精品解析：河南省焦作市中站区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年（下）八年级期中抽测试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 若是非负数，则用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车标志中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C D. 5. 不等式组的最大整数解为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. -2 6. 如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 21人 B. 22人 C. 23人 D. 24人 9. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若（a-3）2+|b-6|=0，则以a、b为边长等腰三角形的周长是______． 12. 若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b=____． 13. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是___． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是_______． 15. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式或不等式组： （1）解不等式； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上． 17. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） （1）画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． （3）计算出的面积． 19. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”． （1）猜想200 “神秘数”（直接填“是”或者“不是”）； （2）设两个连续偶数为和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 20. 为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过的收费标准均为元不足按计新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的计费；乙是前含免费停放，后按收费标准的计费李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为，计费时取整数． （1）请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费元与停车时间之间的函数关系式； （2）求在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？ 21. 如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长. 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求，值； （2）请直接写出不等式的解集________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 23. 阅读下列材料，解答问题： 材料 从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段把等腰分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线． 解答下列问题： （1）如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则________°，________°； （2）如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线； （3）如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（下）八年级期中抽测试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 若是非负数，则用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数及大于等于0的数，列出不等式即可求解． 【详解】解：是非负数，则用不等式可表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列不等式，抓住不等关系的关键词语是解题的关键． 2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形进行判断即可． 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心图形， 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念，找对称中心是解题的关键． 3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，又， 则， 则，是直角三角形，不合题意； B、， 设，，， 又， 则，解得， 则，是直角三角形，不合题意； C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意； D、设，，， ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写求出不等式的解集，然后再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示，如图所示： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解不等式并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 5. 不等式组的最大整数解为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴最大整数解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 6. 如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵经过水平向右平移后得到， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 7. 如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：已知条件为，， A. ，不能判断，符合题意； B. ∵，，， ∴，不合题意；； C. ∵， ∴， 又，， ∴，不合题意； D. ∵，，， ∴，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 21人 B. 22人 C. 23人 D. 24人 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得， 解得 是正整数 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解题关键． 9. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 10. 如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得直线的解析式，利用勾股定理求出，求出直线的解析式，求出点的坐标，可得结论． 【详解】解：设直线的解析式为 把，分别代入解析式，得 解得 ∴直线的解析式为， ，， ， ，， ， ， ， ∴直线的解析式为， 令，则， ， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，求一次函数的解析式，勾股定理，理解题意，灵活运用平移的性质是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若（a-3）2+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】15 【解析】 【详解】分析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案． 详解：由（a﹣3）2+|b﹣6|=0，得： a﹣3=0，b﹣6=0． 则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3． 周长为6+6+3=15． 故答案为15． 点睛：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键． 12. 若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b=____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出a、b的值，计算即可． 【详解】解：∵点A（a，3）与点B（-4，b）关于原点对称， ∴a=4，b=-3， 则a-b=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 13. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是___． 【答案】8 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 射线是平分线，，， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解第二个不等式，然后根据不等式组无解即可求出的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 15. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】## 【解析】 【分析】从已知条件结合图形思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边关系确定线段和的最小值， 【详解】解：如图，作，垂足为H，交于，作，垂足为． ∵是的平分线， ∴， ∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短）， ∵在中，，， ∴． ∵的最小值是． 故填：． 【点睛】本题考查了轴对称的应用，熟练掌握角平分线的性质，把两个线段的和的最小值转化成点到直线的距离是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式或不等式组： （1）解不等式； （2）解不等式组并把解集表示数轴上． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式或不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别解出每个不等式，再取它们的公共解集，然后在数轴上表示不等式的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得 【小问2详解】 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 该不等式组的解集在数轴上表示为： 17. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，根据题意，点既在线段的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．得到两线交点即为发射塔的位置是解决问题的关键． 【详解】解：设两条公路相交于O点．P为线段的垂直平分线与的平分线交点或是与的平分线交点即为发射塔的位置． 如图，满足条件的点有两个，即P、． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） （1）画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． （3）计算出的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换和平移变换． （1）利用点平移的坐标特征描出点、、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可． （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作三角形； 点； 【小问2详解】 解：如图，为所求作三角形． 点． 【小问3详解】 的面积． 19. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”． （1）猜想200 “神秘数”（直接填“是”或者“不是”）； （2）设两个连续偶数为和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 【答案】（1）不是 （2）是，理由见解析 （3）不是，理由见解 【解析】 【分析】（1）根据定义，把“神秘数”用通用表达式表示为（n为偶数），将200代入计算判断是否符合条件； （2）根据“神秘数”定义将两个数运用平方差公式进行计算，进而判断即可； （3）根据定义“神秘数”是两个连续奇数的平方差判断即可． 【小问1详解】 解：200不是“神秘数”，理由如下： 根据题意，“神秘数”（n为偶数） ∵ 若200是“神秘数”，则有， 解得：，n不是偶数，与要求不符， ∴200不是“神秘数”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：是； 理由如下：∵， ∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数； 【小问3详解】 解：设这两个连续奇数为：（n为正整数）， ∴， 而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍， ∴不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练运用平方差公式是解题关键． 20. 为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过的收费标准均为元不足按计新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的计费；乙是前含免费停放，后按收费标准的计费李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为，计费时取整数． （1）请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费元与停车时间之间的函数关系式； （2）求在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？ 【答案】（1）甲停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是，乙停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是 （2） 【解析】 【分析】（1）根据甲，乙停车场的优惠方案，分别求出函数表达式即可； （2）由在甲停车场停车费较少列出不等式，即可解得答案． 【小问1详解】 甲商场：， 乙商场：， 甲停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是，乙停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是； 【小问2详解】 ∵在甲停车场停车费较少， ， 解得， 当时，李老师在甲停车场停车费较少． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数表达式． 21. 如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求线段的长. 【答案】（1）．理由见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论； （2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）．理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 即. （2） 连接，设， 由（1）得，，又，， ∵， ∴， ∴， 解得，即． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求，的值； （2）请直接写出不等式的解集________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）的值是，的值是 （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，点的坐标与函数的特征等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由直线过点，且点的横坐标为1，可求得点的坐标，由直线经过、两点坐标，用待定系数法即可求得、的值即可； （2）由得，观察图象，函数的图象位于函数的图象上方时，自变量的取值即为不等式的解集； （3）由直线的解析式可求得点的坐标，从而得的长，设点的横坐标为，则可表示点、的坐标，从而表示，由列方程即可求得的值，则可得点的坐标． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 把，代入得：， 解得：， ∴的值是，的值是． 【小问2详解】 ∵， ∴， 由图象可得，当时，直线在直线上方， ∴的解集为， ∴不等式的解集为． 【小问3详解】 由（1）知，直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：或 ∴的坐标为或． 23. 阅读下列材料，解答问题： 材料 从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段把等腰分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线． 解答下列问题： （1）如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则________°，________°； （2）如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线； （3）如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M，求证：． 【答案】（1）72，108 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和可求出，由已知条件可得出，再利用三角形内角和可求出． （2）根据两底角相等的三角形为等腰三角形证、均为等腰三角形，即可得证结论； （3）根据完美分割线的定义可得出，， ，根据折叠的性质可得出，进而可得出，根据证，即可得证结论． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵为完美分割线，且， ∴， ∴ 故答案为：72，108； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴、均为等腰三角形， ∴为的完美分割线； 【小问3详解】 ∵是的一条完美分割线，且 ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得出， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定以及性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$