第1讲 集合及集合之间的关系-2024年上海市高一数学暑假衔接讲义

第1讲 集合及集合之间的关系 学习目标 1.知道元素与集合的概念、关系和元素性质 2.掌握集合的四种表示方法 3.理解集合与集合间的关系 知识框架 1集合 1.1集合与元素的概念 集合：概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合，简称集. 元素：集合所含的各个对象叫做该集合的元素. 1.2元素与集合的关系：属于或不属于，用符号记为或. 1.3元素的性质： ①确定性； ②互异性； ③无序性. 知识框架 1.4集合的分类：按照元素个数分类时，元素个数为有限的集合称为有限集，否则就称为无限集. 1.5常用数集符号 实数集 有理数集 整数集 自然数集 空集 2集合表示法 2.1列举法：将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在一对大括号内. 2.2描述法：在一对大括号内先写出这个集合中元素的一个记号，再画一条竖线，并在竖线的右边写上集合中元素所具有的特征，即满足性质. 知识框架 2.3图示法（文氏图、Venn图）：用一个简单的、通常以圆、椭圆或矩形等为边界的平面图形来表示一个集合. 2.4区间法 数集 区间表示 数集 区间表示 练习：用区间表示法表示下列数集。 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 3集合与集合间关系 1子集：对于两个集合与，如果集合的每个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. 知识框架 3.2相等集合：对于两个集合与，如果，且，即的每个元素都是的元素，的每个元素也是的元素，那么与的元素完全相同，则. 3.3真子集：对于两个集合与，如果，且中至少有一个元素不属于（即不是的子集），那么称集合是的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）. 3.4集合与集合间关系的相关结论 （1）； （2）传递性：若且，则； （3）若，则或. （4）总是规定；且若，则 例题精讲 例一 元素与集合的概念、关系和元素性质 1.判断下列各组对象能否构成集合。若能够成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，请说出理由. （1）所有大于6的偶数； （2）南模中学2021级高一（1）班所有学生； （3）南京西路上很好看的建筑； （4）绝对值很接近0的实数. 2.用符号填空. （1）0 （2）0 （3）-1 （4） （5） （6） 3.（1）已知，则 ； . （2）已知，则 . 例二 集合表示法 4.方程组的解集可表示为： . ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧。 5.用列举法表示下列集合 （1）方程组的解组成的集合为 . （2）若，则 . （3） . 6.用描述法表示下列集合. （1）被6除余2的自然数组成的集合为 . （2）在平面直角坐标系上，第一象限和第二象限所有点组成的集合为 . （3）被3除余2的整数组成的集合为 . （4）拋物线上所有横坐标为整数的点组成的集合为 . 7.（1）若集合，则的值为 . （2）若集合，则的值为 . 例三 集合与集合间关系 8.用填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） （5）设集合，则 . 9.（1）若，则符合条件的集合的个数为 . （2）若，则符合条件的集合的个数为 . 10.（1）已知集合，若，则实数的取值范围是 ； （2）已知集合，若，则实数的取值范围是 ； 选讲题目 11.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 . 12.设是集合的非空子集，称中的元素之和为的“容量”，则的所有非空子集的“容量”之和是 . 自主练习 1.以下结论中，不正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.已知，则代数式的所有可能值构成的集合为 . 3.已知集合，用列举法表示集合 . 4.在平面直角坐标系上，轴和轴上的所有点组成的集合为 . 5.设为两个非空集合，定义集合，若，则 . 6.（1）若集合，则的取值集合为 . （2）若集合，则的取值集合为 . 7.设集合，若，则必有（ ）。 A. B. C. D. 8.设，且，则实数组成的集合是 . 9.已知集合中至多有一个元素，则的取值范围是 . 10.已知集合中的所有元素之和为2，则实数的取值集合为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$