第16讲 函数的值域与最值-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第16讲 函数的值域与最值 学习目标 1.理解函数最值与值域的区别 2.掌握求函数值域的方法 3.运用分类讨论思想解决动轴定区间和定轴动区间问题 知识框架 1函数的值域 所有函数值组成的集合称为这个函数的值域. 2函数的最值 2.1函数的最大值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： （1）对于任意的，都有；（2）存在，使得，那么我们称是函数的最大值. 2.2函数的最小值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： （1）对于任意的，都有；（2）存在，使得，那么我们称是函数的最小值. 3求函数值域和最值的常用方法 例题精讲 例一 二次函数动轴定区间和定轴动区间 1.（1）分别求的最大值和最小值. （2）分别求的最大值和最小值； （3）已知函数，在区间上的最大值为3，求的值. 例二 各类函数值域求解 2.（1）求的值域； （2）求的值域； 3.（1）的值域为 . （2）的值域为 . （3）求的值域. （4）求的值域； （5）函数的值域是 . 4.（1）求的值域. （2）求的值域. （3）求的值域. 5.（1）的值域为 . （2）的值域为 ； （3）值域为 . （4）的值域为 . 例三 知值域求参 6.函数的值域是，则集合 . 7.已知函数在区间上最大值等于4，最小值等于3，求实数的取值范围。 8.若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为 . 9.若函数在区间上的值域也为，则 . 10.已知为定义域在上的奇函数，当时，， （1）求的表达式 （2）若当时，的值域为，求的值。 自主练习 1.函数的值域是 . 2.求的值域是 . 3.函数的值域是 . 4.函数的值域是 . 5.函数的值域是 . 6.函数在区间上的值域是 . 7.函数的值域为 . 8.已知函数，若函数的值域为 . 9.函数的值域是 . 10.函数的值域是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$