第11讲 函数的单调性-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第11讲 函数的单调性 学习目标 1.知道函数单调性的定义 2.掌握函数单调性的判定方法 3.掌握函数单调性的证明方法 4.掌握函数单调性的性质 知识框架 1单调性的定义 对于定义在上的函数，设区间是的一个子集，对于区间上的任意给定的两个自变量的值，当时，如果总成立，就称函数在区间上是严格增函数；而如果总成立，就称函数在区间上是严格减函数. 此外，如果总成立，就称函数在区间上是增函数；而如果总成立，就称函数在区间上是减函数. “严格增”、“严格减”、“增”及“减”统称为函数的单调性. 知识框架 2单调性的判定 3单调性的证明 4单调性的性质 例题精讲 例一 单调性的判定 1.画出下列函数的图像，根据图像分析其单调区间. （1） （2） 2.判断下列函数在定义域上的单调性. （1） （2）； （3）； （4）； 例二 单调区间的求解 3.求下列函数的单调区间. （1）； （2）； 例三 单调性证明 证明：函数在定义域内为严格增函数. 5.证明函数在内严格递减. 例四 单调性性质应用 6.已知函数在内严格递减.求的取值范围. 7.若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 . 8.若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为 . 9.定义在上的偶函数在上严格递减，若，则实数的取值范围为 . 10.（1）已知二次函数，则的解集为 . （2）已知二次函数，则的解集为 . 11.已知定义在上的奇函数在上严格递减，若，则实数的取值范围是 . 12.若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围分别为 . 13.函数在区间上严格单调递增，则实数的取值范围为 . 选讲题目14. 已知函数对任意的都有，当时，，证明在上是严格减函数. 15.已知函数，对任意实数都有，且，当时，. （1）求； （2）求和； （3）判断函数的单调性，并证明. 自主练习 1.函数的严格单调递减区间是 . 2.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 . 3.函数的增区间为 . 4.函数在严格单调递增，则实数的取值范围是 . 5.定义在上的偶函数满足：对任意的，有。则当时，有 . A. B. C. D. 6.若函数在上严格单调增，则实数的取值范围为 . 7.已知是上的严格减函数，则的取值范围是 . 8.已知，则不等式的解集为 . 9.已知，则不等式的解集为 10.已知是定义在上的减函数，并且，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$