第13讲 对数概念及运算-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第13讲 对数概念及运算 学习目标 1.理解对数的定义 2.知道指对互化 3.掌握对数的运算性质 4.理解换底公式及其变形公式 知识框架 1对数定义：在，且的条件下，唯一满足的数，称为以为底的对数，并用符号表示，而称为真数. 2常见对数：①常用对数：以10为底的对数，即，简记作 . ②自然对数：以无理数为底的对数，即，简记作 ，其中. 3常用结论：① ； ； . ② ； ； . ③对数恒等式： ； ； . ④指数恒等式： ； ； . 知识框架 4对数运算： ； ； ； ； 5两个重要公式： 换底公式 重要等式 6指对方程 例题精讲 例一 指对互化 1.将下列指数式化为对数式 （1） （2） （3） 2.将下列对数式化为指数式 （1） （2） （3） 例二 对数运算 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 4.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 5.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5）（6） 例三 换底公式 6.（1）已知，则 .（用表示） （2）已知且，则 . 7.（1）已知，用表示 . （2）已知，用表示 . （3）已知，试用表示对数. 例四 指对方程 8.解下列方程 （1）（2）（3） 选讲题目 9.已知关于的方程，其解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围. 10.已知，且，求：的值. 自主练匀 1.若，则 . 2.化简： . 3.如果，那么 .（用表示） 4.若，则的值为 . 5.若，则下列式子中正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④ A.0 B.1 C.2 D.3 6.若，且，则下列说法中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7.已知 . 8.计算： . 9.若，则 . 10.若，则的值为（ ） A.3 B.8 C.4 D. 11.计算的结果为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 12.若都是正数，且，则（ ） A. B. C. D. 13.化简：. 14.已知，用表示. 15.设实数满足，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$