精品解析：2024年广西壮族自治区贺州市昭平县中考三模数学试题

2024年广西初中学业水平适应性考试（四） 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，比3大的有理数是（ ） A. B. π C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念判断，，是无理数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而，，是无理数，是有理数， ∴比3大的有理数是； 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数与无理数的识别，实数的大小比较，熟记无理数的概念是解本题的关键． 2. 以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 3. 文化和旅游部2月18日公布2024年春节假期旅游市场情况，全国国内旅游出游474000000人次．将474000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C 4. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ） A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】A、百步穿杨，是随机事件； B、瓮中捉鳖，是必然事件； C、守株待兔，是随机事件； D、水中捞月，是不可能事件； 故选：D． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：、，故本选项错误； 、是整式加法运算，但不是同类项，不能合并和计算，故本选项错误． 、应为，故本选项错误； 、，故本选项正确； 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 7. 如图，，， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角相等、直角三角形两锐角互余和平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 8. 已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A. x轴 B. y轴 C. 过点且垂直于x轴的直线 D. 过点且平行于x轴的直线 【答案】A 【解析】 【分析】由题意 轴，所以过中点且垂直于y轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断． 【详解】解：∵点，点， ∴ 轴， 设的中点为M， 则M点坐标为，即 ， ∴点与点关于经过点且垂直于y轴的直线对称， 即点与点关于x轴对称，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质及平面直角坐标系内点的特点，是解题的关键． 9. 下列函数的图像在每一个象限内， 随着 的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论． 【详解】解：A、中， ∴函数的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大； B、中，且图象关于 轴对称， ∴函数的图象，当时，在第一、第四象限y随着x的增大而增大，当时，在第二、三象限y随着x的增大而减小； C、中， ∴函数的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小； D、中，， ∴函数的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小． 故选：A． 10. 某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原来有x人参加聚餐，则实际有（x-4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答． 【详解】解：设原来有x人参加聚餐，则实际有（x-4）人参加聚餐， 根据题意得， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 11. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 【答案】A 【解析】 【分析】设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，由垂径定理，即可求得的长，继而由勾股定理求得 的长，又由太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度． 【详解】解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示： 厘米， （厘米）， 厘米， （厘米）， 海平线以下部分的高度（厘米）， 太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， “图上”太阳升起的速度（厘米/分）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 12. 某班同学在制作风筝的过程中，需要将一张矩形纸片沿折叠，使点B与对角线的中点O重合，展开后，连接 ，将矩形纸片沿折叠，点E落在 上的点G处.若，则风筝骨架的长为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】如图，记，的交点为，由折叠可得：；，证明为等边三角形，可得 ， ，设 ，则，由对折结合为对角线的交点可得：，由勾股定理建立方程，从而可得答案. 【详解】解：如图，记，的交点为， 由折叠可得：；， ∵点B与矩形对角线的中点O重合， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴ ， ， 设 ，则， 由对折结合为对角线的交点可得：， ∴，而， ∴， 解得：，（负根舍去）， ∴, ,, ∴； 故选B 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，熟记轴对称的性质并灵活运用是解本题的关键. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若分式的值等于0，则 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0解答即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，明确分式值为0时分子为0，分母不为0是解题的关键． 14. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. .甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 【答案】甲 【解析】 【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2, ∴， ∴成绩最稳定的是甲. 故答案为甲. 【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键. 16. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下： x/cm … 10 15 20 25 30 … y/N … 30 20 15 12 10 … 则y与x之间的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，利用待定系数法求，将其余各点代入验证均适合即可． 【详解】解：由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设， 把 ， 代入得：， ∴， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的关系判断，与待定系数法求反比例函数解析式，掌握反比例函数中，是判断反比例函数的关键． 17. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC=30°，∠B=∠BCD=120°，AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=30°， ∴∠ACD=90°， ∵CD=3， ∴AD=2CD=6， ∴图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD′-S四边形AF′E′D′， ∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处， ∴S四边形ADEF=S四边形AD′E′F′ ∴图中阴影部分的面积=S扇形DAD′= 故答案为：3π． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 18. 如图，将函数的图象绕点顺时针旋转180°，旋转前后的图象组成一个新的图象S，若直线与图象S有三个交点，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出旋转后抛物线的解析式为y=（x-3）2-1，找临界位置，如图l1和l2，当与y=（x-3）2-1只有一个交点时，与图象S有两个交点，令 ，求出k，将（4，0）代入，求出k，结合图象得出k的取值范围． 【详解】解：将函数的图象绕点顺时针旋转180°， 旋转后的抛物线解析式为y=（x-3）2-1， 当与y=（x-3）2-1只有一个交点时，与图象S有两个交点， ， 即 当 ，只有一个交点， ∴， 解得（舍）， 将（4，0）代入，得 4k+1=0， 解得k=， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是灵活运用二次函数的图象和性质以及数形结合思想． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键． 21. 如图，已知正方形，点在边上，连接． （1）尺规作图：在正方形内部作 ，使，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证： ． 【答案】（1） 如图， 即为所求． （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，． 在和 中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据题意作出即可； （2）首先由正方形的性质得到，，然后证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位： ），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 【答案】（1）过重 （2）①60，5；②96 （3）270人 【解析】 【分析】（1）根据我国男性的体质系数计算公式是：求出，即可得出评价结果； （2）①用肥胖的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数，再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出； ②用乘以体质评价结果为“正常”的人数所占的百分比即可； （3）先求出体质评价结果为“过重”与“肥胖”的男生所占的百分比之和，再乘以450即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 【小问1详解】 解： 某男生的身高是，体重是 ， 他的体质评价结果是过重． 