精品解析：2024年甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学中考第三次模拟考试数学试题

2024年甘肃省武威第二十四中学教研联片 中考数学第三次模拟考试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断． 【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误； ∴，，故B、D正确． 故选：C． 2. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数），把这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，利用科学记数法的表示方法：为正整数，进行表示即可． 【详解】解：． 故选：C 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 5. 如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线，平行线的判定．和不一定相等，因此和不一定垂直，由等腰三角形的性质推出D是BC中点，，由三角形中位线定理推出，由平行线的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】解：A.∵E是的中点，若， ∴垂直平分， ∴，但和不一定相等， ∴和不一定垂直， 故A符合题意； B.∵． ∴D是中点，， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴， 故B不符合题意； C.∵， ∴， 故C不符合题意； D.∵，E是中点， ∴， 故D不符合题意． 故选：A． 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用．首先根据3月份售价为21万元，月均下降率是可得出4月份的售价为万元，5月份的售价为万元，据此根据5月份售价为18万元可列出方程，进而可得出答案． 【详解】解：月份售价为21万元，月均下降率是，5月份售价为18万元， ． 故选：D． 7. 如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径的一端按逆时针方向旋转后得到直径为的圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、旋转变换的性质、解直角三角形等知识点，连接，作，根据旋转变换的性质求出的度数，再根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可，熟练掌握其性质合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，连接，，作， 由旋转知：， ∴， ∵为直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 8. 如图平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，与y轴交于点E，连接，若，则k的值为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，正确表示平行四边形的面积是求解本题的关键．先求平行四边形面积，再求k． 【详解】解：如图：作轴于F，则四边形是矩形， 由反比例函数性质知，， ∵， ， ∴． 故选：C． 9. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据，得出，根据相似三角形的性质和比例的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴，即， 解得． 故选：C． 10. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少0.8元．汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式即可． 【详解】由题意知，用电行驶x千米，则用油行驶千米， x满足的不等式关系为， 故选：A． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 若实数a的位置如图所示，则a、、、，的大小关系是______（用＜号连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据实数在数轴上的位置将表示在数轴上，比较大小即可． 【详解】解： 又两边同时乘以 两边同时除以 综上所述： 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键． 12. 已知是的边上的高，若，则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．由勾股定理，得出，进而得到，分两种情况讨论：是锐角三角形和是钝角三角形，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：是的边上的高， ， 在中，， ， ， ， ①当是锐角三角形时， ， ， ②当是钝角三角形时， ， ， 综上可知，的长为或， 故答案为：或 13. 一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有________个白球． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．设白球有x个，然后根据概率的意义列出方程求解即可． 【详解】解：设白球有x个，根据题意得，， 解得， 即口袋中大约有14个白球． 故答案为：14． 14. 如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 【答案】####7.2 【解析】 【分析】过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示． 在中，． ∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 延长，交于F， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值是， 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合，求出值是解题的关键． 利用根与系数的关系结合可得出关于的方程，解之可得出的值，由方程的系数结合根的判别式可得出关于的不等式，解之即可得出的取值范围，进而可确定的值，此题得解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根为， ∴， ∴， 解得：， 经检验均为所列方程的解， ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴舍去． 故答案为：4． 16. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4）， ∴D（﹣3，2）， ∵双曲线y=经过点D， ∴k=﹣3×2=﹣6， ∴的面积=|k|=3． 又∵的面积=×6×4=12， ∴的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9． 故答案为：9． 17. 如图，在中，，连接，交于点F，，则的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，在平行四边形中找出相似三角形是解题的关键． 根据平行四边形的性质可证，再根据对应边成比例求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：6． 18. 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为_____ 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答． 【详解】∵CD∥AB， ∴△ECD∽△EAB， ∴ED：EB=CD：AB， ∴2：6=1.5：AB， ∴AB=4.5米． 答：电线杆AB长为4.5米． 故答案为4.5. 【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）先算二次根式，负整数指数幂，零指数幂，最后算加减即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）原式 （2） ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 20. 计算：|−|-（-4）-1+( )0-2cos30° 【答案】 【解析】 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可. 【详解】原式=++1﹣2×=． 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键. 21. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点B顺时针旋转得到线段，连接，画出； （2）以为对角线作平行四边形，画出平行四边形； （3）直接写出平行四边形的周长 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，四边形即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的性质与判定，勾股定理： （1）根据网格的特点和旋转方式找到点C的位置，再连接即可； （2）如图所示，取格点D，连接，四边形即为所求； （3）利用勾股定理分别求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由网格的特点和勾股定理可得， ∴四边形的周长． 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，，．求平行四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵E，F分别是、的中点， ∴， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴； （2）68 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理． （1）根据平行四边形的性质推出，再通过证明，即可求证； （2）先证明四边形是菱形，再根据菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形． ∵，， ∴． ∴． ∴菱形的周长为． 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，交AC于点E，． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若，，求cosD． 【答案】（1） 证明：如图，连接OC． ∵交AC于点E， ∴, ∴． ∵， ∴． ∵， ∴, ∵， ∴， ∴∠OCD=， ∴， ∴DC是⊙O的切线， （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC．证∠OCD=90°，即可得出结论； （2）先求出．再同由勾股定理求出DC=3，OD=5，最后由余弦定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 设， ∵， ∴． 解得， ∴，． ∴在Rt△OCD中，． 【点睛】本师考查切线的判定，解直角三角形，掌握切线的判定定理是解题的关键． 24. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值． 【答案】x的最小值为10． 【解析】 【分析】先证明△OCD∽△OAB，再根据相似三角形的性质得到＝，从而求得x的最小值． 【详解】如图，由题可得CD∥AB， ∴△OCD∽△OAB， ∴＝，即＝， 解得x＝10， ∴x的最小值为10． 【点睛】考查了相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，将题意转化成相似三角形问题，再利用相似三角形的知识解决问题． 25. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小红和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”、“B春分”、“C谷雨”、“D立夏”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．小红先从四张卡片中随机抽取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两人都没有抽到“C谷雨”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人都没有抽到“C谷雨”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有12中等可能的结果，其中两人都没有抽到“C谷雨”的结果有6种， ∴（两人都没抽到“C”）． 26. 小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析，如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，点C在点A的右侧，，击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式； （3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系（），当时，y的最大值为4，求b的值． 【答案】（1），； （2）应选择吊球； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用； （1）依据题意，对于一次函数，令，可求得y值，即为P点坐标，将P点坐标代入二次函数中，可解得a的值，即可求解； （2）依据题意，分别计算一次函数、二次函数与x轴的交点，比较两点到C点的距离，可得选择哪种击球方式使球的落地点到点C的距离更近，即可求解； （3）依据题意，由，又，从而当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，再由，进而根据二次函数的性质进行分类讨论①当时，②当时，③当时，即可求解． 理解、表示的实际意义，掌握待定系数法及二次函数的性质，能根据二次函数的性质进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， 对于一次函数， 令，则， ， 将P点坐标代入二次函数中， ， ． 【小问2详解】 解：由题意得， 对于一次函数， 令， ， 解得：， 对于二次函数， 令，（）， ， ，， ， ， 应选择吊球． 【小问3详解】 解：由题意得 ， 当时，， 当时，， 当时，， ， 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小． ①当时， ， 当时，y最大，即， ； ②当时， ， 当时，y最大， 即， ， 故此时无解； ③当时， ， 当时，y最大， 即． ， 此时不合题意． 综上所述：． 27. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比 A 88 b 96 45% B 88 87．5 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人． 【答案】（1）15，88．5，98 （2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可） （3）44人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识 （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值，根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值； （2）通过比较，款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， 款的评分非常满意有（个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 中位数， 在款的评分数据中，98出现的次数最多， 众数； 故答案为：； 【小问2详解】 款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱． 款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数为40人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年甘肃省武威第二十四中学教研联片 中考数学第三次模拟考试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 3. 某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数），把这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径的一端按逆时针方向旋转后得到直径为的圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，D在x轴上，与y轴交于点E，连接，若，则k的值为（　　） A. 4 B. C. 8 D. 9. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在的延长线上选定点C，测得，再选一点D，连接，，作，交于点E，测得，，则（ ） A. B. C. D. 10. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少0.8元．汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 若实数a的位置如图所示，则a、、、，的大小关系是______（用＜号连接） 12. 已知是的边上的高，若，则的长为___________． 13. 一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有________个白球． 14. 如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值为__________． 16. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________． 17. 如图，在中，，连接，交于点F，，则的长为__________． 18. 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为_____ 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. （1）计算：； （2）解方程组： 20. 计算：|−|-（-4）-1+( )0-2cos30° 21. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点B顺时针旋转得到线段，连接，画出； （2）以为对角线作平行四边形，画出平行四边形； （3）直接写出平行四边形的周长 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，，．求平行四边形的周长． 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，交AC于点E，． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若，，求cosD． 24. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值． 25. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小红和小丽对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A惊蛰”、“B春分”、“C谷雨”、“D立夏”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．小红先从四张卡片中随机抽取一张，小丽再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两人都没有抽到“C谷雨”的概率． 26. 小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析，如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，点C在点A的右侧，，击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式； （3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系（），当时，y的最大值为4，求b的值． 27. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所点百分比 A 88 b 96 45% B 88 87．5 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $