第14讲 对数函数-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第14讲 对数函数 学习目标 1.理解对数函数的定义 2.掌握对数函数的图像与性质 3.掌握含对数函数的复合函数性质的解决方法 知识框架 1对数函数 1.1定义 当固定，且时，以为底的对数确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数. 1.2图像 图像 1.3性质 例题精讲 例一 对数函数定义域与值域 1.（1）函数定义域为 . （2）函数的定义域为 . （3）函数的定义域为 . 2.（1）函数的值域为 . （2）函数的值域为 . （3）若函数值域是，则它的定义域是 . 例二 对数函数的图像 3.已知，则函数与函数的图象可能是（ ）. 4.设，且均不等于1，函数在同一坐标系中的图像分别为，如图所示，则的大小顺序为（ ）. A. B. C. D. 5.（1）关于的方程有 个实数解. （2）已知关于的方程，该方程的解为 . 例三 对数函数的性质 6.函数且的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为 . 7.若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8.若函数为偶函数，则 。 已知函数在上严格递减，则实数的取值范围为 . 例四 对数不等式 10.解下列不等式 （1）；（2） 例五 对数复合型问题 11.函数的严格减区间为 . 12.已知函数，则函数的最大值为 . 选讲题目 13.已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是 . 14.已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 . 自主练习 1.下列函数在定义域内不是严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为 . 3.函数且恒过定点 . 4.已知，则的取值范围是 . 5.下列函数中值域为的是（ ） A. B. C. D. 6.函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数 . 7.函数的严格增区间为 . 8.若函数，则（ ） A.-2 B.2 C.-3 D.3 9.已知，且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10.若函数且的值域为，则实数的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$