精品解析：江苏省南通市海安市李堡镇丁所初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学期中试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：==3， 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 2. 如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边，角平分线的定义，掌握它们是解题的关键． 先根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，再求出平行四边形的一组邻边长，最后求周长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长为． 故选：C． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别计算即可做出判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、∵ ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、 ∴ 不是直角三角形，故B符合题意； C、∵ ∴设 ∴ ∴ 是直角三角形 故C不符合题意； D、∵ ∴ ∴是直角三角形， 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 5. 下列二次根式中，与能合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简二次根式，找出与是同类二次根式的即可． 【详解】解：A、，不能与合并，则此项不符合题意； B、，不能与合并，则此项不符合题意； C、，不能与合并，则此项不符合题意； D、，能与合并，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键． 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理推理判断即可． 【详解】因为， 所以∠ABD=∠CDB， 因为∠AOB=∠COD， 所以△AOB≌△COD， 所以OB=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故A可以，不符合题意； 因为， 所以∠DAC=∠BCA， 因为AC=CA， 所以△ACD≌△CAB， 所以AD=BC， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故B可以，不符合题意； 因为， 无法判定四边形ABCD是平行四边形， 故C不可以，符合题意； 因为， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故D可以，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理，灵活选择方法完善条件是解题的关键． 7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】 A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0 【答案】D 【解析】 【详解】∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限， ∴由点A与点B的横纵坐标可以知： 点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能； 点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0. 故选D. 8. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，利用直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解． 【详解】解：如图所示，菱形中，，， 过点A作于点E，则， ∴， 由勾股定理得， ∴菱形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键． 9. 如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　） ①；②平分；③；④； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理判断即可得解． 【详解】解：①，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； ②平分，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； ③，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； ④，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 综上所述，由②③④可证得四边形是菱形． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，，点D是射线上的一个动点，，垂足为C，点E为的中点，则线段的长的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理，正确得出时，最短是解答的关键．先由直角三角形斜边上的中线性质得到，当时，最短，此时最短，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求得即可． 【详解】解：∵，点E为的中点， ∴，故当时，最短，此时最短， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，又， 由勾股定理得，则， ∴，即线段的长的最小值为， 故选：B． 二．填空题（11，12每题3分，13~18每题4分，共30分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 12. 在矩形中，对角线与交于点，请添加一个条件：______使得矩形是正方形．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，解题的关键是掌握：有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形．据此解答即可． 【详解】解：． 理由：∵四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 将直线向上平移个单位，得到的直线为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律填空． 【详解】解：将一次函数向上平移个单位，所得图象的函数解析式为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值． 15. 已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．由时，，根据一次函数的增减性，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且， ∴y随着x的增大而减小， ∴， ∴k可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 中，，则_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键． 根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ； 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，CD平分交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】构建如图坐标系，利用一次函数构建方程组求出点D、E坐标，作点E关于BC的对称点E′，连接DE′交BC于P，此时PD+PE的值最小，最小值为DE′的长． 【详解】根据如图坐标系： 由题意： A(0,6)，B(8,0) ， ∴ 直线 AB 的解析式为 y=−x+6 ， ∵CD 平分 ∠ACB ， ∴ 直线 CD 的解析式为 y=x ， 由 ，解得 x=，y=， ∴D(，) ， ∵CE=DE ，∴E(，) ， 作点 E 关于 BC 的对称点 E′(，−)， 连接 DE′ 交 BC 于 P，此时 PD+PE 的值最小 ， 最小值为 DE′ 的长， ∵D(，) ，E′(，−)，如图作交于M点， DM=，=， ∴DE′== ，∴PD+PE 的最小值为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题，一次函数应用的知识，还有勾股定理求边长，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决问题． 18. 已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系． 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即； ②出发后小时甲、乙两辆货车相遇，即； ③乙货车的速度是； ④点P的坐标是． 所有正确推断的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由图1可知乙车先到达目的地，由此结合图2可知甲货车从A地到B地耗时6小时，即，即可判断①；根据当出发后小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，即可判断②；求出甲车的速度，进而根据当出发后小时后两车相距为0求出乙车的速度即可判断③；求出乙车到达目的地的时间，进而求出此时甲车的路程即可判断④． 