2024年重庆市中考数学试题（A卷）

6.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子 结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子， 第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 艾民 6题图 A.20 B.22 C.24 D.26 7.已知m=√27-√5，则实数m的范围是 A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 8.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有 一个公共点.若AD-4,则图中阴影部分的面积为 D A.32-8π B.165-4m C.32-4π D.165-8m 9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE, 8题图 把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE,连接CF并延长 D E 与B的延长线交于点G.则C 的值为 A.5 B.√5 c.32 D.35 B G 2 2 9题图 10.已知整式M:anx”+an-x+…+ax+a,其中n,an-1,…,a为自然数，a为正 整数，且n+a,+a-1+…+4+a=5,下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式： ②不存在任何一个m,使得满足条件的整式M有且仅有3个： ③满足条件的整式M共有16个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 A 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上」 11.计算：（π-3）°+ 2 12.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分 别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概 率为 14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023 年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 15.如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD-CA,过点D 作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若 ∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF=一 4x-1 16.若关于x的不等式组{ 3 <x+1 至少有2个整数解， 15题图 B 2(x+1)≥-x+a 且关于y的分式方程二=2-乙的解为非负整数，则所有满 B 足条件的整数a的值之和为 17.如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,以AC为边作平 行四边形ACDE,点D,E均在⊙O上，DE与AB交于点F, 连接CE,与⊙O交于点G,连接DG.若AB=10,DE-8,则 A AF- ，DG-- 17题图 18.我们规定：若一个正整数A能写成m2-n,其中m与n都是两位数，且m与n的十位 数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2-n的过程， 称为“方减分解”.例如：因为602=252-23,25与23的十位数字相同，个位数字5 与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602=252-23的过程就是“方减分 解”.按照这个规定，最小的“方减数”是·把一个“方减数”A进行“方减 分解”，即A=m2-n,将m放在n的左边组成一个新的四位数B,若B除以19余数 为1，且2m+n=k2(k为整数)，则满足条件的正整数A为 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上， 1、,a2-1 19.计算：(1)x(x-2y)+(x+y)2: (2)0+-)+ 22.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产 线的设备进行更新换代. (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政 策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的 设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70 万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需 多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买 更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投 入多少资金更新生产线的设备？ 23.如图1，在△ABC中，AB=6,BC-8,点P为AB上一点，AP=x,过点P作PQ∥BC 交AC于点2.点P,2的距离为，△ABC的周长与△AP?的周长之比为y2· (1)请直接写出少，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y,y2的图象，并分别写出函数，y2 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 B 0123456789x 23题图1 23题图2 24.如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B,D两港运送物资，最后到达A港 正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港， 再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港.乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一 定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港 (参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73，√6≈2.45) (1)求A,C两港之间的距离（结果保留 北 小数点后一位)： (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B, 西 东 30 D两港的时间相同)，哪艘货轮先到达 L60° 南 C港？请通过计算说明， 145 609 B 24题图 数学试期(A卷)第5页（共6页）7.已知m=√27-√3，则实数m的范围是(B) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 8.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点， 若AD=4,则图中阴影部分的面积为(D) A.32-8π B.16w3-4π C.32-4π D.16v3-8元 D B B 8题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE, 连接CP并延长与AB的延长线交于点G.则品的值为(A） A.√2 B.√3 c.32 2 D.33 2 10.已知整式M:anx”+an-lx”-l+…十a1x+a,其中n,an-l,…,ao为自然数，an为正整数，且n十an+ am-1十…+a+a=5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式： ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个； ③满足条件的整式M共有16个， 其中正确的个数是(D)】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每个小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 1.计算：（π-3°+（侵=3_ 12.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为9 13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A,B,C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为可 14.随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4 万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是10%， ·第2页·试卷共8页· 21.在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对 角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边 形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点.用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB, CD于点E,F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕迹) (2)己知：矩形ABCD,点E,F分别在AB,CD上，EF经过对角线AC的中点O,且EF⊥AC.求 证：四边形AECF是菱形 证明：，四边形ABCD是矩形， .AB∥CD ∴.①LCFO=∠AEO,∠FCO=∠EAO. ,点O是AC的中点， ∴②OC=OA .△CFO=△AEO(AAS) .③OF=OE E 又，OA=OC, .四边形ADCF是平行四边形 :EF⊥AC, ∴.四边形AECF是菱形 进一步思考，如果四边形ABCD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ④过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线、.是菱形 22.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进 行更新换代， (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲 类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更 新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元， 用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相 同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 答案：(1)甲：10条：乙：20条 (2)1330万元：注：分式方程需检验。 ·第5页·试卷共8页· 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点(-1,6)，与y轴交于点C,与 x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，连接AC,BC,tan∠CBA=4. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点（过点P作PE⊥x轴，垂足为E,交AC于点D.当 M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N,点F为线段BC的中点，连接AM,NF,当线段 PD长度取得最大值时，求AM+MN+NF的最小值； (3)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点 D,且与直线AC相交于另一点K,点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接 写出所有符合条件的点Q的坐标. y D N B 0 答案：(1)y=-x2-3x+4 (2②(AM+MN+NF)=Y厘+2 2 ③Q(-1,-2Q(90) ·第7页·试卷共8页·