第15讲 函数图像变换-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第15讲 函数图像变换 学习目标 1.理解三种函数图像变换的原理 2.知道函数零点的定义 3.掌握零点个数问题的解题方法 知识框架 1函数的零点 1函数零点的定义：零点是指函数图像与轴交点的横坐标。 2函数的零点、方程的解与图像的交点的关系 练习1：函数的零点是 ；若函数有且仅有一个零点，则 . 1.3零点存在定理 对于区间上的图像是一段连续曲线的函数，如果，那么在区间上一定有零点。 练习2：已知函数在区间上的图像为一条连续曲线，则下列说法正确的是（ ）. A.若，则不存在实数，使得 B.若，则有且仅有一个实数，使得 C.若，则可能存在实数，使得 D.若，则可能不存在实数，使得 知识框架 练习3：下列哪个区间含有函数的一个零点（ ）. A. B. C. D. 2两个重要的基本初等函数 “双勾”函数、“双刀”函数. 练习4：画出下列函数图形，并且写出值域。 （1） （2） 3函数图像变换 练习5：画出下列函数图像，并且总结图像变换的规则。 （1）（2）（3）即 （4）（5）（6）即 知识框架 方法总结： （1）或 （2）或 （3） （4） （5） （6） 练习6：区分（1）（2） 练习7：区分（1）（2） 例题精讲 1.求下列函数的值域 （1） （2） （3） （4） （5） 2.画出下列函数的图像. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） 3.将函数的图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数是（ ） A. B. C. D. 例三 函数图像变换应用 4.已知关于的方程有两个实数解，则实数的取值范围是 . 5.已知关于的方程有四个实数解，则实数的取值范围是 .. 6.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是 . 7.已知函数，若方程有四个解，求实数的取值范围. 8.若函数有2个零点，则实数的取值范围是 . 选讲题目 9.已知关于的方程， （1）若方程无实数解，则实数的取值范围是 ; （2）若方程有无穷多解，则实数的取值范围是 ; （3）若方程有且仅有一解，则实数的取值范围是 . 10.已知，用作图的方法判断方程的解的个数。 自主练习 1.函数的零点为 . 2.已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（ ） A. B. C. D. 3.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . 4.已知方程， （1）方程有解，的取值范围是 ； （2）方程有两解，的取值范围是 ； （3）方程至多只有一解，的取值范围是 ； （4）当时，方程有解，的取值范围是 ； （5）当时，方程有一解，的取值范围是 ； 5.函数，因其图像类似于汉字“分”，故被称为“分函数”，下列说法中正确的个数为（ ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图像关于直线对称； ④当时，函数的最大值为-1； ⑤方程有四个不同的实根. A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知函数. （1）作出函数的大致图像； （2）结合图像讨论函数的零点个数情况（无需证明）. 学科网（北京）股份有限公司 $$