故答案为：过重； 【小问2详解】 解：①抽查的学生数， 过重的人数为， ． 故答案为60，5； ②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为． 故答案为96； 【小问3详解】 解：（人． 答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为270人． 23. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． （1）求证：； （2）若， ，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴ ∴； （2）13 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． （1）已知和都是等腰直角三角形，，则又因为两角有一个公共的角所以根据得出，进而得到； （2）由（1）的论证结果得出，利用勾股定理得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社团．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元． （1）求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？ （2）商家了解到学校社团实际需求，特推出以下优惠措施： 购买数量少于10口 购买数量不少于10口 A炒锅 不打折 打8折 B炒锅 不打折 打7.5折 根据需求，要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出其所需费用． 【答案】（1）100，65； （2）购买种炒锅15口、购买种炒锅5口，1525元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）设种炒锅每口 元，种炒锅每口 元，根据题意列方程组并求解即可； （2）设购买种炒锅口，则购买种炒锅口，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，从而求出的取值范围，进而写出所需费用关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当为何值时取最小值，求出的最小值及此时的值即可． 【小问1详解】 解：设种炒锅每口 元，种炒锅每口 元． 根据题意，得， 解得， 种炒锅每口100元，种炒锅每口65元． 【小问2详解】 解：设购买种炒锅口，则购买种炒锅口． 根据题意，得， 解得， ． 设所需费用元，则， ， 随的减小而减小， ， 当 时，取最小值，，此时购买种炒锅（口）， 购买种炒锅15口、购买种炒锅5口最省钱，所需费用1525元． 25. 如图，为 的直径，，连接，过点A作 的切线，交 的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据同圆中，等弧相等性质可得，再利用等边对等角及等量代换即可证得从而证得结论． （2）连接，利用直径所对的圆周角是直角结合（1）中平行线的性质可求得 ，从而得到，根据直角三角形的锐角三角函数的值结合勾股定理即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为 的直径， ∴， ∵ ， ∴， ∵是 的切线， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ， ∴， ∵在 中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、切线的性质、圆周角定理、锐角三角函数值及勾股定理解直角三角形的应用，熟练掌握圆周角定理及平行线的判定及锐角三角函数值及勾股定理解直角三角形的应用是解题的关键． 26. 【问题提出】 某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系． 【初步感知】 （1）如图1，当点由点向点运动时， ①当 时， ______， ______； ②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为______；自变量取值范围为______； （2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象； 0 1 2 3 4 8 8 【延伸探究】 （3）①当______时， ； ②当的面积为的一半时，求的值． 【答案】（1）①1，6； ② ； （2）见解析； 时， 时， 时， ，完成列表中的填空如下， 0 1 2 3 4 8 6.5 6 6.5 8 在图3的坐标系中绘制出函数的图象； （3）① ② 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）①证明 ，计算出，利用三角形的面积公式即可求解； ②由题意计算得，，利用三角形的面积公式即可求解； （2）根据函数解析式计算，完成填空绘制图像即可； （3）① 时，求出符合题意的值即可； ②根据当的面积为的一半以及三角形的面积公式建立方程，求出答案即可． 【详解】解：（1）①当时， ， 又四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，则 ， 的面积 ， 故答案为：1，6； ②当点由点运动到点时， ， ， ，即， ， ， 的面积， 故答案为： ； （2）略 （3）① ， ，解得， 故答案为：； ②当点由点运动到点时， ， 的面积为的一半 ，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西初中学业水平适应性考试（四） 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，比3大的有理数是（ ） A. B. π C. D. 2. 以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 文化和旅游部2月18日公布2024年春节假期旅游市场情况，全国国内旅游出游474000000人次．将474000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（ ） A. 百步穿杨 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A. x轴 B. y轴 C. 过点且垂直于x轴的直线 D. 过点且平行于x轴的直线 9. 下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 10. 某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 ， 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 12. 某班同学在制作风筝的过程中，需要将一张矩形纸片沿折叠，使点B与对角线的中点O重合，展开后，连接，将矩形纸片沿折叠，点E落在 上的点G处.若，则风筝骨架的长为（ ） A. B. C. D. 9 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若分式的值等于0，则的值是______． 14. 分解因式：________． 15. .甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 16. 如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下： x/cm … 10 15 20 25 30 … y/N … 30 20 15 12 10 … 则y与x之间的函数关系式为________． 17. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 18. 如图，将函数的图象绕点顺时针旋转180°，旋转前后的图象组成一个新的图象S，若直线与图象S有三个交点，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知正方形，点在边上，连接． （1）尺规作图：在正方形内部作 ，使，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证： ． 22. 我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位： ），H表示身高（单位：）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表： m 评价结果 明显消瘦 消瘦 正常 过重 肥胖 （1）某男生的身高是，体重是，他的体质评价结果是________． （2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下： ①抽查的学生数________；图②中a的值为________． ②图①中，体质评价结果为“正常”的扇形圆心角为________°． （3）若该校九年级共有男生450人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”男生人数的和． 23. 如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． （1）求证：； （2）若， ，求的长． 24. 为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社团．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元． （1）求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？ （2）商家了解到学校社团实际需求，特推出以下优惠措施： 购买数量少于10口 购买数量不少于10口 A炒锅 不打折 打8折 B炒锅 不打折 打7.5折 根据需求，要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出其所需费用． 25. 如图，为的直径，，连接 ，过点A作的切线，交的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若，，求的长． 26. 【问题提出】 某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从 点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系． 【初步感知】 （1）如图1，当点由 点向点运动时， ①当 时， ______， ______； ②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为______；自变量取值范围为______； （2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象； 0 1 2 3 4 8 8 【延伸探究】 （3）①当______时， ； ②当的面积为的一半时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $