第3讲 命题与条件-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第3讲 命题与条件 学习目标 1.知道命题、常用的否定形式、逆否命题 2.理解子集与推出关系 3.理解充分条件、必要条件的定义与判定方法 知识框架 1.命题的定义与结构 定义：把用语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫做命题. 命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题. 结构：在形如“若，则”的命题中，陈述句称为命题的条件，称为命题的结论. 2推出关系：如果命题“若，则”是真命题，那么我们就称推出，记作（或）.用集合的语言描述即满足满足.。因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若且，则. 3命题与命题的否定形式，常用否定形式 原形式 否定形式 原形式 否定形式 都是 任意…..都 或 至少有个 至多有个 知识框架 练习1：写出下列命题的否定形式 （1）若，则或者； （2）关于的不等式至少有1个正整数解； （3）任意，不等式都成立； （4）若，则且； 4原命题与逆否命题 练习2：写出下列命题的逆否命题，并判断真假 （1）若，则或者； （2）关于的不等式至少有1个正整数解； （3）任意，不等式都成立； （4）若，则且； 5充分条件与必要条件 定义：对于两个陈述句与，如果，就称是的充分条件，或称是的必要条件. 对于两个陈述句与，如果既有，又有，就称是的充分必要条件，简称充要条件，记作，读作“与等价”或“成立当且仅当成立”. 练习3：钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）. A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件练习4： （1）“”是“”的 条件 （2）“”是“”的 条件 （3）“”是“”的 条件 例题精讲 例一 命题及其真假判断 1.下列语句哪些是命题，哪些不是命题?如果是命题，判断命题的真假. （1）今天会下雨么? （2）是个很大的数； （3）； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则或. 2.命题“，若，则”的否定形式是 3.若三个关于的方程中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是 例二 充分、必要条件的判断 4.请从“充分必要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个填写到横线处. （1）若集合，则“”是“”的 条件； （2）“且”是“”的 条件； （3）“且”是“”的 条件； 5.请从“充分必要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个填写到横线处. （1）已知，则“”是“” 条件； （2）已知，则“”是“” 条件； （3）已知“”是“”的 条件； （4）“”是“”的 条件； （5）“或”是“”的 条件； （6）“或”的 条件是“”； （7）“”的 条件是“”. 6.已知都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么， （1）是的什么条件? （2）是的什么条件? （3）是的什么条件? 7.设均为非零实数，关于的方程和解集分别为，那么是的 条件. 例三 子集与推出关系 8.已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 9.已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 例四 充分条件、必要条件的证明 10.已知实数，证明“是方程的一个解”的充要条件是“是方程的一个解”. 选讲题目 11.设，求证方程有4个不同实根的充要条件是. 自主练习 1.命题：“都是自然数，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数”，该命题是 命题。（填“真”或“假”） 2.已知集合，则下列命题中是真命题的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.已知命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，现有下列命题： ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有属于的元素；④中的元素不都是的元素. 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.设，命题“存在，使方程有实根”的否定形式是（ ） A.对任意，方程无实根 B.对任意，方程无实根 C.对任意，方程有实根 D.对任意，方程有实根 5.已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 6.设为全集，是的子集，则“存在集合使得”是“”的（ ）条件 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 7.设，则“”是“中至少有一个数大于1”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 8.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）. A.充分条件； B.必要条件； C.充要条件； D.既非充分又非必要条件. 9.设，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 . 10.设集合.则是的（ ）条件. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 学科网（北京）股份有限公司 $$