过点、点作轴的平行线交抛物线于点、点，如果，其中为常数．试探究：是否存在常数，使得为定值．如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．参考公式： 【答案】（1）②③;（2）；（3）①，；②存在， 【解析】 【分析】（1）由新定义即可求解； （2）对于反比例函数，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则，同理可得：，解得：，即可求解； （3）①当时，取得最大值为：，当时，取得最小值为：，即可求解； ②求出，，由，得到，进而求解． 【详解】解：（1）由题意得：， 对于①当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则最大值与最小值之差为，不符合题意； 对于②当时，取得最大值为，当时，取得最小值为3，则最大值与最小值之差为，符合题意； 对于③当时，取得最大值为，当时，取得最小值为2020，则最大值与最小值之差为，符合题意； 故答案为：②③； （2）， 对于反比例函数，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为， 则， 解得：； 对于一次函数， 同理可得：， 解得：， ； （3）①由抛物线的表达式知，其对称轴为直线， 当时，取得最大值为：， 当时，取得最小值：， 则， 解得：，； ②在抛物线中，令， ∴ 令， 解得， ∵点在点的左边， ∴ 把代入得 ∴ 过点作轴于点，， 在中，． 过点作轴交的延长线于点，交轴于点，设，，则，，，， ，， ，则， 即： ， 则 ， 为常数，要使得为常数，则， ． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的反比例函数的性质、面积的计算、新定义等，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$