【详解】解：由图1可知乙比甲先到达目的地， ∴由图2可知，甲货车从A地到B地耗时6小时，即，故①正确； 由图2可知，当出发后小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇， ∴，故②正确； ∵甲车的速度为， ∴乙车的速度为，故③正确； 乙车到达A地的时间为， ∴此时甲车行驶的路程为， ∴点P的坐标是，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式加法运算、二次根式减法运算、二次根式乘法运算、二次根式除法运算、有理数减法运算等知识，熟记二次根式性质、二次根式加减乘除运算法则求解是解决问题的关键． （1）先由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算合并同类二次根式求解即可得到答案； （2）先由二次根式除法运算法则和乘法运算法则求解，再由二次根式性质化简，最后由有理数减法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，如图，在中，点E，F是对角线上的两点，且，分别连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵，点E，F是对角线上的两点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“”证明，得，，则，所以四边形是平行四边形． 【详解】略 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）为直角三角形，见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据图中的数据，根据勾股定理判断三角形的形状； （2）将四边形的面积分解为两个三角形的面积分别计算即可. 【小问1详解】 解：为直角三角形． 理由如下：由题意， ， ， ， ∴， ∴，为直角三角形． 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了坐标图，提高读图能力是解题的关键. 22. 如图，在中，，点D，E，F分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质得出且，且，得出四边形为平行四边形，根据，得出，证明四边形是菱形． （2）根据中位线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别是，的中点， ∴且， 同理：且， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，，点D，E，F分别为，，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，中位线性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 23. 已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行． （1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________； （3）若点在直线上，且的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，作图见解析； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）一次函数与平行可求得的值，进而把代入一次函数，得出，从而求得一次函数的表达式，再画出图象即可； （2）当时，代入一次函数的表达式可得出对应的值，结合图像即可得解； （3）根据铅锤法求面积即可得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为， 在平面直角坐标系内画如下图， 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 即可图像可得时，， 故答案为； 【小问3详解】 解：设，与直线相交于点， 当时，， ∴， ∵的面积等于，点，与轴交于点， ∴， ∴， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数的图象和图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 24. 如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 【答案】（1）（x是正整数） （2）21 【解析】 【分析】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力． （1）可设，由图示可知，时，；时，，由此可列方程组，进而求解； （2）令，求出相应的值即可． 【小问1详解】 设． 由图可知：当时，；当时，． 把它们分别代入上式，得， 解得，． ∴一次函数的解析式是（x是正整数） 【小问2详解】 当时，． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是． 25. 在平面直角坐标系中，点和点在一次函数的图象上． （1）若，，，求该一次函数的解析式； （2）已知点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B． ①求点B的坐标； ②若，一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得即可； （2）①根据平移的规律即可求得； ②把点和点代入得到，．由，可得，然后分别代入点A、B求得b的值，即可求得b的取值范围． 【小问1详解】 当，，时，则和点，代入中， 得 解得 ∴一次函数的解析式 【小问2详解】 ①∵点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B ∴ ； ② ∵点和点在一次函数的图象上， ∴，． ∵， ∴＝4， ∴， ∴一次函数的解析式为． 当直线经过点时， ， 解得． 当直线经过点时， ， 解得． 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-平移，熟知待定系数法是解题的关键． 26. 已知正方形，P是对角线的延长线上一点． （1）连接，过点P作的垂线交的延长线于点E． ①依据题意，补全图形； ②判断线段与的数量关系，并证明； （2）在（1）的条件下，过点P分别作线段、射线的垂线，垂足分别为点F、点H，线段与线段于点G，连接．请你判断线段、和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①补全图形见解析；②，证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等式，添加合适的辅助线和准确推理是解题的关键． （1）①按照题意补全图形即可；②过P作，交延长线于K，过P作于T，证明，即可得到结论； （2）延长交于R，延长交于S，同（1）②可得，证明，在中，，即可证明结论成立． 【小问1详解】 ①补全图形如下： ②，证明如下： 过P作，交延长线于K，过P作于T，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 延长交于R，延长交于S，如图： 同（1）②可得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，与能合并的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【 】 A. m>0，n>0 B. m>0，n<0 C. m<0，n>0 D. m<0，n<0 8. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　） ①；②平分；③；④； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，，点D是射线上的一个动点，，垂足为C，点E为的中点，则线段的长的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 二．填空题（11，12每题3分，13~18每题4分，共30分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 在矩形中，对角线与交于点，请添加一个条件：______使得矩形是正方形．（只写一个） 13. 将直线向上平移个单位，得到的直线为______． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 15. 已知点，在的图象上， 且，则k的值可以是______（写出一个即可）． 16. 中，，则_____． 17. 如图，在中，，，，CD平分交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则的最小值是__________． 18. 已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：）与行驶时间t（单位：）的数量关系． 根据以上信息得到以下四个推断： ①甲货车从A地到B地耗时6小时，即； ②出发后小时甲、乙两辆货车相遇，即； ③乙货车的速度是； ④点P的坐标是． 所有正确推断的序号是______． 三．解答题（共8小题） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 已知，如图，在中，点E，F是对角线上的两点，且，分别连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 22. 如图，在中，，点D，E，F分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行． （1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________； （3）若点在直线上，且的面积等于，求点的坐标． 24. 如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 25. 在平面直角坐标系中，点和点在一次函数的图象上． （1）若，，，求该一次函数的解析式； （2）已知点，将点A向左平移3个单位长度，得到点B． ①求点B的坐标； ②若，一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围． 26. 已知正方形，P是对角线的延长线上一点． （1）连接，过点P作的垂线交的延长线于点E． ①依据题意，补全图形； ②判断线段与的数量关系，并证明； （2）在（1）的条件下，过点P分别作线段、射线的垂线，垂足分别为点F、点H，线段与线段于点G，连接．请你判断线段、和之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $